Problemi di Flusso [Correre sotto la pioggia]
Ciao!
Non so se anche voi avete mai sentito il detto, o studio, o leggenda secondo cui, a camminar sotto la pioggia, ci si bagna meno che a correre; o se avete invece sentito il viceversa
Io son per il primo dei due!
Ad ogni modo mi è venuta la curiosità di provare a buttar giù un modellino ultrasemplificato della questione, in sostanza, questo:
Dove il passeggiatore sarebbe quel semirettangolo a sinistra, $A1$ indica la supericie corrispondente a testa e spalle, $A2$ quella del piano frontale. Inoltre, $v_p$ indica la velocità della pioggia, $v_m$ la velocità di movimento e $alpha$ l'angolo in figura. L'obiettivo è trovare la $v_m$ per cui il volume di pioggia che si abbatte sul povero passeggiatore è minimo.
Veniamo al pratico:
Il flusso attraverso la superficie $A1$ è $Phi_1 = A1*v*sin(alpha) = A1*v_p$
Il flusso attraverso la superficie $A2$ è $Phi_2 = A1*v*cos(alpha) = A2*v_m$
Dunque il flusso totale è $Phi = A1*v_p + A2*v_m$
Fissata una distanza $d$, il tempo impiegato dal passeggiatore per coprirla è $t = d/v_m$
Dunque il volume totale di acqua abbattutasi è: $Vol = Phi*t = (A1*v_p + A2*v_m)*(d/v_m) = A1*v_p/v_m + A2*d$
Quindi più si corre meno ci si bagna! Spero di sbagliarmi e confido in correzioni e ampliamenti!
Non so se anche voi avete mai sentito il detto, o studio, o leggenda secondo cui, a camminar sotto la pioggia, ci si bagna meno che a correre; o se avete invece sentito il viceversa
Io son per il primo dei due!Ad ogni modo mi è venuta la curiosità di provare a buttar giù un modellino ultrasemplificato della questione, in sostanza, questo:
Dove il passeggiatore sarebbe quel semirettangolo a sinistra, $A1$ indica la supericie corrispondente a testa e spalle, $A2$ quella del piano frontale. Inoltre, $v_p$ indica la velocità della pioggia, $v_m$ la velocità di movimento e $alpha$ l'angolo in figura. L'obiettivo è trovare la $v_m$ per cui il volume di pioggia che si abbatte sul povero passeggiatore è minimo.
Veniamo al pratico:
Il flusso attraverso la superficie $A1$ è $Phi_1 = A1*v*sin(alpha) = A1*v_p$
Il flusso attraverso la superficie $A2$ è $Phi_2 = A1*v*cos(alpha) = A2*v_m$
Dunque il flusso totale è $Phi = A1*v_p + A2*v_m$
Fissata una distanza $d$, il tempo impiegato dal passeggiatore per coprirla è $t = d/v_m$
Dunque il volume totale di acqua abbattutasi è: $Vol = Phi*t = (A1*v_p + A2*v_m)*(d/v_m) = A1*v_p/v_m + A2*d$
Quindi più si corre meno ci si bagna! Spero di sbagliarmi e confido in correzioni e ampliamenti!
Risposte
Ciao.
L'avevo sentita anch'io questa cosa, ma non mi ha mai convinto.
Perchè se fosse vero che camminando mi bagno meno che correndo, vorrebbe dire che se cammino piano mi bagno ancora meno.
E se cammino ancora più piano, mi bagno ulteriormente bene.
E di "più' piano", in "più piano", a "meno bagnato" a "meno bagnato" si arriva al paradosso che rimanendo fermo sotto la pioggia battente, resterei perfettamente asciutto.......
L'avevo sentita anch'io questa cosa, ma non mi ha mai convinto.
Perchè se fosse vero che camminando mi bagno meno che correndo, vorrebbe dire che se cammino piano mi bagno ancora meno.
E se cammino ancora più piano, mi bagno ulteriormente bene.
E di "più' piano", in "più piano", a "meno bagnato" a "meno bagnato" si arriva al paradosso che rimanendo fermo sotto la pioggia battente, resterei perfettamente asciutto.......
E' lo stesso tipo di calcolo che (tempo fa) ho fatto anche io.
In sostanza, il flusso orizzontale (quello sulla faccia A2) dipende solo dalla distanza, mentre quello verticale (su A1) dipende solo dal tempo impiegato.
Va da sé che il flusso totale si minimizza minimizzando il tempo impiegato.
In sostanza, il flusso orizzontale (quello sulla faccia A2) dipende solo dalla distanza, mentre quello verticale (su A1) dipende solo dal tempo impiegato.
Va da sé che il flusso totale si minimizza minimizzando il tempo impiegato.
Già, la cruda verità!
In realtà speravo che ci fosse una velocità ideale, dipendente dalla distanza e/o da altri dei fattori, ma ahimè mi rassegnerò a correre
In realtà speravo che ci fosse una velocità ideale, dipendente dalla distanza e/o da altri dei fattori, ma ahimè mi rassegnerò a correre
In realtà credo che correndo o camminando ci si bagni uguale, in parole povere, tutta la pioggia che ti risparmi verticalmente te la prendi in faccia
Io non credo che correndo prendo più acqua in faccia che camminando.
E' vero che vengo colpito da gocce che altrimenti non avrei preso, però è anche vero che un uguale numero di gocce che avrei preso, me le lascio "dietro".
Per essere chiaro, faccio un esempio pratico.
Ipotizziamo che io avanzi verso un getto d'acqua orizzontale: se io cammino prendo acqua per trenta secondi, se corro ne prendo per dieci. E' ovvio che mi bagno meno.
Per essere più chiaro e preciso: se cammino prendo l'acqua che il getto scarica in trenta secondi, se corro quella che scarica in dieci secondi.
Mi pare lapalissiano, che correndo mi bagno molto meno.
E' vero che vengo colpito da gocce che altrimenti non avrei preso, però è anche vero che un uguale numero di gocce che avrei preso, me le lascio "dietro".
Per essere chiaro, faccio un esempio pratico.
Ipotizziamo che io avanzi verso un getto d'acqua orizzontale: se io cammino prendo acqua per trenta secondi, se corro ne prendo per dieci. E' ovvio che mi bagno meno.
Per essere più chiaro e preciso: se cammino prendo l'acqua che il getto scarica in trenta secondi, se corro quella che scarica in dieci secondi.
Mi pare lapalissiano, che correndo mi bagno molto meno.
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