Rendite posticipate e attualizzazione
Il valore attuale di una rendita annua immediata posticipata è di 2000 €. Noto che si versano 12 rate annue costanti in capitalizzazione composta ai tassi semestrali del 2% per i primi 8 anni e del 5% per i successivi, allora il valore della rata è di circa 221.32 €. Confermare o smentire tale affermazione giustificandone il motivo. [nota]Molto simile a questo[/nota]
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Per prima cosa ho trasformato i tassi di interesse da semestrali ad annuali, visto che si lavora con anni:
\[
i=(1+i_n)^n -1 \Rightarrow
\begin{cases}
i&=(1+0.02)^2 -1 = 0.0404 \\
i&=(1+0.05)^2 -1 = 0.1025
\end{cases}
\]
Poi ho applicato la formula classica del calcolo del valore attuale di una rendita $V=R a_{n|i}$ attualizzando tutto al tempo $t=0$:
\[
2000 = R \, \frac{1-(1+0.0404)^{-8}}{0.0404} +R \, (1+0.0404)^{-8} \frac{1-(1+0.1025)^{-4}}{0.01025} \approx 221.77
\]
Dato il risultato, il procedimento è giusto (a parte eventuali orrori di calcolo e/o approssimazioni troppo generose)?
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Per prima cosa ho trasformato i tassi di interesse da semestrali ad annuali, visto che si lavora con anni:
\[
i=(1+i_n)^n -1 \Rightarrow
\begin{cases}
i&=(1+0.02)^2 -1 = 0.0404 \\
i&=(1+0.05)^2 -1 = 0.1025
\end{cases}
\]
Poi ho applicato la formula classica del calcolo del valore attuale di una rendita $V=R a_{n|i}$ attualizzando tutto al tempo $t=0$:
\[
2000 = R \, \frac{1-(1+0.0404)^{-8}}{0.0404} +R \, (1+0.0404)^{-8} \frac{1-(1+0.1025)^{-4}}{0.01025} \approx 221.77
\]
Dato il risultato, il procedimento è giusto (a parte eventuali orrori di calcolo e/o approssimazioni troppo generose)?
Risposte
caro frons
se mi spieghi come fa, il tasso semestrale del 5% a diventare annuale del 27%
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
se mi spieghi come fa, il tasso semestrale del 5% a diventare annuale del 27%
"tommik":
caro frons
se mi spieghi come fa, il tasso semestrale del 5% a diventare annuale del 27%
nel frattempo avevo corretto...
la soluzione è corretta!
io sono sempre dibattuto in questi esercizi:
il gruppo di rate che va da 8 a 12 anni ha un tasso del 10,25 annuo. non so mai se attualizzare i primi 8 anni al tasso del 10,25 (quindi con il tasso riferito alle rate di quel periodo) oppure al tasso riferito ai primi 8 anni...tutto diventerebbe chiaro se si definisse bene la natura dei tassi:
sono tassi spot o tassi forward?
però è proprio una mia fisima....direi che l'hai svolto bene
io sono sempre dibattuto in questi esercizi:
il gruppo di rate che va da 8 a 12 anni ha un tasso del 10,25 annuo. non so mai se attualizzare i primi 8 anni al tasso del 10,25 (quindi con il tasso riferito alle rate di quel periodo) oppure al tasso riferito ai primi 8 anni...tutto diventerebbe chiaro se si definisse bene la natura dei tassi:
sono tassi spot o tassi forward?
però è proprio una mia fisima....direi che l'hai svolto bene
"tommik":
sono tassi spot o tassi forward?
Purtroppo non viene specificato nel testo da nessuna parte.
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