Portafoglio ottimo

[mapt82]

Buongiorno a tutti!
E' da ieri che provo a capire questo problema:
$ min (v1x1 + v2x2 + v3x3)^2 + (v1x1 + v2x2 + v3x3)^2 - (u1x1 + u2x2 + u3x3) $

dove so che x1= 0,124 x2= 0,373 x3=0,503
e v1 =6,386 v2= 3,469 v3= 3,604
u1= 45,75 u2= 21,717 u3= 23,833

E' un esercizio svolto che riguarda la soluzione all'ottimizzazione del portafoglio di Carlsson e Fullèr, e sto cercando di capire perchè mi dice che la soluzione ottima è U* = -9,386

[fede.unive]

Ciao, cerco di interpretare la tua formula

$\min (v_1 \cdot x_1 + v_2 \cdot x_2 + v_3 \cdot x_3)^2+(v_1 \cdot x_1 + v_2 \cdot x_2 + v_3 \cdot x_3)^2-(u_1 \cdot x_1 + u_2 \cdot x_2 + u_3 \cdot x_3)^2$

Innanzitutto sarebbe cosa buona e giusta capire chi deve essere minimizzato... $\bb{v}=(v_1, v_2, v_3)$? oppure $\bb{x}=(x_1, x_2, x_3)$? o $\bb{u}=(u_1, u_2, u_3)$. Come utile sarebbe capire cosa rappresentano.

Presumo che le $\bb{x}=(x_1, x_2, x_3)$ siano percentuali e che quindi valga $\bb{1} \bb{x}^t =1$. E che quindi il problema non è libero ma vincolato. Poi mi pare che la funzione potrebbe scriversi come

$\min 2 \cdot (v_1 \cdot x_1 + v_2 \cdot x_2 + v_3 \cdot x_3)^2-(u_1 \cdot x_1 + u_2 \cdot x_2 + u_3 \cdot x_3)^2$

[mapt82]

Ciao fede.unive, grazie per il tuo aiuto. Nel frattempo sono riuscito a risolvere il mio dubbio: Sbagliavo formula!