Momenti fattoriali e probabilità
Consideriamo una v.a. $X$ discreta a valori in $\{0,1,...,n\}$ allora: $P(X=k)=\sum_{r=k}^n (-1)^{r+k}\frac{E[(X)_r]}{k!(r-k)!}$, dove $(X)_r=X(X-1)...(X-r+1)$. E se $n$ divergesse?
Risposte
Mi piacerebbe cimentarmi con questo problema, appena ne avrò il tempo. Hai da dare qualche suggerimento, se dovesse servire? Al momento non ho idea di come approcciare la cosa.
Ciao Dissonance,
rispondo prima sulla battuta: "P.S. Se siete dei probabilisti magari date un'occhiata agli altri post che ho lasciato in questa sezione, così mi fate felice, perché gli analisti ci snobbano
!". Voleva e vuole essere solo da stimolo e per provare a suscitare un minimo di ilarità.
Per quanto riguarda la "teoria delle probabilità" anche io, a mio tempo, ho pagato lo scotto di affrontare il suo studio solo al terzo anno del di corso di laurea in matematica (vecchio ordinamento).
Ora vengo al dunque.
La forma della serie mi riporta alla mente sempre strutture combinatorie che si rifanno al principio di inclusione/esclusione.
Tuttavia se uno nota che (nota non mia, poi citerò la fonte...ma prima vedo se qualcuno lo risolverà):
$1_{\{X=k\}}=((X),(k))(1-1)^{X-k}$ con la convezione che $0^0=1$, si approccia più facilmente alla soluzione.
rispondo prima sulla battuta: "P.S. Se siete dei probabilisti magari date un'occhiata agli altri post che ho lasciato in questa sezione, così mi fate felice, perché gli analisti ci snobbano
!". Voleva e vuole essere solo da stimolo e per provare a suscitare un minimo di ilarità.Per quanto riguarda la "teoria delle probabilità" anche io, a mio tempo, ho pagato lo scotto di affrontare il suo studio solo al terzo anno del di corso di laurea in matematica (vecchio ordinamento).
Ora vengo al dunque.
La forma della serie mi riporta alla mente sempre strutture combinatorie che si rifanno al principio di inclusione/esclusione.
Tuttavia se uno nota che (nota non mia, poi citerò la fonte...ma prima vedo se qualcuno lo risolverà):
$1_{\{X=k\}}=((X),(k))(1-1)^{X-k}$ con la convezione che $0^0=1$, si approccia più facilmente alla soluzione.
Se non avete proprio voglia di cimentarvi, trovate la dimostrazione a pag.29:
http://www.win.tue.nl/~rhofstad/NotesRGCN.pdf
P.S. Il file è anche un ottimo corso sui "Grafi Aleatori", trovate anche le dimostrazioni delle disuguaglianze di concentrazione che citavo nel post (sempre in questa sezione) "disuguaglianze probabilistiche notevoli".
http://www.win.tue.nl/~rhofstad/NotesRGCN.pdf
P.S. Il file è anche un ottimo corso sui "Grafi Aleatori", trovate anche le dimostrazioni delle disuguaglianze di concentrazione che citavo nel post (sempre in questa sezione) "disuguaglianze probabilistiche notevoli".
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