Prodotto di variabili aleatorie

[robbstark1]

Questo esercizio mi è venuto in mente tentando di risolverne un altro in questa stessa sezione (Triangoli e probabilità). Non conosco quindi la soluzione, ma mi sono fatto un'idea.

Siano $x$ è $y$ variabili aleatorie con densità di probabilità uniforme tra $0$ e $1$.
Calcolare la densità di probabilità del loro prodotto, $p(xy)$.

[Covenant]

Si può precedere così:

Siano $X$ e $Y$ le nostre variabili uniformi su $(0,1)$. Troviamoci prima di tutto la funzione di ripartizione:

$F_{XY}(t)=P(XY1$).
Condizioniamo sulla realizzazione di $Y$, cioè:
$P(X

Si puo ora trovare la densità $f_{XY}(t)$ semplicemente derivando $F_{XY}(t)$ e si trova:
$f_{XY}(t)=ln(1/t) \ \ \ \ \ \ \ \ 0
Per un prodotto di più variabili uniformi vale:
http://mathworld.wolfram.com/UniformPro ... ution.html

[robbstark1]

Uff, mi era sembrato molto più difficile! Forse perchè avevo provato a scrivere una formula direttamente con le densità di probabilità, anzichè con la probabilità integrata, e, non riuscendoci, mi stavo perdendo in ragionamenti e conti molto più contorti. Grazie.