Problemi di Scelta
Ragazzi sono in crisi...Sto studiando i problemi di scelta e non riesco a risolvere quest'esercizio..Non lo capisco proprio..Mi dareste una mano a capirlo e risolverlo?? Vi ringrazio in anticipo..
Un'industria chimica produce anticrittogamici per coltivazioni; essa sostiene un costo di produzione di 20 euro per quintale e un costo fisso mensile di 6000 euro, se la produzione è inferiore o uguale a 1000 quintali, di 9000 euro se la produzione supera i 1000 quintali. Il prodotto viene venduto a 30 euro per quintale. Determinare quanti quintali si devono produrre e vendere per realizzare il massimo guadagno mensile, supponendo la capacità massima produttiva pari a 1100 quintali e poi pari a 1500 quintali.
Allora io ho fatto così:
Mi sono trovata il ricavo R(X)=30x; il costo totale C(X)= 20x+6000 per $0<=x<=1000$, 20x+9000 per x>1000; il guadagno 10x-6000 per $0<=x<=1000$, 10x-9000 per x>1000.
Ora come procedo?
Un'industria chimica produce anticrittogamici per coltivazioni; essa sostiene un costo di produzione di 20 euro per quintale e un costo fisso mensile di 6000 euro, se la produzione è inferiore o uguale a 1000 quintali, di 9000 euro se la produzione supera i 1000 quintali. Il prodotto viene venduto a 30 euro per quintale. Determinare quanti quintali si devono produrre e vendere per realizzare il massimo guadagno mensile, supponendo la capacità massima produttiva pari a 1100 quintali e poi pari a 1500 quintali.
Allora io ho fatto così:
Mi sono trovata il ricavo R(X)=30x; il costo totale C(X)= 20x+6000 per $0<=x<=1000$, 20x+9000 per x>1000; il guadagno 10x-6000 per $0<=x<=1000$, 10x-9000 per x>1000.
Ora come procedo?
Risposte
grazie per il "ragazzi"...
il più del lavoro l'hai fatto (e bene)
la funzione che ad $x$ associa il guadagno è discontinua
se ne disegni comunque il grafico (dopotutto sono due pezzi di retta), vedi che:
- con una produzione non superiore a 1100 q.li ti conviene produrne 1000
- se invece puoi arrivare a 1500, ti conviene produrne per l'appunto 1500
ciao
il più del lavoro l'hai fatto (e bene)
la funzione che ad $x$ associa il guadagno è discontinua
se ne disegni comunque il grafico (dopotutto sono due pezzi di retta), vedi che:
- con una produzione non superiore a 1100 q.li ti conviene produrne 1000
- se invece puoi arrivare a 1500, ti conviene produrne per l'appunto 1500
ciao
E come sei arrivato a queste due soluzioni?
Insomma, la mia domanda piu che altro in base a questo esercizio è: come si determina la quantità da produrre e vendere per avere il massimo guadagno?
Insomma, la mia domanda piu che altro in base a questo esercizio è: come si determina la quantità da produrre e vendere per avere il massimo guadagno?
come ti dicevo, disegnando il grafico
l'hai fatto?
se lo fai, lo vedi subito:
per avere il valore massimo della ordinata, quando $x \le 1100$, devi scegliere $x = 1000$ (l'intuizione "economica" è ovvia: non ti conviene produrre di più perché i maggiori costi fissi che ti trovi superando i 1000 q.li non li riesci a recuperare con l'aumento di produzione)
mentre per $x \le 1500$, il valore più alto lo ottieni appunto scegliendo la $x$ uguale a 1500
l'hai fatto?
se lo fai, lo vedi subito:
per avere il valore massimo della ordinata, quando $x \le 1100$, devi scegliere $x = 1000$ (l'intuizione "economica" è ovvia: non ti conviene produrre di più perché i maggiori costi fissi che ti trovi superando i 1000 q.li non li riesci a recuperare con l'aumento di produzione)
mentre per $x \le 1500$, il valore più alto lo ottieni appunto scegliendo la $x$ uguale a 1500
Ecco, Fioravante mi ha anticipato.
Il fatto è che, con funzioni discontinue, la maggior parte delle volte conviene agire "lateralmente", poiché l'impostazione formale del problema potrebbe divenire più complessa del problema in sé.
Si nota facilmente dalla funzione obiettivo (il profitto) data da $z=(30-20)x-K$ che questa è sempre crescente.
Pertanto, i punti di massimo di questa funzione dovranno essere agli estremi dei vincoli, come sempre nella PL.
Da qui, l'idea di verificare il valore della funzione obiettivo nei vertici del campo di ammissibilità.
Molti algoritmi di PL si basano su questo principio.
Il fatto è che, con funzioni discontinue, la maggior parte delle volte conviene agire "lateralmente", poiché l'impostazione formale del problema potrebbe divenire più complessa del problema in sé.
Si nota facilmente dalla funzione obiettivo (il profitto) data da $z=(30-20)x-K$ che questa è sempre crescente.
Pertanto, i punti di massimo di questa funzione dovranno essere agli estremi dei vincoli, come sempre nella PL.
Da qui, l'idea di verificare il valore della funzione obiettivo nei vertici del campo di ammissibilità.
Molti algoritmi di PL si basano su questo principio.
Ahh..Ecco..Ho capito adesso!! Ti ringrazio infinitamente Fioravante..Mi sei stato di grande aiuto!!!
Grazie ancora
Grazie ancora
Grazie anche a te Chequevilla... Mi avete dato un'enorme aiuto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo