Unicità dell'equilibrio di Nash
Domanda da esame 
Considera la seguente affermazione:
"Se un gioco di matrice 2x2 ha un UNICO equilibrio di Nash in strategie pure, allora questo equilibrio è NECESSARIAMENTE:
1) in un equilibrio in strategie (almeno debolmente) dominanti, ottenibile attraverso l'eliminazione iterata delle strategie dominate;
2) perfetto nei sottogiochi
3) Pareto-inefficiente
L'affermazione è corretta in generale? Perchè?
Tentativo mio di risposta
La 1) e la 2) sono vere. Mi risulta che ci sia infatti un teorema che afferma che:
"Se il gioco possiede un unico equilibrio di Nash, allora è sicuramente in strategie (almeno debolmente dominanti) e perfetto nei sottogiochi.
Ma la 3)? L'equilibrio di Nash è pareto-inefficiente se i payoffs sono del tipo del Dilemma del Prigioniero...quindi secondo me è falso.
A meno che tutti i giochi con un solo equilibrio di Nash in strategie pure non assumano TUTTI la stessa configurazione del Dilemma del Prigioniero...è plausibile?
Attendo illuminazioni
grazie!
Ah, un'ultima cosa. C'è una sezione nel forum in cui viene spiegato come leggere le matrici 2x3? O ancora meglio, ci sono esercizi corredati di soluzioni? Ho qualche difficoltà...
Considera la seguente affermazione:
"Se un gioco di matrice 2x2 ha un UNICO equilibrio di Nash in strategie pure, allora questo equilibrio è NECESSARIAMENTE:
1) in un equilibrio in strategie (almeno debolmente) dominanti, ottenibile attraverso l'eliminazione iterata delle strategie dominate;
2) perfetto nei sottogiochi
3) Pareto-inefficiente
L'affermazione è corretta in generale? Perchè?
Tentativo mio di risposta
La 1) e la 2) sono vere. Mi risulta che ci sia infatti un teorema che afferma che:
"Se il gioco possiede un unico equilibrio di Nash, allora è sicuramente in strategie (almeno debolmente dominanti) e perfetto nei sottogiochi.
Ma la 3)? L'equilibrio di Nash è pareto-inefficiente se i payoffs sono del tipo del Dilemma del Prigioniero...quindi secondo me è falso.
A meno che tutti i giochi con un solo equilibrio di Nash in strategie pure non assumano TUTTI la stessa configurazione del Dilemma del Prigioniero...è plausibile?
Attendo illuminazioni
grazie! Ah, un'ultima cosa. C'è una sezione nel forum in cui viene spiegato come leggere le matrici 2x3? O ancora meglio, ci sono esercizi corredati di soluzioni? Ho qualche difficoltà...
Risposte
"dublinersy":
Domanda da esame
Considera la seguente affermazione:
"Se un gioco di matrice 2x2 ha un UNICO equilibrio di Nash in strategie pure, allora questo equilibrio è NECESSARIAMENTE:
1) in un equilibrio in strategie (almeno debolmente) dominanti, ottenibile attraverso l'eliminazione iterata delle strategie dominate;
2) perfetto nei sottogiochi
3) Pareto-inefficiente
L'affermazione è corretta in generale? Perchè?
Tentativo mio di risposta
La 1) e la 2) sono vere. Mi risulta che ci sia infatti un teorema che afferma che:
"Se il gioco possiede un unico equilibrio di Nash, allora è sicuramente in strategie (almeno debolmente dominanti) e perfetto nei sottogiochi.
Ma la 3)? L'equilibrio di Nash è pareto-inefficiente se i payoffs sono del tipo del Dilemma del Prigioniero...quindi secondo me è falso.
A meno che tutti i giochi con un solo equilibrio di Nash in strategie pure non assumano TUTTI la stessa configurazione del Dilemma del Prigioniero...è plausibile?
Attendo illuminazioni
Ah, un'ultima cosa. C'è una sezione nel forum in cui viene spiegato come leggere le matrici 2x3? O ancora meglio, ci sono esercizi corredati di soluzioni? Ho qualche difficoltà...
La 1) ha una formuazione strana, sembra avvalorare una eqauivalenza tra due concetti che non esiste.
La 2) non ha nessun senso. Il concetto di SPE si applica ai giochi in forma estesa. Volendo, può essere "interpretato" per un gioco in forma strategica, e in talk caso si ha coincidenza fra NE e SPE
La 3) ovviamente è falsa. Basta prendere una matrice così:
$((2,2 \quad 1,1),(1,1 \quad 0,0))$
La domnanda su come "leggere le matrici 2x3" non la capisco.
Posso sapere da dove viene questo testo "da esame"? Che università, corso, etc.?
Forse ho tradotto male dall'inglese (per risponderle all'ultima domanda, l'esame in questione è microeconomics II di lambertini, il corso è la LMEC (laurea magistralis in economics, in inglese, dell'università di Bologna, facoltà di economia) Il testo originale era il seguente:
"Give the formal definitions of i) nash equilibrium and ii) subgame perfect equilibrium. Then, cosider the following statement: "If a 2x2 game has a unique Nash equilibrium in pure strategies, then this equilibrium is necessariliy i) in (at least weakly) dominated strategies, attainable through iterated deletion of dominated strategies; ii) subgame perfect iii) pareto-inefficient. Is it correct in general? why?
quanto la domanda sulle matrici 2x3, forse sono più chiara con un esempio nel quale mi viene chiesto di applicare la dominanza iterata, prima al giocatore 1 e poi al giocatore 2 (mi chiede se le due procedure sono equivalenti)
2
L M R
1 T 15;3 9;0 10;4
B 15;10 4;-1 10;2
grazie ancora
"Give the formal definitions of i) nash equilibrium and ii) subgame perfect equilibrium. Then, cosider the following statement: "If a 2x2 game has a unique Nash equilibrium in pure strategies, then this equilibrium is necessariliy i) in (at least weakly) dominated strategies, attainable through iterated deletion of dominated strategies; ii) subgame perfect iii) pareto-inefficient. Is it correct in general? why?
quanto la domanda sulle matrici 2x3, forse sono più chiara con un esempio nel quale mi viene chiesto di applicare la dominanza iterata, prima al giocatore 1 e poi al giocatore 2 (mi chiede se le due procedure sono equivalenti)
2
L M R
1 T 15;3 9;0 10;4
B 15;10 4;-1 10;2
grazie ancora
la matrice è venuta male...
per 2, le strategie sono L,M,R
per 1, sono T, B
i payoffs: 15,3 (L-T)
15,10 (L-B
9,0 (M-T)
4, -1 (M-B)
10,4 (R-T)
10,2 (R-B)
per 2, le strategie sono L,M,R
per 1, sono T, B
i payoffs: 15,3 (L-T)
15,10 (L-B
9,0 (M-T)
4, -1 (M-B)
10,4 (R-T)
10,2 (R-B)
Per come rendere le matrici, ti consiglio MathML (se guardi la mia prima risposta, vedi come l'ho ottenuta).
Comunque, la "dominanza iterata" (ovvero, l'eliminazione iterata di strategie dominate) in genere:
- fornisce lo stesso risultato, indipendentemente dalla strada seguita, se parliamo di quella che io chiamo dominanza forte
- fornisce un risultato che può dipendere dalla strada seguita, se parliamo di dominanza debole (quella che io chiamno dominanza stretta)
Comunque, la "dominanza iterata" (ovvero, l'eliminazione iterata di strategie dominate) in genere:
- fornisce lo stesso risultato, indipendentemente dalla strada seguita, se parliamo di quella che io chiamo dominanza forte
- fornisce un risultato che può dipendere dalla strada seguita, se parliamo di dominanza debole (quella che io chiamno dominanza stretta)
Provo con il punto $1$ (ma prendi molto con le pinze quello che dico, sopratutto perchè non so se ho capito bene il testo)... siano ${x_1, x_2}$ le stretegie di I e ${y_1, y_2}$ le strategie di II. Data la simmetria del problema possiamo supporre senza perdita di generalità che l'unico equilibrio di Nash sia $(x_1, y_1)$.
Definiamo $f$ la funzione di utilità per I e $g$ la funzione di utilità per II. Poichè $(x_1, y_1)$ è equilibrio di Nash si ha $f((x_1, y_1)) \geq f((x_2, y_1))$ e $g((x_1, y_1)) \geq g((x_1, y_2))$. Ora, necessariamente $f((x_1, y_2)) \geq f((x_2, y_2))$ oppure $g((x_2, y_1)) \geq g((x_2, y_2))$ perchè altrimenti $(x_2, y_2)$ sarebbe equilibro di Nash che invece per ipotesi è unico... sempre senza perdita di generalità data la simmetria, supponiamo $f((x_1, y_2)) \geq f((x_2, y_2))$.
Ma allora abbiamo $f((x_1, y_2)) \geq f((x_2, y_2))$ e $f((x_1, y_1)) \geq f((x_2, y_1))$ quindi $x_2$ è debolmente dominata da $x_1$. A questo punto rimane la scelta soltanto a II, che deve scegliere tra $y_1$ e $y_2$. Già sappiamo (poichè $(x_1, y_1)$ è equilibrio di Nash) che $g((x_1, y_1)) \geq g((x_1, y_2))$, inoltre vale la disuguaglianza stretta perchè altrimenti, visto che abbiamo supposto prima $f((x_1, y_2)) \geq f((x_2, y_2))$, $(x_1, y_2)$ sarebbe un altro equilibro di Nash.
(In effetti spiegarlo è un bel casino, probabilmente con un disegno sarebbe più chiaro...)
Definiamo $f$ la funzione di utilità per I e $g$ la funzione di utilità per II. Poichè $(x_1, y_1)$ è equilibrio di Nash si ha $f((x_1, y_1)) \geq f((x_2, y_1))$ e $g((x_1, y_1)) \geq g((x_1, y_2))$. Ora, necessariamente $f((x_1, y_2)) \geq f((x_2, y_2))$ oppure $g((x_2, y_1)) \geq g((x_2, y_2))$ perchè altrimenti $(x_2, y_2)$ sarebbe equilibro di Nash che invece per ipotesi è unico... sempre senza perdita di generalità data la simmetria, supponiamo $f((x_1, y_2)) \geq f((x_2, y_2))$.
Ma allora abbiamo $f((x_1, y_2)) \geq f((x_2, y_2))$ e $f((x_1, y_1)) \geq f((x_2, y_1))$ quindi $x_2$ è debolmente dominata da $x_1$. A questo punto rimane la scelta soltanto a II, che deve scegliere tra $y_1$ e $y_2$. Già sappiamo (poichè $(x_1, y_1)$ è equilibrio di Nash) che $g((x_1, y_1)) \geq g((x_1, y_2))$, inoltre vale la disuguaglianza stretta perchè altrimenti, visto che abbiamo supposto prima $f((x_1, y_2)) \geq f((x_2, y_2))$, $(x_1, y_2)$ sarebbe un altro equilibro di Nash.
(In effetti spiegarlo è un bel casino, probabilmente con un disegno sarebbe più chiaro...)
"Gatto89":
Ora, necessariamente $f((x_1, y_2)) \geq f((x_2, y_2))$ oppure $g((x_2, y_1)) \geq g((x_2, y_2))$ perchè altrimenti $(x_2, y_2)$ sarebbe equilibro di Nash che invece per ipotesi è unico... sempre senza perdita di generalità data la simmetria, supponiamo $f((x_1, y_2)) \geq f((x_2, y_2))$.
(In effetti spiegarlo è un bel casino, probabilmente con un disegno sarebbe più chiaro...)
Condivido la chiosa finale e ammiro la tua pazienza
Solo un commento. In realtà puoi dire che:
necessariamente $f((x_1, y_2)) > f((x_2, y_2))$ oppure $g((x_2, y_1)) > g((x_2, y_2))$
(mi ricorda la discussione in "generale"(*)...)
Preciso questo perché nelle teste degli economisti (e di quasi tutti i giochisti che ne sono succubi(**), per lo meno nell'uso s-pensierato della terminologia), "dominanza debole" vuol dire che hai tutti "maggiore o uguale" e almeno un "maggiore stretto".
[size=84](*) https://www.matematicamente.it/forum/lit ... 51706.html[/size]
[size=84](**)Come si sa, gli economisti possono essere influenti: "Le persone pratiche, che si ritengono immuni da influenze intellettuali, sono di solito succubi di qualche economista defunto." [1936, John Maynard Keynes][/size]
per gatto89: quella che mi hai postato postato tu è la dimostrazione dell'unicità del equilibrio di Nash, vero?
per Patrone: si, ci sono sul concetto di dominanza stretta e debole, riesco ad applicarla su una matrice 2x2 e trovare gli equilibri dominanti (se ci sono). é sulle 2x3 che non riesco bene a capire il meccanismo...
Da profana chiedo: MathML è un'applicazione che posso scaricare gratuitamente e che mi converte il testo in matrice? o è un linguaggio grazie al quale avviene la conversione?
per Patrone: si, ci sono sul concetto di dominanza stretta e debole, riesco ad applicarla su una matrice 2x2 e trovare gli equilibri dominanti (se ci sono). é sulle 2x3 che non riesco bene a capire il meccanismo...
Da profana chiedo: MathML è un'applicazione che posso scaricare gratuitamente e che mi converte il testo in matrice? o è un linguaggio grazie al quale avviene la conversione?
"dublinersy":Falso. E' la risposta alla domanda 1.
per gatto89: quella che mi hai postato postato tu è la dimostrazione dell'unicità del equilibrio di Nash, vero?
Per MathML, guarda qui:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Scusa l'unicità dell'equilibro di Nash non la supponevi dalle ipotesi? Quindi non c'è motivo di darne una dimostrazione... (tanto più che in generale è falso, anzi esistono "normalmente" più equilibri di Nash)
$((_,L,M,R),(T,15;3, 9;0, 10;4),(B,15;10, 4;-1, 10;2))$
è la matrice che ho menzionato sopra.
Mi viene chiesto di trovare:
- gli equilibri di Nash (che secondo me sono 2: (T-R) e (B-L)
- di applicare la dominanza iterata prima al giocatore 1 (quello con le strategie T e B) e poi al giocatore 2 (quello con le strategie L,M,R) e dire se le due procedure sono equivalenti.
- se si assumesse perfetta informazione (alternativamente per il giocatore 1 e 2, che cosa si osserverebbe nell'equilibrio perfetto dei sottogiochi
Secondo me:
il giocatore 1 ha una strategia di dominanza debole(o stretta) che è T. E il giocatore 2? La strategia L domina in modo forte M? Poi come si procede? Eliminando le dominate?
è la matrice che ho menzionato sopra.
Mi viene chiesto di trovare:
- gli equilibri di Nash (che secondo me sono 2: (T-R) e (B-L)
- di applicare la dominanza iterata prima al giocatore 1 (quello con le strategie T e B) e poi al giocatore 2 (quello con le strategie L,M,R) e dire se le due procedure sono equivalenti.
- se si assumesse perfetta informazione (alternativamente per il giocatore 1 e 2, che cosa si osserverebbe nell'equilibrio perfetto dei sottogiochi
Secondo me:
il giocatore 1 ha una strategia di dominanza debole(o stretta) che è T. E il giocatore 2? La strategia L domina in modo forte M? Poi come si procede? Eliminando le dominate?
- applicando la dominanza iterata prima al giocatore 1:
elimino la riga B perchè è debolmente dominata da T (15 maggiore o uguale a 15, 9 maggiore a 4, 10 maggiore o uguale a 10);
elimino la riga M perchè strettamente dominata da L (3 maggiore a 0, 10 maggiore a -1)
a questo punto rimango con T-L e T-R. L'equilibrio sarà T-R (se 1 gioca T, 2 gioca R perchè 3<4)
-applicando la dominanza iterata prima al giocatore 2:
elimino la colonna M perchè strettamente dominata da L;
per il giocatore 1 ora B non è debolmente dominata da T come prima (15 = 15 e 10 = 10). Non posso eliminar nulla allora.
Ottengo quindi 2 equilibri: T-R e B-L.
Le 2 procedure quindi NON sono equivalenti.
ASSUMENDO PERFETTA INFORMAZIONE
Prima per il giocatore 1.
- elimino il ramo T-M e il ramo B-M;
- elimino il ramo T-L e il ramo B-R;
Rimango con gli equilibri T-R e B-L entrambi perfetti nei sottogiochi.
ASSUMENDO PERFETTA INFORMAZIONE.
Prima per il giocatore 2.
- elimino il ramo M-B;
- elimino i rami L-T, M-T e R-B
Rimango con L-B e R-T entrambi perfetti nei sottogiochi.
In questo caso (nel caso di perfetta informazione) partire prima dal giocatore 1 o dal giocatore 2 non fa alcuna differenza: i due equilibri coincidono.
Esatti o errati i miei ragionamenti?
elimino la riga B perchè è debolmente dominata da T (15 maggiore o uguale a 15, 9 maggiore a 4, 10 maggiore o uguale a 10);
elimino la riga M perchè strettamente dominata da L (3 maggiore a 0, 10 maggiore a -1)
a questo punto rimango con T-L e T-R. L'equilibrio sarà T-R (se 1 gioca T, 2 gioca R perchè 3<4)
-applicando la dominanza iterata prima al giocatore 2:
elimino la colonna M perchè strettamente dominata da L;
per il giocatore 1 ora B non è debolmente dominata da T come prima (15 = 15 e 10 = 10). Non posso eliminar nulla allora.
Ottengo quindi 2 equilibri: T-R e B-L.
Le 2 procedure quindi NON sono equivalenti.
ASSUMENDO PERFETTA INFORMAZIONE
Prima per il giocatore 1.
- elimino il ramo T-M e il ramo B-M;
- elimino il ramo T-L e il ramo B-R;
Rimango con gli equilibri T-R e B-L entrambi perfetti nei sottogiochi.
ASSUMENDO PERFETTA INFORMAZIONE.
Prima per il giocatore 2.
- elimino il ramo M-B;
- elimino i rami L-T, M-T e R-B
Rimango con L-B e R-T entrambi perfetti nei sottogiochi.
In questo caso (nel caso di perfetta informazione) partire prima dal giocatore 1 o dal giocatore 2 non fa alcuna differenza: i due equilibri coincidono.
Esatti o errati i miei ragionamenti?
"dublinersy":OK
Le 2 procedure quindi NON sono equivalenti.
"dublinersy":Mi lascia perplesso questa seconda parte. Tu prendi il gioco in forma strategica e lo trasformi in gioco in forma estesa a info perfetta. Secondo una convenzione non detta, ma intuibile.
ASSUMENDO PERFETTA INFORMAZIONE
Prima per il giocatore 1.
- elimino il ramo T-M e il ramo B-M;
- elimino il ramo T-L e il ramo B-R;
Rimango con gli equilibri T-R e B-L entrambi perfetti nei sottogiochi.
ASSUMENDO PERFETTA INFORMAZIONE.
Prima per il giocatore 2.
- elimino il ramo M-B;
- elimino i rami L-T, M-T e R-B
Rimango con L-B e R-T entrambi perfetti nei sottogiochi.
In questo caso (nel caso di perfetta informazione) partire prima dal giocatore 1 o dal giocatore 2 non fa alcuna differenza: i due equilibri coincidono.
Esatti o errati i miei ragionamenti?
Ciò che mi turba è che sei di fronte a un gioco nuovo, diverso da quello originariamente dato in forma strategica.
dublinersy ha scritto:
Le 2 procedure quindi NON sono equivalenti.
OK
Anche i ragionamenti a monte sono esatti?
...si confesso. L'ho automaticamente trasformato in un gioco in forma estesa a info perfetta e l'ho risolto tramite Backward Induction. In effetti non mi viene richiesto questo nella domanda. L'informazione perfetta mi garantisce che ciascun giocatore conosce le mosse che verranno eseguite dall'altro, i.e. entrambi sanno che l'avversario ha una strategia dominante (o debolmente dominante) e che la giocherà.
Applicando perfetta info e seguendo il criterio di dominanza iterata prima al giocatore 1 (prendo per buono i ragionamenti fatti prima) ottengo UN SOLO equilibrio di Nash: T-R che allora è anche PERFETTO NEI SOTTOGIOCHI.
Applicando perfetta info e seguendo il criterio di dominanza iterata prima al giocatore 2 ottengo DUE equilibri di Nash (T-R e B-L), i quali sono ENTRAMBI PERFETTI NEI SOTTOGIOCHI.
Morale della favola. Assumendo perfetta informazione alternativamente per il 1^ e il 2^ giocatore ottengo equilibri che anche se diversi, sono comunque perfetti nei sottogiochi.
Secondo lei era questa la risposta (esatta) alla domanda posta?
Le 2 procedure quindi NON sono equivalenti.
OK
Anche i ragionamenti a monte sono esatti?
...si confesso. L'ho automaticamente trasformato in un gioco in forma estesa a info perfetta e l'ho risolto tramite Backward Induction. In effetti non mi viene richiesto questo nella domanda. L'informazione perfetta mi garantisce che ciascun giocatore conosce le mosse che verranno eseguite dall'altro, i.e. entrambi sanno che l'avversario ha una strategia dominante (o debolmente dominante) e che la giocherà.
Applicando perfetta info e seguendo il criterio di dominanza iterata prima al giocatore 1 (prendo per buono i ragionamenti fatti prima) ottengo UN SOLO equilibrio di Nash: T-R che allora è anche PERFETTO NEI SOTTOGIOCHI.
Applicando perfetta info e seguendo il criterio di dominanza iterata prima al giocatore 2 ottengo DUE equilibri di Nash (T-R e B-L), i quali sono ENTRAMBI PERFETTI NEI SOTTOGIOCHI.
Morale della favola. Assumendo perfetta informazione alternativamente per il 1^ e il 2^ giocatore ottengo equilibri che anche se diversi, sono comunque perfetti nei sottogiochi.
Secondo lei era questa la risposta (esatta) alla domanda posta?
Errata corrige: ripensandoci l'unico equilibrio perfetto nei sottogiochi è T_R in quanto è l'unico equilibrio originato da strategie (almeno debolmente) dominanti.
B_L non è perfetto nei sottogiochi, dato che la strategia B è debolmente dominata da T.
Ma io posso dire questo? Nel senso, B_L è un equilibrio che ottengo applicando la dominanza iterata PRIMA al giocatore 2 (o equivalentemente, assumendo informazione perfetta prima al giocatore 1). Questo mi porta a scartare soltanto la strategia M, non a eliminare B, che a quel punto non è più una strategia dominata...
Quindi? B_L è o non è un equilibrio perfetto nei sottogiochi secondo voi?
Non ne riesco proprio a venire a capo...
B_L non è perfetto nei sottogiochi, dato che la strategia B è debolmente dominata da T.
Ma io posso dire questo? Nel senso, B_L è un equilibrio che ottengo applicando la dominanza iterata PRIMA al giocatore 2 (o equivalentemente, assumendo informazione perfetta prima al giocatore 1). Questo mi porta a scartare soltanto la strategia M, non a eliminare B, che a quel punto non è più una strategia dominata...
Quindi? B_L è o non è un equilibrio perfetto nei sottogiochi secondo voi?
Non ne riesco proprio a venire a capo...
salve a tutti ho un esame di economia industriale lunedì e sono disperato.
ho una domanda a cui non so proprio rispondere:
in un gioco 2x2 a somma variabile se esiste un solo equilibrio di nash è necessariamente perfetto nei sottogiochi e pareto efficiente?perchè?
aiuto
grazie mille
antonio
ho una domanda a cui non so proprio rispondere:
in un gioco 2x2 a somma variabile se esiste un solo equilibrio di nash è necessariamente perfetto nei sottogiochi e pareto efficiente?perchè?
aiuto
grazie mille
antonio
"wipper":dubito che sia per forza pareto efficiente
salve a tutti ho un esame di economia industriale lunedì e sono disperato.
ho una domanda a cui non so proprio rispondere:
in un gioco 2x2 a somma variabile se esiste un solo equilibrio di nash è necessariamente perfetto nei sottogiochi e pareto efficiente?perchè?
aiuto
grazie mille
antonio
esempio straclassico: il dilemma del prigioniero
e sull'essere perfetto nei sottogiochi, mi domando se si tratta di una presa in giro, visto che si sta parlando di un gioco in forma strategica, ergo, ovviamente, ogni equilibrio è perfetto nei sottogiochi, visto che di sottogiochi propri non ce ne sono
grazie mille davvero. quindi è necessariaemnte perfetto nei sottogiochi perchè è l'unico equilibrio di nash presente?
poi avrei anche un'altra domanda: se un gioco 2x2 possiede due equilibri di nash, uno in strategie dominanti (almeno in senso debole), allora quest'ultimo è necessariamente perfetto nei sottogiochi? perchè?
ti ringrazio ancora, mi stai dando un grandissimo aiuto
antonio
poi avrei anche un'altra domanda: se un gioco 2x2 possiede due equilibri di nash, uno in strategie dominanti (almeno in senso debole), allora quest'ultimo è necessariamente perfetto nei sottogiochi? perchè?
ti ringrazio ancora, mi stai dando un grandissimo aiuto
antonio
"wipper":ma conosci la definizione di equilibrio perfetto nei sottogiochi?
grazie mille davvero. quindi è necessariaemnte perfetto nei sottogiochi perchè è l'unico equilibrio di nash presente?
sai a quale classe di giochi si applica?
sì la conosco, si applica ai giochi a somma variabile.
la definizione sì la conosco ma col fatto che sto provando questo esame da non frequentante sulla pratica ho qualche problema come vedi...
la definizione sì la conosco ma col fatto che sto provando questo esame da non frequentante sulla pratica ho qualche problema come vedi...
no cmq è il testo di una domanda di esame che èda un bel pò d'anni che gira quindi non è una presa in giro.
faccio un pò fatica a capire se in un gioco c'è solo un eq di nash questo è per forza un eq perfetto nei sottogiochi.
e inoltra faccio fatica a capire come faccio ad individuare l'eqperfetto nei sottogiochi in un gioco a forma estesa quando sono presenti più di due equilibri.
nel senso che se ho due eq di nash e uno die due è in strategie dominanti questo è necessariemnte perfetto nei sottogiochi?
grazie ancora e scusa se ti faccio impazzire
antonio
faccio un pò fatica a capire se in un gioco c'è solo un eq di nash questo è per forza un eq perfetto nei sottogiochi.
e inoltra faccio fatica a capire come faccio ad individuare l'eqperfetto nei sottogiochi in un gioco a forma estesa quando sono presenti più di due equilibri.
nel senso che se ho due eq di nash e uno die due è in strategie dominanti questo è necessariemnte perfetto nei sottogiochi?
grazie ancora e scusa se ti faccio impazzire
antonio
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