Random order value

[dove.r1]

Salve,

sono alle prese con un esercizio in cui mi si chiede di calcolare il random order value ф(v)=(ф1(v), ф2(v), ф3(v)).

Ho l'insieme dei giocatori N={1,2,3}, il symmetric group S3 composto da tutte le possibili permutazioni e so che la distribuzione di probabilità mette probabilità uguale a zero per quelle permutazioni in cui il giocatore 1 rimane in posizione 1, mentre mette probabilità uguale a 1/4 in tutti gli altri casi.

Per iniziare ho calcolato tutte le possibile permutazioni che sono sei, se non erro.

P1 = {1,2,3}
P2 = {1,3,2}
P3 = {2,1,3}
P4 = {2,3,1}
P5 = {3,2,1}
P6 = {3,1,2}

Il random order value è definito come per ciascun giocatore i è così definito:

фi(v) = Σ su (π є S3) di p(π)[v({j є N: π(j)≤π(i)}) - v({j є N: π(j)<π(i)})]

bisono quindi calcolare ф(v)=(ф1(v), ф2(v), ф3(v)) con le probabilità sopra definite.

Qualche suggerimento?

grazie

[Fioravante Patrone1]

Puoi usare questo link:
http://dri.diptem.unige.it/index.htm#Shapley_excel
c'è un file excel (costruito pe te ) che fa i conti necessari.
Se guadi le formule, dovrebbe essere chiaro come lo calcola (vedi ad esempio la cella C22).

[dove.r1]

Grazi mille!

ho fatto i conti a mano nel frattempo ragionandoci un po, mi torna che (ф1(v)=7/2, ф2(v)=2, ф3(v)=7/2.
credo sia giusto perchè la somma di (ф1(v)+ф2(v)+ф3(v)) deve essere uguale al v(N), cioè della grande coalizione, giusto?

grazie

[Fioravante Patrone1]

"dove.r":Grazi mille!

ho fatto i conti a mano nel frattempo ragionandoci un po, mi torna che (ф1(v)=7/2, ф2(v)=2, ф3(v)=7/2.
credo sia giusto perchè la somma di (ф1(v)+ф2(v)+ф3(v)) deve essere uguale al v(N), cioè della grande coalizione, giusto?

grazie

Che la somma faccia v(N) è coretto.
Se vuoi fare un check con excel, basta che tu sostituisca i tuoi dati, intendo i v(S), al posto previsto.

PS: prego