Disequazione logaritmica difficilissima

kobeilprofeta
Consideriamo che $pi(x)>ln x/x  AA x in RR$.

Prendiamo due numeri: $n^2+2n+1$ e $n^2$. 

Voglio vedere quando $pi(n^2+2n+1)-1 >= pi(n^2)$

So che $pi(n^2+2n+1)=(ln(n^2+2n+1)/(n^2+2n+1))+x+y$
e che 
$pi(n^2)=(ln(n^2)/n^2)+x$

Sostituisco e trovo
$(ln(n^2+2n+1)/(n^2+2n+1))+y-1 > (ln(n^2)/n^2)$

Scelta una $y$ arbitrariamente grande, c'è qualcuno di voi che sa risolvere questa disequazione? Io ho provato ma mi sono bloccato...
Se riuscite a trovare una soluzione in funzione di $y$ sarebbe l'ideale...grazie per i tentativi di aiuto!

Risposte
killing_buddha
Faresti meglio a spiegare bene cosa siano $x$ e $y$ nella tua scrittura asintotica...

kobeilprofeta
Hai ragione. Dato che $pi(n)$ è sempre maggiore di $ln n/n$, questa differenza l'ho chiamata in un caso $x$ e nell'altro $x+y$ per far notare che non è costante al variare di $n$.

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