Disequazione logaritmica difficilissima
Consideriamo che $pi(x)>ln x/x AA x in RR$.
Prendiamo due numeri: $n^2+2n+1$ e $n^2$.
Voglio vedere quando $pi(n^2+2n+1)-1 >= pi(n^2)$
So che $pi(n^2+2n+1)=(ln(n^2+2n+1)/(n^2+2n+1))+x+y$
e che
$pi(n^2)=(ln(n^2)/n^2)+x$
Sostituisco e trovo
$(ln(n^2+2n+1)/(n^2+2n+1))+y-1 > (ln(n^2)/n^2)$
Scelta una $y$ arbitrariamente grande, c'è qualcuno di voi che sa risolvere questa disequazione? Io ho provato ma mi sono bloccato...
Se riuscite a trovare una soluzione in funzione di $y$ sarebbe l'ideale...grazie per i tentativi di aiuto!
Prendiamo due numeri: $n^2+2n+1$ e $n^2$.
Voglio vedere quando $pi(n^2+2n+1)-1 >= pi(n^2)$
So che $pi(n^2+2n+1)=(ln(n^2+2n+1)/(n^2+2n+1))+x+y$
e che
$pi(n^2)=(ln(n^2)/n^2)+x$
Sostituisco e trovo
$(ln(n^2+2n+1)/(n^2+2n+1))+y-1 > (ln(n^2)/n^2)$
Scelta una $y$ arbitrariamente grande, c'è qualcuno di voi che sa risolvere questa disequazione? Io ho provato ma mi sono bloccato...
Se riuscite a trovare una soluzione in funzione di $y$ sarebbe l'ideale...grazie per i tentativi di aiuto!
Risposte
Faresti meglio a spiegare bene cosa siano $x$ e $y$ nella tua scrittura asintotica...
Hai ragione. Dato che $pi(n)$ è sempre maggiore di $ln n/n$, questa differenza l'ho chiamata in un caso $x$ e nell'altro $x+y$ per far notare che non è costante al variare di $n$.