[Disuguaglianza] Polinomi... Che passione!

salvozungri
Sia [tex]q\in \mathbb{R}^+[x][/tex] di grado [tex]n[/tex]. Se [tex]q(1)\ge1[/tex] allora [tex]\forall x\in (0, +\infty)[/tex] si ha che [tex]$q\left(\frac{1}{x}\right)\ge \frac{1}{q(x)}[/tex]

_________
Esercizio arrivatomi via e-mail. Ho una soluzione, ma credo che una sola sia insufficiente. Ovviamente buon divertimento!! :)

Risposte
Rigel1
Per non saper né leggere né scrivere, faccio barbaramente il primo conto algebrico che mi viene in mente.


Gaussman
praticamente rigel ha senza (forse) saperlo dato una dimostrazione che si estende a un caso più generale di questo tipo di disuguaglianza, che applicata in questo caso porta subito alla soluzione:

salvozungri
"Rigel":
Per non saper né leggere né scrivere, faccio barbaramente il primo conto algebrico che mi viene in mente.

:lol: Sai leggere perchè altrimenti non avresti potuto rispondere al quesito, sai scrivere e ci tieni all'italiano, hai scritto né con l'accento acuto...
"Rigel":




.... e sai far di conto :D. Risposta esatta e uguale alla mia.

@ Gaussman: scrivi la soluzione :twisted: . So che è giusta, è la seconda dimostrazione che avevo ed è quella meno barbara che c'è.
Se ne avete altre, anche più barbare di quella di Rigel, non fatevi problemi :)

P.S: Ho l'impressione che l'esercizio fosse più banale di quanto pensassi, se i moderatori/amministratori avessero l'intenzione di spostare questo 3D in qualche altra sezione, io non mi oppongo :)

Rigel1
D'accordo, proviamo anche con la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz:


salvozungri
$"Complimenti"^2$ Rigel! :-D

legendre
Non ci capisco molto di matematica ma devo dire che questo Rigel e' una bestia feroce in tale materia!Divori tutte le dimostrazioni!Sei un leone che
non lascia gli avanzi alle povere iene

j18eos
"legendre":
...Sei un leone che non lascia gli avanzi alle povere iene
Veramente ci si può cimentare a trovare altre dimostrazioni. ;)

legendre
@Armando
Si lo so :D .Bisogna ammetterlo che e' bravo =D>.Poverino :goodman: anche te sei bravo.Se avessi gli strumenti lo farei anch'io ma ci devo prima sbattere un po' ](*,)
Forse Rigel :drinkers: Redbull e mette le :smt059

salvozungri
"legendre":
@Armando
Si lo so :D .Bisogna ammetterlo che e' bravo =D>.Poverino :goodman: anche te sei bravo.Se avessi gli strumenti lo farei anch'io ma ci devo prima sbattere un po' ](*,)
Forse Rigel :drinkers: Redbull e mette le :smt059


Anch'io penso che Rigel si possa annoverare tra i più bravi del forum. Ha un'ottima preparazione e soprattutto ha un occhio molto allenato. :-) Seguo ogni suo intervento sperando di raggiungere la sua bravura! :D

Seguo con interesse anche i post di gugo e dissonance, sono un loro ammiratore segreto... Ok ora mi denunceranno per stalking :lol:

legendre
"Mathematico":

Seguo con interesse anche i post di gugo e dissonance, sono un loro ammiratore segreto... Ok ora mi denunceranno per stalking :lol:

Beh qua parli dei massimi sistemi :prayer:

j18eos
@legendre Lo sò di essere bravo di cuore! :yawinkle: Purtroppo sono cresciuto con l'andante "sbagliando s'impara", se non sbaglio non imparo. -_- Tu potresti utilizzare, invece, l'andante "la pratica rende perfetti"! I miei complimenti a rigel già glieli posi altrove! :)

@Mathematico dissonance e gugo82 sono tra i massimi a dir la verità.

Mi sà che questo thread stà diventando un ricovo per pettegoli! :-D

dissonance
Non esageriamo ragazzi! Sono lusingato del fatto che mi consideriate così, ma mi state paragonando a gente molto più avanti di me.

gugo82
The same holds for me... I'm not better than any of you, guys. Honest!

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