Obbligazioni e titoli indicizzati
Sto svolgendo alcuni esercizi di matematica finanziaria ma mi blocco sempre sugli indicizzati, non ho capito ancora come gestirli 
l'esercizio è il seguente
Si consideri un mercato di titoli obbligazionari in cui al tempo t =0 e in riferimento allo scadenzario t= ${0.5,1,1.5,2}$ anni sono quotati:
-- un titolo a cedola nulla con scadenza in $0.5$ anni, capitale nominale di $150$ euro e prezzo di $135$ euro
-- il titolo r/t con r= ${0.25,0.25,0.25,0.25}$ euro, al prezzo di $0.35$ euro.
Una banca vuole emettere in t= 0 due contratti:
-- un titolo X a tasso variabile perfettamente indicizzato con cedola semestrale senza spread e capitale nominale di $100$ euro,
-- un titolo Y a tasso variabile perfettamente indicizzato con cedola semestrale e spread (semestrale) di $0.45$ euro e capitale nominale di $100$ euro.
Si determini quali prezzi di emissione V (t;X) e V (t;Y) deve fissare l'emittente in modo che sul
mercato non siano possibili arbitraggi non rischiosi.
Sapendo inoltre che $D(t; r) = 1.15$ anni, si calcolino le durate medie finanziarie D(t;X) e D(t;Y).
Sono sincero, non ho la più pallida idea su come iniziare, ho provato a vedere se dalle formule delle soluzioni riuscivo a capire qualcosa, ma il prof ha messo solo i risultati, senza passaggi
spero mi possiate dare qualche suggerimento
l'esercizio è il seguente
Si consideri un mercato di titoli obbligazionari in cui al tempo t =0 e in riferimento allo scadenzario t= ${0.5,1,1.5,2}$ anni sono quotati:
-- un titolo a cedola nulla con scadenza in $0.5$ anni, capitale nominale di $150$ euro e prezzo di $135$ euro
-- il titolo r/t con r= ${0.25,0.25,0.25,0.25}$ euro, al prezzo di $0.35$ euro.
Una banca vuole emettere in t= 0 due contratti:
-- un titolo X a tasso variabile perfettamente indicizzato con cedola semestrale senza spread e capitale nominale di $100$ euro,
-- un titolo Y a tasso variabile perfettamente indicizzato con cedola semestrale e spread (semestrale) di $0.45$ euro e capitale nominale di $100$ euro.
Si determini quali prezzi di emissione V (t;X) e V (t;Y) deve fissare l'emittente in modo che sul
mercato non siano possibili arbitraggi non rischiosi.
Sapendo inoltre che $D(t; r) = 1.15$ anni, si calcolino le durate medie finanziarie D(t;X) e D(t;Y).
Sono sincero, non ho la più pallida idea su come iniziare, ho provato a vedere se dalle formule delle soluzioni riuscivo a capire qualcosa, ma il prof ha messo solo i risultati, senza passaggi
spero mi possiate dare qualche suggerimento
Risposte
"simo954":
Sono sincero, non ho la più pallida idea su come iniziare, ho provato a vedere se dalle formule delle soluzioni riuscivo a capire qualcosa, ma il prof ha messo solo i risultati, senza passaggi
spero mi possiate dare qualche suggerimento
dato che "non hai idea da dove iniziare" mi viene difficile spiegarti la soluzione...è un esercizio piuttosto standard e basta aver chiaro i concetti base per risolverlo.
la durata media finanziaria si chiama duration ed è la scadenza media ponderata rispetto ai flussi finanziari attualizzati.
Il valore di non arbitraggio si calcola uguagliando i valori attuali dei rendimenti futuri del titolo in questione.
ti allego alcuni link utili per chiarirti le idee....se non capisci qualche cosa dimmelo....fammi qualche domanda più specifica così intervengo in maniera più mirata....
http://www.econ.uniurb.it/materiale/875 ... arte_A.pdf
http://eco.uninsubria.it/webdocenti/roc ... cedola.pdf
https://web.uniroma1.it/economialt/site ... ONARIO.pdf
questo è sull'arbitraggio....il caso di assenza di arbitraggio si risolve nello stesso modo...solo che anziché avere il valore attuale del titolo emesso > valore di mercato sarà =.
viewtopic.php?f=24&t=154473
http://www.ec.unipg.it/DEFS/uploads/correzione6gft.pdf
ovviamente per risolvere l'esercizio in questione ci dovrei guardare con calma...se riesci da solo è meglio anche per te...
Qualcosa penso di essere riuscito a risolvere
$ V(0,X)=100 $ con $ D(0,X)=0.5 $ in quanto cedole semestrali
Scompongo il flusso $Y$ nel flusso $Z$ fisso e nel flusso $W$ variabile(spread), $V(0,Z)=100$ e $D(0,Z)=0.5$
Poi ho $D(0,W)=1.15$ come la duration della rendita
Ora in teoria è rimasto da determinare solo il valore del flusso spread, perchè $V(0,Y)=V(0,Z)+V(0,W)$ e $D(0,Y)=D(0,Z)(V(0,Z))/(V(0,Y))+D(0,W)(V(0,W))/(V(0,Y))$
Il problema vero è che non riesco a capire come utilizzare lo zcb, mi potrei ricavare il tasso di sconto $v(0,0.5)$ ma poi?
$ V(0,X)=100 $ con $ D(0,X)=0.5 $ in quanto cedole semestrali
Scompongo il flusso $Y$ nel flusso $Z$ fisso e nel flusso $W$ variabile(spread), $V(0,Z)=100$ e $D(0,Z)=0.5$
Poi ho $D(0,W)=1.15$ come la duration della rendita
Ora in teoria è rimasto da determinare solo il valore del flusso spread, perchè $V(0,Y)=V(0,Z)+V(0,W)$ e $D(0,Y)=D(0,Z)(V(0,Z))/(V(0,Y))+D(0,W)(V(0,W))/(V(0,Y))$
Il problema vero è che non riesco a capire come utilizzare lo zcb, mi potrei ricavare il tasso di sconto $v(0,0.5)$ ma poi?
dovrei ripassare la teoria....faccio queste cose solo per hobby....mettimi le soluzioni che domani, se riesco, dò un'occhiata al problema....
ti riporto tutto quello che è scritto con le relative formule di calcolo, laddove utilizzate(la soluzione si trova su un file excel)
valore flusso spread (VS) 0,53000
titolo 1
valore (V1) 100,00000
duration (D1) 0,50000
titolo 2
valore (V2) 100,53000 [100 + valore flusso spread]
duration (D2) 0,50343 [V1/V2*D1+VS/V2*1.15]
Se preferisci provo a riscrivere in asciimath
complimenti, studiarsi per hobby questa roba non è da tutti
grazie per l'aiuto
valore flusso spread (VS) 0,53000
titolo 1
valore (V1) 100,00000
duration (D1) 0,50000
titolo 2
valore (V2) 100,53000 [100 + valore flusso spread]
duration (D2) 0,50343 [V1/V2*D1+VS/V2*1.15]
Se preferisci provo a riscrivere in asciimath
complimenti, studiarsi per hobby questa roba non è da tutti
grazie per l'aiuto
qualcuno?
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