Studio di funzione
|9-x^2| per x<3
y=f(x)=
-(21-4x) per 3
1) f(1), f(6) sono funzioni? punti? numeri? f(1) è un numero xchè è il valore corrispondente che assume la funzione f(x) quando alla x si attribuisce un valore numerico, in questo caso 1. f(1)= 8 per x<3
f(6) è un numero xchè è il valore corrispondente che assume la funzione f(x) quando alla x si attribuisce un valore numerico, in questo caso 6. f(6)=3 per x comrpeso tra 3 e 6.
2)f è continua per x=2? una funzione è continua nel punto x0 se: è definita in A, esiste il lim per x che tende a x0 e risulta limf(x)=f(x0)
quindi f(2)= 5 per x<3 è continua per x=2
3) cercare i punti di max e min relativo ed i punti di max e min assoluto.
sfruttando il th di weierstrass possiamo dire che la funzione assume come min relativo x=3 e come max relativo x=6
f(3)=-9 e f(6)=3
la derivata prima di f(x) è:
-2x per -3
f'(x)= 2x per x<3 e x>3
4 per 3
per -3
per x<3 e x>3 la funzione è decrescente in (-infinito; -3) e crescente in (3; + infinito)
5) si può dire se l'integrale di f tra 3 e 6 è positivo e negativo, senza calcolarlo? questa nn la so rispondere
mi potete dire se ho risposto bene alle domande e se ci sono errori potete farmeli notare grazie mille.
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Admin: studio di funzione
y=f(x)=
-(21-4x) per 3
1) f(1), f(6) sono funzioni? punti? numeri? f(1) è un numero xchè è il valore corrispondente che assume la funzione f(x) quando alla x si attribuisce un valore numerico, in questo caso 1. f(1)= 8 per x<3
f(6) è un numero xchè è il valore corrispondente che assume la funzione f(x) quando alla x si attribuisce un valore numerico, in questo caso 6. f(6)=3 per x comrpeso tra 3 e 6.
2)f è continua per x=2? una funzione è continua nel punto x0 se: è definita in A, esiste il lim per x che tende a x0 e risulta limf(x)=f(x0)
quindi f(2)= 5 per x<3 è continua per x=2
3) cercare i punti di max e min relativo ed i punti di max e min assoluto.
sfruttando il th di weierstrass possiamo dire che la funzione assume come min relativo x=3 e come max relativo x=6
f(3)=-9 e f(6)=3
la derivata prima di f(x) è:
-2x per -3
4 per 3
per -3
5) si può dire se l'integrale di f tra 3 e 6 è positivo e negativo, senza calcolarlo? questa nn la so rispondere
mi potete dire se ho risposto bene alle domande e se ci sono errori potete farmeli notare grazie mille.
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Admin: studio di funzione
Risposte
tranne il punto t3 (dove sinceramente mi sono un po' perso) mi sebra tutto corretto...
per quanto riguarda l'integrale(mi confermi che la funzine è: $y=4x-21$?) è negativo, in quanto la retta "sta",disegnandola si vede bene, per la maggior parte(nell'intevallo $[3,6]$) sotto l'asse delle $x$...
ciao ciao
per quanto riguarda l'integrale(mi confermi che la funzine è: $y=4x-21$?) è negativo, in quanto la retta "sta",disegnandola si vede bene, per la maggior parte(nell'intevallo $[3,6]$) sotto l'asse delle $x$...
ciao ciao
nessuno mi sa dire se è corretto il punto 3??
"stellinachia":
nessuno mi sa dire se è corretto il punto 3??
Non è del tutto corretto in quanto la funzione non è dotata di massimo assoluto, $lim_(x->-oo) f(x)=+oo$, ha minimo relativo e assoluto in (3, -9), ha due massimi relativi in (0, 9) e in (6, 3)