Radici quadrate di matrice quadrata

[Erasmus_First]

Sia M la seguente matrice quadrata di formato 3 x 3:

| -39, -38, 62|
| -38, -24, 52| = M.
| -62, -52, 92|

Diciamo "radice quadrata di M" una matrice R di formato 3 x 3 tale che risulti R·R = M.
a) Quante sono le radici quadrate di M?
Una radice quadrata di M è la matrice seguente:

!-5,  -6, 10|
|-6,  -2,  8| = R1
|-10, -8, 16|

[Controllare, prego!]
b) Scrivine qualcun'altra!
c) Spiega un procedimento per trovarle tutte.
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[dan952]

Così potresti dimostrare che $\sqrt{A}$ è diagonalizzabile sui complessi.