Teoria delle aste (Gioco per matematici)
Volevo proporre un gioco di asta simulata in questo forum con interessanti applicazioni matematiche.
Io sono il venditore e metto all' asta una moneta da 1 euro.
Chi fa l' offerta più alta riceve l' euro in cambio in cambio dell' ammontare del denaro offerto.
Però chi fa la seconda maggior offerta deve anche consegnare l' ammontare che ha offerto, senza ricevere alcunché in cambio.
Quanto offrireste?
NB: ovviamente ci devono essere almeno due giocatori.
Io sono il venditore e metto all' asta una moneta da 1 euro.
Chi fa l' offerta più alta riceve l' euro in cambio in cambio dell' ammontare del denaro offerto.
Però chi fa la seconda maggior offerta deve anche consegnare l' ammontare che ha offerto, senza ricevere alcunché in cambio.
Quanto offrireste?
NB: ovviamente ci devono essere almeno due giocatori.
Risposte
Premetto,io non conosco nulla di Teoria delle Aste e in questo caso il mio ragionamento è condotto solamente sulla base del buonsenso.
propongo due modi di vedere il caso:
1) MAX PROFITTO / MIN PERDITA
Se considero 1 EuroCent come "la puntata minima effettuabile" (nel senso stretto che non ci sono monete di taglio inferiore a 1EuroCent!) io punterei proprio 1 EuroCent.
Infatti facendo ciò nell'ipotesi che nessun altro faccia una puntata maggiore della mia otterei il MAX PROFITTO (0.99 Euro) e allo stesso tempo,nella peggiore dei casi, se qualcun'altro puntasse..chessò 2 EuroCent la mia otteri cmq la MIN PERDITA (pari proprio a 1 EuroCent).
Questo su base "matematica" (anche se di matematico il ragionamento in questione ha ben poco..)
Ad ogni modo per fissare una puntata bisogna tenere conto dell'avversione/propensione al rischio del decisore,del fatto che se emetto una puntata a valore min sarà più probabile che il secondo giocatore faccia una puntata maggiore etc...
Diciamo che in situazione di INCERTEZZA mi comporterei in questo modo.
oppure
2) PROFITTO = 0
Punto esattamente 1 Euro confidando sul fatto che l'altro giocatore non sia interessato a puntare 1,01Euro(procedura che farebbe automaticamente perdere 1EuroCent al 2ndo giocatore.)
Ma nello stesso caso io otterrei un profitto pari a 0 Euro..il che non mi sembra un risultato molto "conveniente"
L'interessante sarebbe modellizzare la situazione in presenza di "aste ripetute" secondo un modello di sistema dinamico e vedere se magari esiste un punto di equilibrio..su un singolo evento mi sembra un po' limitata come analisi
Marvin
propongo due modi di vedere il caso:
1) MAX PROFITTO / MIN PERDITA
Se considero 1 EuroCent come "la puntata minima effettuabile" (nel senso stretto che non ci sono monete di taglio inferiore a 1EuroCent!) io punterei proprio 1 EuroCent.
Infatti facendo ciò nell'ipotesi che nessun altro faccia una puntata maggiore della mia otterei il MAX PROFITTO (0.99 Euro) e allo stesso tempo,nella peggiore dei casi, se qualcun'altro puntasse..chessò 2 EuroCent la mia otteri cmq la MIN PERDITA (pari proprio a 1 EuroCent).
Questo su base "matematica" (anche se di matematico il ragionamento in questione ha ben poco..)
Ad ogni modo per fissare una puntata bisogna tenere conto dell'avversione/propensione al rischio del decisore,del fatto che se emetto una puntata a valore min sarà più probabile che il secondo giocatore faccia una puntata maggiore etc...
Diciamo che in situazione di INCERTEZZA mi comporterei in questo modo.
oppure
2) PROFITTO = 0
Punto esattamente 1 Euro confidando sul fatto che l'altro giocatore non sia interessato a puntare 1,01Euro(procedura che farebbe automaticamente perdere 1EuroCent al 2ndo giocatore.)
Ma nello stesso caso io otterrei un profitto pari a 0 Euro..il che non mi sembra un risultato molto "conveniente"
L'interessante sarebbe modellizzare la situazione in presenza di "aste ripetute" secondo un modello di sistema dinamico e vedere se magari esiste un punto di equilibrio..su un singolo evento mi sembra un po' limitata come analisi
Marvin
Quindi le tue possibili offerte sono:
1 cent (quindi lasceresti guadagnare 0.98 cent al tuo avversario)
1 euro (non guadagneresti niente rischiando tantissimo)
Sei sicuro che il problema non abbia attinenza con la matematica?
Fate la vostra offerta!
1 cent (quindi lasceresti guadagnare 0.98 cent al tuo avversario)
1 euro (non guadagneresti niente rischiando tantissimo)
Sei sicuro che il problema non abbia attinenza con la matematica?
Fate la vostra offerta!
Guarda io ho detto che non conosco nulla di "teoria delle aste" 
Stavo pensando ad una modellizzazione del problema secondo la teoria dei giochi classica in modo da riuscire a far "pesare" la propensione/avvesione al rischio.
Devo pensare a come costruire la matrice dei payoff.
Marvin
Stavo pensando ad una modellizzazione del problema secondo la teoria dei giochi classica in modo da riuscire a far "pesare" la propensione/avvesione al rischio.
Devo pensare a come costruire la matrice dei payoff.
Marvin
Infatti devi fare così.
La teoria delle aste è parte della teoria dei giochi.
Però sarebbe stato interessante simulare un' asta e vedere cosa sarebbe successo.
La teoria delle aste è parte della teoria dei giochi.
Però sarebbe stato interessante simulare un' asta e vedere cosa sarebbe successo.
Ulteriori info:
supponiamo n partecipanti all'asta?
caso 1 con l'obbligo di fare un'offerta
caso 2 senza l'obbligo di fare un'offerta
... ?
supponiamo n partecipanti all'asta?
caso 1 con l'obbligo di fare un'offerta
caso 2 senza l'obbligo di fare un'offerta
... ?
Come in tutte le aste all' inglese:
Il numero dei giocatori deve essere superiore a due.
L' offerta minima è 0. Mentre non esiste un massimo.
.
Il numero dei giocatori deve essere superiore a due.
L' offerta minima è 0. Mentre non esiste un massimo.
.
Aspetta "superiore a due" intendi >2 (strettamente)?
nel caso senza obbligo di fare l'offerta io e un mio amico concordiamo sul fatto che nessuno giocherebbe in quanto se i due decisori ragionassero con il VAM (Valore Atteso Monetario) esso è 0 per ogni valore di puntata / offerta (e come mi ha suggerito Luca x=0 è già un punto di equilibrio della soluzione dell'equazione impostata,il che equivale a non fare niente,indi a non giocare).
Nel caso di obbligo di fare l'offerta il tutto diventa più interessante,su questa cosa ci stiamo ancora ragionando su.
più che altro nel poter trovare un modello "generale".
Marvin
nel caso senza obbligo di fare l'offerta io e un mio amico concordiamo sul fatto che nessuno giocherebbe in quanto se i due decisori ragionassero con il VAM (Valore Atteso Monetario) esso è 0 per ogni valore di puntata / offerta (e come mi ha suggerito Luca x=0 è già un punto di equilibrio della soluzione dell'equazione impostata,il che equivale a non fare niente,indi a non giocare).
Nel caso di obbligo di fare l'offerta il tutto diventa più interessante,su questa cosa ci stiamo ancora ragionando su.
più che altro nel poter trovare un modello "generale".
Marvin
Ho sbagliato! Intendevo minimo 2 giocatori.
La collusione è vietata. Ed in ogni caso non è detto che sia la strategia migliore, dato che vi può sempre essere un traditore. In questo caso cambierebbe tutta la matrice.
Nessuno è obbligato, ovviamente, a fare un offerta.
Un' offerta uguale a zero potrebbe essere la strategia ottima. Ma come ci arrivi?
La collusione è vietata. Ed in ogni caso non è detto che sia la strategia migliore, dato che vi può sempre essere un traditore. In questo caso cambierebbe tutta la matrice.
Nessuno è obbligato, ovviamente, a fare un offerta.
Un' offerta uguale a zero potrebbe essere la strategia ottima. Ma come ci arrivi?
Ad esempio: siamo in due, la tua offerta è 0, la mia è 1 cent, come reagisci?
aspetta "io e un mio amico"intendo che ci stavo ragionando con un mio amico!!
adesso vedo di capire quello che mi hai detto tu...
Marvin
adesso vedo di capire quello che mi hai detto tu...
Marvin
partiamo dal presupposto che nessuno offrirebbe più di 1 euro... nessuno è scemo!
quindi avendo a disposizione più offerte credo si andrebbe avanti fino a puntare 1 euro, avendo una sola offerta io punterei 1 euro per il semplice motivo che la puntata vantaggiosa secondo me è il valore a cui tenderebbe la contrattazione se ci fossero più puntate a disposizione.
quindi avendo a disposizione più offerte credo si andrebbe avanti fino a puntare 1 euro, avendo una sola offerta io punterei 1 euro per il semplice motivo che la puntata vantaggiosa secondo me è il valore a cui tenderebbe la contrattazione se ci fossero più puntate a disposizione.
aspetta "io e un mio amico"intendo che ci stavo ragionando con un mio amico!!
Ok. Avevo capito male.
Per Marvin e per Wayout:
Voi presupponete che tutti i giocatori, voi compresi, siano razionali. In pratica non prendete in considerazione una fetta importante delle possibili soluzioni.
partiamo dal presupposto che nessuno offrirebbe più di 1 euro... nessuno è scemo!
Forse qualche scemo fra i concorrenti c' è, e tu devi prendere in considerazione anche questo.
Possono essere effettivamente scemi, oppure possono fare finta di esserlo prevedendo che tu faccia dei calcoli razionali.
Ad esempio: Marvin dice che di prendere le sue decisioni con il VAM.
La sua soluzione è giusta, ma è il modo in cui ci arriva secondo me è sbagliata perchè presuppone che anche io, che sono suo concorrente, ragioni come lui.
Invece io non conosco il VAM ed a seguito della sua offerta si 0 offro 1 cent vincendo 99 cent.
allora non credo esista una situazione economica in cui si gioca a chi perde di più! al massimo posso capire che l'obbiettivo del tuo avversario sia di farti perdere più di quanto perda lui, ma anche in questo caso non mii sembra molto reale come situazione...
poi se mi dici che stiamo parlando di una situazione che non si presenterà mai nella realtà io vi saluto perchè non sto a discutere di argomenti fittizi...
poi se mi dici che stiamo parlando di una situazione che non si presenterà mai nella realtà io vi saluto perchè non sto a discutere di argomenti fittizi...
In effetti il gioco in toto è molto equivoco.
Questo non è in realtà un gioco inventato da me, ma ideato da Martin Shubik, professore al MIT.
Shubik ha proposto questo gioco ai suoi studenti arrivando a dei risultati sorprendenti.
Si arrivò a pagare più di 3 dollari per comprere un dollaro!
Questo per dimostrare che anche se ci crediamo razionali nelle nostre decisioni, a volte non lo siamo e commettiamo errori strategici macroscopici.
Nel gioco esiste una strategia dominante che è offrire (proprio come diceva Marvin) 0 euro.
Infatti 0 è il max guadagno (o la minima perdita) che posso fare a prescindere dalle decisioni degli altri.
Ti sbagli, e te lo dimostrerò nei prossimi post dato che sono esempi lunghi.
Shubik ha proposto questo gioco ai suoi studenti arrivando a dei risultati sorprendenti.
Si arrivò a pagare più di 3 dollari per comprere un dollaro!
Questo per dimostrare che anche se ci crediamo razionali nelle nostre decisioni, a volte non lo siamo e commettiamo errori strategici macroscopici.
Nel gioco esiste una strategia dominante che è offrire (proprio come diceva Marvin) 0 euro.
Infatti 0 è il max guadagno (o la minima perdita) che posso fare a prescindere dalle decisioni degli altri.
non credo esista una situazione economica in cui si gioca a chi perde di più!
Ti sbagli, e te lo dimostrerò nei prossimi post dato che sono esempi lunghi.
Alla fin fine questo modello delle aste dov'è finito?
Marvin
Marvin
Che buffa coincidenza!
La proposta della "one dollar auction" è stata messa su questo forum due giorni dopo che l'avevo proposta (6 maggio) in una "conferenza" alle Olimpiadi della Matematica di Cesenatico.
Io avevo messo all'asta 2 euro.
Chi ha vinto ha offerto 3 euro e la seconda migliore offerta è stata di 2.60 euro.
Insomma, ho guadagnato 3.60 euro.
I dettagli del regolamento d'asta che ho usato sono qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/divulgazione-pat.htm
Per Marvin:
La teoria standard delle aste, che usa la teoria dei giochi, è tecnicamente sofisticata.
Un riferimento abbordabile, ma non banale, è:
Klemperer, Paul (2004): Auctions: Theory and Practice, Princeton University
Press, Princeton (NJ, USA).
Ottimo ma sofisticato e':
Krishna, Vijay (2002): Auction Theory, Academic Press, San Diego (CA,
USA).
Ciao
La proposta della "one dollar auction" è stata messa su questo forum due giorni dopo che l'avevo proposta (6 maggio) in una "conferenza" alle Olimpiadi della Matematica di Cesenatico.
Io avevo messo all'asta 2 euro.
Chi ha vinto ha offerto 3 euro e la seconda migliore offerta è stata di 2.60 euro.
Insomma, ho guadagnato 3.60 euro.
I dettagli del regolamento d'asta che ho usato sono qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/divulgazione-pat.htm
Per Marvin:
La teoria standard delle aste, che usa la teoria dei giochi, è tecnicamente sofisticata.
Un riferimento abbordabile, ma non banale, è:
Klemperer, Paul (2004): Auctions: Theory and Practice, Princeton University
Press, Princeton (NJ, USA).
Ottimo ma sofisticato e':
Krishna, Vijay (2002): Auction Theory, Academic Press, San Diego (CA,
USA).
Ciao
Ciao,tu riusciresti a spiegare lo schema?
è molto interessante.
ho dato anche un'occhiata veloce alla tua pagina e al documento sui giochi non collaborativi..
Marvin
è molto interessante.
ho dato anche un'occhiata veloce alla tua pagina e al documento sui giochi non collaborativi..
Marvin
La cosa inspiegabile è come si ripeta sempre il medesimo risultato pur avendo come partecipanti "esperti calcolatori".
Fioravante, ora che ha risposto qui e pure vinto dei soldi, sarà obbligato a spiegarci in dettaglio la matrice.
Penso comunque che sia evidente che se è vero che la strategia dominante è quella strategia che mi permette di ottenere il maggior guadagno a prescindere dal comportamento degli altri giocatori, allora la strategia dominante è un' offerta pari a zero.
Fioravante, ora che ha risposto qui e pure vinto dei soldi, sarà obbligato a spiegarci in dettaglio la matrice.
Penso comunque che sia evidente che se è vero che la strategia dominante è quella strategia che mi permette di ottenere il maggior guadagno a prescindere dal comportamento degli altri giocatori, allora la strategia dominante è un' offerta pari a zero.
"Davide11":
Penso comunque che sia evidente che se è vero che la strategia dominante è quella strategia che mi permette di ottenere il maggior guadagno a prescindere dal comportamento degli altri giocatori, allora la strategia dominante è un' offerta pari a zero.
Beh se il decisore decidesse con il VAM,allora come aveva detto il mio amico,questa è la soluzione "ottima" (mi si permetta questo abuso di linguaggio)
Marvin
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo