Funzione matematica su distribuzione contratti

[ignorantus]

Salve a tutti,
ho il seguente problema, ringrazio tutti coloro che proveranno ad aiutarmi.

Dati in Input:
X = numero di contratti
Y = numero di ripetizioni
Z = percentuale di riduzione o aumento

Problema:
Devo trovare la funzione f(X,Y,Z) grazie alla quale posso calcolarmi i valori A e D tali per cui posso distribuire il numero di contratti sulle Y ripetizioni in questo modo:
Nella prima ripetizione metto un numero di contratti pari ad A
Nella seconda ripetizione metto un numero di contratti pari ad A – D
Nella terza ripetizione metto un numero di contratti pari ad A – 2*D
Nella quarta ripetizione metto un numero di contratti pari ad A – 3*D
Nell’ultima ripetizione metto un numero di contratti pari ad A – (Y-1)*D à questo numero deve essere pari ad A * (1-Z%)

Esempio :
X = numero di contratti = 220
Y = numero di ripetizioni = 10
Z = percentuale di riduzione o aumento = -90%

Ottengo A = 40 e D=4. In questo modo la Ripetizione 10, cioè l’ultima, ha un numero di contratti pari a 40 *(1-90%) = 4.

Ripetizione***Contratti
Rip 1 *** 40
Rip 2 *** 36
Rip 3 *** 32
Rip 4 *** 28
Rip 5 *** 24
Rip 6 *** 20
Rip 7 *** 16
Rip 8 *** 12
Rip 9 *** 8
Rip 10 *** 4

[gugo82]

Il problema non è difficile: si tratta di risolvere un sistema lineare di due equazioni in due incognite… Cosa che dovresti saper fare dalle scuole.
l’unica cosa non immediata (ma comunque non difficile) è ricavare una delle due equazioni.

Insomma, hai $A - (Y -1)D = A (1 - Z)$ da cui ricavi $ D = Z/(Y - 1) * A$.
Poi sai che $ sum_(y=0)^(Y-1) A - yD = X$; dato che $sum_(y=0)^(Y-1) A - yD = YA - (Y(Y-1))/2 D = YA - (YZ)/2 A= Y(2-Z)/2 * A$, hai $A = (2X)/(Y(2-Z))$; dunque anche $D = (2XZ)/(Y(Y-1)(2-Z))$.

Le formule che ti servono sono:

$A = (2X)/(Y(2-Z)), D = (2XZ)/(Y(Y-1)(2-Z))$ (o equivalentemente $D = Z/(Y-1)* A$).

Occhio, però, che per i segni che hai messo nelle formule, $Z$ deve essere positiva quando hai una diminuzione (come nel caso che hai postato come esempio, in cui devi usare $90%$ al posto di $-90%$): infatti, usando $X=220, Y=10, Z=0.9$ (!) si ottiene:

$A=(2*220)/(10*(2-0.9)) = 44/(1.1) = 40$
$D = (2*220*0.9)/(10*9*(2-0.9)) = (44*0.1)/(1.1) = 4$.

Data la presenza di frazioni, molto probabilmente il più delle volte troverai valori di $A$ e $D$ non interi e quindi dovrai decidere come approssimare.