VAN, Duration, convexity e immunizzazione portafoglio
Vediamo un paio di esercizi relativi a questi argomenti (possono essere di aiuto per tutti, per chi come me deve sostenere questa materia) che forse sono tra i più ostici del programma. Secondo me , si svolgono nel seguente modo.
Testo:
il signor Bianchi ha la possibilità di scegliere tra:
- Un investimento A che prevede, a fronte del versamento odierno di 120.000 euro, un incasso di 5000 euro annui per i primi 5 anni e di 7000 euro per i successivi 15:
- un investimento B che prevede, a fronte del versamento odierno di 90.000 euro, un incasso di 10000 annui euro per i primi cinque anni e di 7000 per i successivi 10 anni.
A) determinare il valore attuale al tasso del 3% per i primi 5 anni e al tasso del 5% per gli anni successivi.
B) calcolare la duration agli stessi tassi delle entrate dei due investimenti.
Risoluzione:
A) investimento a : $ -120000+25000*(1+0,03)^(-5) + 105000*(1+0,05)^(-15)=-47927,99 $
Investimento B: $ -90000+50000*(1+0,03)^(-5) + 70000*(1+0,05)^(-10)=-3895,6322 $
B) duration : $ (25000*(1+0,03)^-5 + 105000*(1+0,05)^-15)/(25000+105000)=0,5544 $
Stesso discorso per investimento B.
È corretta la mia interpretazione ?
Testo:
il signor Bianchi ha la possibilità di scegliere tra:
- Un investimento A che prevede, a fronte del versamento odierno di 120.000 euro, un incasso di 5000 euro annui per i primi 5 anni e di 7000 euro per i successivi 15:
- un investimento B che prevede, a fronte del versamento odierno di 90.000 euro, un incasso di 10000 annui euro per i primi cinque anni e di 7000 per i successivi 10 anni.
A) determinare il valore attuale al tasso del 3% per i primi 5 anni e al tasso del 5% per gli anni successivi.
B) calcolare la duration agli stessi tassi delle entrate dei due investimenti.
Risoluzione:
A) investimento a : $ -120000+25000*(1+0,03)^(-5) + 105000*(1+0,05)^(-15)=-47927,99 $
Investimento B: $ -90000+50000*(1+0,03)^(-5) + 70000*(1+0,05)^(-10)=-3895,6322 $
B) duration : $ (25000*(1+0,03)^-5 + 105000*(1+0,05)^-15)/(25000+105000)=0,5544 $
Stesso discorso per investimento B.
È corretta la mia interpretazione ?
Risposte
"tommik":
...e se dovessi calcolare la volatilità?
La volatilità è un indicatore di variabilità, ovvero indicatori che misurano la variazione del valore attuale delle singole poste/flussi rispetto alla variazione del tasso di interesse i; ed è interessante notare come le variazioni del tasso abbiano impatto su portafogli, investimenti, e via dicendo. Dati i flussi xt1,xt2... xtk, e v(t;tk) il coefficiente di attualizzazione dei flussi che si manifesteranno al tempo tk, la volatilità è la semielasticità della variazione del valore attuale complessivo dei flussi rispetto alla variazione del tasso. Esprime una percentuale, ed è sostanzialmente la derivata prima della duration. Per calcolare la volatilità, anziché usare la formula, ci basterebbe fare: Vol=$ -D/(1+i) $ infatti si chiama anche modified duration
perfetto! ti ho messo un esercizio da fare....molto semplice ma devi per forza usare le formule sintetiche e non sbagliarti con i conticini.....
"tommik":
quindi il punto a) viene:
$-120.000+5000(1-1,03^(-5))/(0,03)+7000(1-1,05^(-15))/(0,05)1,05^(-5)$
Svolgendo i calcoli come indicato da tommik, entrambi gli investimenti hanno valore negativo.
A= -40172,3343
B= -1851,66
Ti risultano gli stessi Importi carlo91?
Si, esatto. Gli importi sono proprio quelli!
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