Microeconomia e matematica.

[TiffCarter]

Salve, sono in procinto di preparare il mio esame di microeconomia però mi accorgo che probabilmente non ho capito molto. Avrei bisogno di aiuto con un esercizio che dice quanto segue:

Considerate un soggetto economico, le cui preferenze relative ai beni S ed G siano descritte dalla seguente funzione di utilità: U = U (S,G). Ipotizzate che egli consideri i due beni sostituti perfetti.
a. Ipotizzando che per il nostro soggetto economico un'unità di bene S sia equivalente ad un'unità di bene G, scrivete la forma analitica della sua funzione di utilità ( che non so fare ). Quindi, disegnatela in modo esatto, rappresentando, a tal fine, le linee di livello 2, 4 ed 8.
b. Calcolate il saggio marginale di sostituzione e descrivete come varia al variare delle quantità dei due beni.
c. E possibile disegnare tutte le linee di livello di questa funzione di utilità? Perché?

Grazie in anticipo!

[vict85]

[xdom="vict85"]Sposto nella sezione appropriata.[/xdom]

[vict85]

"TiffCarter":Salve, sono in procinto di preparare il mio esame di microeconomia però mi accorgo che probabilmente non ho capito molto. Avrei bisogno di aiuto con un esercizio che dice quanto segue:

Considerate un soggetto economico, le cui preferenze relative ai beni \(S\) ed \(G\) siano descritte dalla seguente funzione di utilità: \(U = U (S,G)\). Ipotizzate che egli consideri i due beni sostituti perfetti.
a. Ipotizzando che per il nostro soggetto economico un'unità di bene \(S\) sia equivalente ad un'unità di bene \(G\), scrivete la forma analitica della sua funzione di utilità ( che non so fare ). Quindi, disegnatela in modo esatto, rappresentando, a tal fine, le linee di livello 2, 4 ed 8.
b. Calcolate il saggio marginale di sostituzione e descrivete come varia al variare delle quantità dei due beni.
c. E possibile disegnare tutte le linee di livello di questa funzione di utilità? Perché?

Grazie in anticipo!

Il forum richiede dei tentativi ma dato che sei nuovo e immagino tu non abbia lontanamente idea di cosa intenda l'esercizio ti fornisco degli aiutini, ma mi aspetto che sia tu a concludere.

Immagino che sostituti perfetti sia esattamente equivalente a un'unità di bene \(S\) sia equivalente ad un'unità di bene \(G\). Ora, la funzione utilità è definita a meno di una funzione monotona crescente \(\displaystyle f \), insomma se \(U_1\) è una funzione di utilità con quelle caratteristiche e \(\displaystyle f \) è monotona crescente allora anche \(\displaystyle U_2 = f(U_1) \) sarà una funzione di utilità con le stesse caratteristiche. In particolare cercheremo di trovare una forma più semplice possibile per rappresentarla. Per certi versi però la domanda del testo risulta un po' mal posta.

Potrei tirare in ballo cose complesse ma il tutto si riduce nel fatto che stai richiedendo che la funzione non dipenda dalla distribuzione delle risorse ma solo dalla loro quantità. Ragionaci sopra e ipotizza una funzione base. In realtà, come ho detto, \(U\) è quella a meno della composizione con una funzione monotona crescente.

[Fregior]

La forma analitica di beni perfetti sostituiti è del tipo:
$U(x,y)= a*x+b*y$
con $a,b,x,y>=0$

E $text(MRS)_(x,y)=text(MU)_x/text(MU)_y=(( partial U(x,y)) / (partial x))/(( partial U(x,y)) / (partial y))=a/b$


Nel tuo caso, $text(MU)_S=text(MU)_G$
L'utilità marginale è, infatti la stessa, ma non specifica quanto (può darsi sia $1$, ma visto che non lo dice, dobbiamo tenerci nel caso generale).
Quindi assumiamo $text(MU)_S=text(MU)_G=a$ con $a>0$
La forma analitica della funzione sarà:
$U(S,G)=a(S+G)$

A questo punto per disegnare le curve di livello assumi:
$u_1=2$ $u_2=4$ e $u_3=8$ e disegni le rette sostituendo l'utilità nella funzione sopracitata.
Ricordati il concetto di curva di livello.
(Nota bene: visto che l'utilità marginale non è specificata potrai fare un disegno in cui mantieni sempre il parametro $a$. Se, invece, l'utilità marginale è specificata, nel testo, puoi disegnare precisamente le curve. Su questo, effettivamente, il testo (se è così come l'hai riportato) doveva essere più preciso.)

Ti dico che $text(MRS)_(S,G)=1$. Al perché dovresti arrivarci da solo. Ricordi come è definito il $text(MRS)_(x,y)$?
E ricorda le proprietà dei perfetti sostituti, per rispondere alla domanda su come varia.

Spero tu mi abbia seguito. Son concetti che conosci?
Ragiona sui punti che ti ho citato son abbastanza semplici

In caso qualcosa non sia chiaro basta dirlo.

Ciao.