Probabilità....
La consistenza all'età x di una collettività inizialmente di 100,000 individui di età zero 0 varia nel tempo con buona approssimazione secondo la legge:
l(x)= k 0.98^(1.02^x)
a) determinare k
b) determinare la probailità P che un individuo di età 30 sia ancore in vita 10 anni dopo
c) calcolare il premio unicoo puro U cha tale individuo dovrebbe pagare all'età 30 per assicurarsi 100,000 € all'età 40. l tasso d'interesse che la Compagnia usa è 4%.
Non ho capito niente. Prima di tutto che significa premio unico puro?? Ho la soluzione ma non riesco a interpretarla. Eccola:
a) dato che l(0)= 100,000 k0.98^(1.02^0)=100,000 K= 102040
b) P=l(40)/l(30)=99.2%
c) U= 100,000 1.04^(-10) 0.992= 67017
qualcuno me lo spiega per piacere. Qualsiasi aiuto è molto apprezzato, grazie mille.
l(x)= k 0.98^(1.02^x)
a) determinare k
b) determinare la probailità P che un individuo di età 30 sia ancore in vita 10 anni dopo
c) calcolare il premio unicoo puro U cha tale individuo dovrebbe pagare all'età 30 per assicurarsi 100,000 € all'età 40. l tasso d'interesse che la Compagnia usa è 4%.
Non ho capito niente. Prima di tutto che significa premio unico puro?? Ho la soluzione ma non riesco a interpretarla. Eccola:
a) dato che l(0)= 100,000 k0.98^(1.02^0)=100,000 K= 102040
b) P=l(40)/l(30)=99.2%
c) U= 100,000 1.04^(-10) 0.992= 67017
qualcuno me lo spiega per piacere. Qualsiasi aiuto è molto apprezzato, grazie mille.
Risposte
In termini sintetici il premio unico puro è il premio unico puro equo, unico in quanto pagato in un unica soluzione alla stipula del contratto, puro in quanto calcolato a fronte delle sole prestazioni, equo in in in quanto determinato secondo il principio di equità.Questo perché, il principio di calcolo comunemente adottato nelle assicurazioni sulla durata di vita è il principio di equità, secondo il quale si richiede che l'operazione assicurativa sia equa, cioè abbia perdita attesa nulla E(L)=0, con L=Y-U con Y il valore attuale aleatorio della prestazione e U premio unico puro richiesto.
Quindi il premio sarà U=E(Y)=0 dove L è una variabile aleatoria funzione della durata di vita, nel tuo caso l(x), infatti una volta calcolata la probabilità che l'individuo sopravviva fino a 40 anni risposta b, calcoli il premio sfruttando il principio di equità e attualizzando al tasso fornito 4%.Da cui 100,000 attualizzati all'ètà t=30 cioè 10 anni prima viene proprio (1+0.04)^(-10) moltiplicato per la probabilità che l'individuo sopravviva per altri 10 anni cioè da 30 a 40.Quello a destra della risposta c altro non è che il valore atteso di Y valore attuale aleatorio della prestazione.
Per la risposta a l(0)=100,000 è un valore che si fissa nelle tavole i sopravvivenza da cui i i ricavano gli altri.Quindi data a tua funzione di sopravvivenza è psta quest'ultimi pari 100,000 devi sostituire x con l'età dell'individuo pari a 0 da cui banalmente ricavi k.
Spero di esserti stato di aiuto....Cmq queste cose le trovi su un libro di matematica attuariale.
Ciao
Quindi il premio sarà U=E(Y)=0 dove L è una variabile aleatoria funzione della durata di vita, nel tuo caso l(x), infatti una volta calcolata la probabilità che l'individuo sopravviva fino a 40 anni risposta b, calcoli il premio sfruttando il principio di equità e attualizzando al tasso fornito 4%.Da cui 100,000 attualizzati all'ètà t=30 cioè 10 anni prima viene proprio (1+0.04)^(-10) moltiplicato per la probabilità che l'individuo sopravviva per altri 10 anni cioè da 30 a 40.Quello a destra della risposta c altro non è che il valore atteso di Y valore attuale aleatorio della prestazione.
Per la risposta a l(0)=100,000 è un valore che si fissa nelle tavole i sopravvivenza da cui i i ricavano gli altri.Quindi data a tua funzione di sopravvivenza è psta quest'ultimi pari 100,000 devi sostituire x con l'età dell'individuo pari a 0 da cui banalmente ricavi k.
Spero di esserti stato di aiuto....Cmq queste cose le trovi su un libro di matematica attuariale.
Ciao
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