Infiniti cappelli
Tu e altre infinite persone indossate un cappello. Ogni cappello è rosso oppure verde. Ogni persona vede il colore del cappello di ogni altra persona, ma non vede il colore del proprio; a parte questo, non ci si può scambiare informazioni (ma si può fissare una strategia prima della comparsa dei cappelli). Simultaneamente, ognuno prova a indovinare il colore del proprio cappello. Si vince se solo un numero finito di persone si sbaglia. Trovare una strategia vincente 
Risposte
Rilancio:
Qualcuno è in grado di spiegarlo ad un ragazzo di scuola secondaria? (diciamo quinta superiore)
Qualcuno è in grado di spiegarlo ad un ragazzo di scuola secondaria? (diciamo quinta superiore)
Non c'è nessun concetto che vada oltre le conoscenze del liceo. Provo a riassumere senza usare termini matematici o simboli.
Devi vedere l'assegnazione di cappelli come una funzione che ad ogni persona assegna un colore di cappello.
A questo punto, le persone stilano una lista di tutte le possibili funzioni (cioè di tutte le assegnazioni possibili).
Dopo aver fatto ciò prendono una certa funzione e la raggruppano insieme a tutte le funzioni che differiscono da essa per un numero finito di valori. Fanno questo finché non si ritrovano l' insieme di tutte le assegnazioni possibili suddiviso in classi disgiunte all'interno di ciascuna delle quali ci sono tutte e sole le funzioni che differiscono tra loro per un numero finito di valori. A questo punto possono stabilire una strategia: si mettono d'accordo scegliendo in ogni classe una sola funzione ( non importa quale) , la possibilità di fare questo è garantita dall'assioma della scelta.
Una volta che i cappelli si materializzano sulla testa, ogni singola persona potrà vedere tutta l'assegnazione "attuale" tranne un singolo valore ( il suo cappello), dunque basta che cerchi una funzione nella lista di tutte le possibili che è uguale a quella attuale per tutte le altre persone e controlli in quale classe si trova. Non può sbagliare in questo. A quel punto deve dire il colore in base alla funzione che precedentemente aveva concordato con tutti gli altri relativamente a quella classe. Dal momento tutti diranno il proprio colore in base a quella stessa funzione e che sappiamo per certo che differisce da quella attuale solo per un numero finito di valori, dovranno sbagliare solo un numero finito di persone, e dunque la strategia è vincente.
Devi vedere l'assegnazione di cappelli come una funzione che ad ogni persona assegna un colore di cappello.
A questo punto, le persone stilano una lista di tutte le possibili funzioni (cioè di tutte le assegnazioni possibili).
Dopo aver fatto ciò prendono una certa funzione e la raggruppano insieme a tutte le funzioni che differiscono da essa per un numero finito di valori. Fanno questo finché non si ritrovano l' insieme di tutte le assegnazioni possibili suddiviso in classi disgiunte all'interno di ciascuna delle quali ci sono tutte e sole le funzioni che differiscono tra loro per un numero finito di valori. A questo punto possono stabilire una strategia: si mettono d'accordo scegliendo in ogni classe una sola funzione ( non importa quale) , la possibilità di fare questo è garantita dall'assioma della scelta.
Una volta che i cappelli si materializzano sulla testa, ogni singola persona potrà vedere tutta l'assegnazione "attuale" tranne un singolo valore ( il suo cappello), dunque basta che cerchi una funzione nella lista di tutte le possibili che è uguale a quella attuale per tutte le altre persone e controlli in quale classe si trova. Non può sbagliare in questo. A quel punto deve dire il colore in base alla funzione che precedentemente aveva concordato con tutti gli altri relativamente a quella classe. Dal momento tutti diranno il proprio colore in base a quella stessa funzione e che sappiamo per certo che differisce da quella attuale solo per un numero finito di valori, dovranno sbagliare solo un numero finito di persone, e dunque la strategia è vincente.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo