[Teoria dei Giochi] Battaglia dei sessi in forma estesa.

[BRN1]

Ciao a tutti,
sto studiando la teoria dei giochi e non riesco a capire una cosa riguardante il gioco della battaglia dei sessi in forma estesa e nel caso in cui il giocatore $2$ conosce la mossa del giocatore $1$.

Lo schema che riassume il gioco è questo:



Il giocatore $1$ dispone di un set di strategie con due soli elementi: $S_1={B,S}$
Il giocatore $2$ dispone di un set di strategie con 4 elementi: $S_2={BB, BS, SB, SS}$.

Fino a qui mi è tutto chiaro. Quello che non capisco è perchè la matrice dei pay-off ha questi valori:

-	BB	BS	SB	SS
2,1	2,1	0,0	0,0	S

Perchè, ad esempio, le giocate $(B,BB)$ e $(B,BS)$ portano ad un pay-off di $2,1$?

Qualcuno potrebbe chiarirmi le idee? Grazie!

[gabriella127]

Ciao BRN, io purtroppo non ho mai usato Fidocadj, ho sempre pensato fosse una cosa per ingegneri per fare i circuiti E tra l'altro sul mio computer non va, credo dovrei scaricare java.

Lo schema che devi fare è un albero, vero? Non una tabella, essendo il gioco in forma estesa.
Quello che posso fare è chiedere se qualcun altro sa come si fa.

[BRN1]

Ho caricato un'immagine al posto del codice.

Se qualcuno potesse aiutarmi a capire questo esempio gliene sarei grato

[ghira1]

"BRN":

Perchè, ad esempio, le giocate $(B,BB)$ e $(B,BS)$ portano ad un pay-off di $2,1$?

Qualcuno potrebbe chiarirmi le idee? Grazie!

"BB" vuol dire "risposta a B, risposta ad S"? ... Direi di sì. La matrice corrisponde al diagramma.

"BRN":
Perchè, ad esempio, le giocate $(B,BB)$ e $(B,BS)$ portano ad un pay-off di $2,1$?

Perché il giocatore 2 risponde a B con B. Non importa cosa avrebbe fatto in risposta ad S.

[gabriella127]

Grazie BRN, con l'albero è più chiaro.

Per quanto riguarda i payoff, non è che puoi riportare più completamente il testo del problema?
Perché i payoff dipendono in genere dalle preferenze dei due giocatori, ad esempio un payoff 2,1 può voler dire che il primo giocatore è parecchio 'contento' della scelta e il secondo giocatore è contento ma meno .
0, 0 dovrebbe voler dire che entrambi sono 'scontenti'.
Insomma, dovrebbero essere ipotesi sulle preferenze.

[BRN1]

"ghira":
"BB" vuol dire "risposta a B, risposta ad S"? ... Direi di sì. La matrice corrisponde al diagramma.

Esatto. Se giocatore 1 gioca B, giocatore 2 gioca B, se giocatore 1 gioca S, giocatore 2 gioca B $arrow (BB)$
Se giocatore 1 gioca B, giocatore 2 gioca B, se giocatore 1 gioca S, giocatore 2 gioca S $arrow (BS)$
e così via...

"ghira":
Perché il giocatore 2 risponde a B con B. Non importa cosa avrebbe fatto in risposta ad S.

Ok, quindi se considero la prima riga della matrice, devo solo vedere quali sono i payoff riferiti alla giocata B del giocatore1 e ignorare la giocata S. Viceversa se considero la seconda riga. Ha senso, grazie

"gabriella127":
Per quanto riguarda i payoff, non è che puoi riportare più completamente il testo del problema?

Scusa, per fare più veloce ho evitato di scrivere il testo del gioco. Pensavo che la Battaglia dei Sessi fosse un gioco noto nella Teoria dei Giochi.

Battaglia dei Sessi: Giocatore 1 (LEI) vorrebbe andare a vedere un balletto ($B$), mantre giocatore 2 (LUI) vorrebbe andare a vedere la partita allo stadio ($S$). Entrambi non vogliono passare la giornata da soli. Quindi, i payoff sono:

$2$ per il giocatore che va nel posto che preferisce insieme all'altro giocatore;
$1$ se il giocatore va con l'altro nel posto che non preferisce;
$0$ se i giocatori non vanno nello stesso posto.[/list:u:12i9tsck]

Grazie per le risposte!

[gabriella127]

"gabriella127":
Per quanto riguarda i payoff, non è che puoi riportare più completamente il testo del problema?

Scusa, per fare più veloce ho evitato di scrivere il testo del gioco. Pensavo che la Battaglia dei Sessi fosse un gioco noto nella Teoria dei Giochi.

Battaglia dei Sessi: Giocatore 1 (LEI) vorrebbe andare a vedere un balletto ($B$), mantre giocatore 2 (LUI) vorrebbe andare a vedere la partita allo stadio ($S$). Entrambi non vogliono passare la giornata da soli. Quindi, i payoff sono:

$2$ per il giocatore che va nel posto che preferisce insieme all'altro giocatore;
$1$ se il giocatore va con l'altro nel posto che non preferisce;
$0$ se i giocatori non vanno nello stesso posto.[/list:u:3ssmw1rp]

Certo, è un gioco noto, ma poi ognuno ci mette le sue varianti, chi balletto, chi cinema, chi teatro, chi pizza, e indica i payoff.
In genere sono come quelli che hai indicato, ma se non si vede il testo non si può avere conferma.

I payoff nella tua matrice vengono quindi dalle preferenze che hai riportato qui sopra, e assumono certi valori a seconda del risultato del gioco, balletto o stadio, da soli o insieme.
Quello che voglio dire è che i payoff vengono dalle preferenze dei giocatori, indicate nel testo, sono ipotesi.
Quando si formula un gioco, si descrive il gioco definendo chi sono i giocatori, le regole del gioco, i possibili risultati, poi si descrivono le preferenze dei giocatori con una funzione di utilità, o di payoff, definita sui risultati, che assegna un payoff a ciascun rsultato.

Chiedevi ad esempio perché $(B, BB)$ ha come payoff $2,1$.
Perché in questo caso si va al balletto che piace Lei, Lei quindi ha $2$, e non piace a Lui (si scoccia,si addormenta sulla poltrona, preferisce lo stadio), però pur di andare insieme a Lei se lo sorbisce, e ha $1$ come payoff.

[BRN1]

Sì sì, era solo la scrittura $BB$, $BS$, ecc... cioè (risposta a $B$, risposta ad $S$) a portarmi in confusione quando riportate nella matrice dei payoff. Però, ora ho capito.

Grazie mille!

[gabriella127]

Grazie a te!