[Ammissione SNS 2007] Il gioielliere testardo

[broc931]

In questa calda giornata di ferragosto, mi son imbattuto in questo problema (n° 4 del test di ammissione alla normale, anno 2007-2008):

Un gioielliere vuole imballare 3 bocce di cristallo di forma sferica e di diametro di 10cm; ha trovato una scatola a forma di parallelepipedo di lati 16cmx16cmx20cm. Dite, motivando la risposta, se è possibile far stare le 3 bocce nella scatola.

In realtà non saprei proprio da dove iniziare... ho ipotizzato che due sfere potessero stare sovrapposte in un angolo della scatola, e che la terza, nel caso in cui ci sia spazio, dovrebbe stare a metà altezza, con il centro lungo la diagonale della base della scatola. Credo che questa sia la disposizione che occupi meno spazio possibile, ma non so proprio come si possa risolvere il problema. Qualcuno ha qualche idea?

[Gaussman]

ti do qualche hint:
-i centri delle sfere possono trovarsi in un volume di lati 6x6x10 (perchè?)
-i centri delle sfere devono essere distanti tra loro di almeno 10 (questo è abbastanza ovvio)
-posso sistemare i centri in quel volume rispettando l'ultima condizione?

[sis87]

Forse si può FARE SISTEMANDOLI SULLA DIAGONALE CHE UNISCE VERTICE IN ALTO A SX CON IN BASSO A DX CHE RISULTA FACENDO 2 VOLTE PITAGORA 30,2