Medie mobili
BUON GIORNO
ho bisogno d aiuto con un esercizio.
si scrivano i primi due termini di una media mobile di ordine 12. si calcoli il primo termine della serie centrata. che grado ha quest'ultima? che tipo di sistema di pesi otteniamo?che tipo di stagionalità eliminerebbe questa media mobile?
non ditemi di provare a farlo che non ho alba.
vorrei solo che qualcuno mi spieghi il procedimento
grazie
ho bisogno d aiuto con un esercizio.
si scrivano i primi due termini di una media mobile di ordine 12. si calcoli il primo termine della serie centrata. che grado ha quest'ultima? che tipo di sistema di pesi otteniamo?che tipo di stagionalità eliminerebbe questa media mobile?
non ditemi di provare a farlo che non ho alba.
vorrei solo che qualcuno mi spieghi il procedimento
grazie
Risposte
Presumo che tu abbia una serie di dati indicizzati al tempo $t$ (quindi una serie storica). Se chiamiamo con $x_i$ il generico elemento della serie con $i=0,1,2,...,t-1,t,t+1,...$, la media mobile di ordine $k<=t$ è la media aritmetica dei $k$ valori tra $t$ e $t-(k-1)$, ossia
$MA(k)_t=1/k \cdot \sum_{i=0}^{k-1} x_{t-i}$
Nota che ovviamente, dal punto di vista grafico, la media mobile (che è anch'essa in un certo senso una serie storica derivata dall'originale) è più "liscia" di $x_t$. Inoltre la media mobile sarà tanto più liscia quanto maggiore è $k$.
Nel tuo esercizio la media mobile di ordine $12$ (presumo che i dati siano mensili) è
$MA(12)_t=1/12 \cdot \sum_{i=0}^{11} x_{t-i}$
Essendo la media mobile di ordine $k=12$ devi avere almeno $t>=12$ osservazioni (ossia $t=1,2,...,12$ per avere una serie storica di un elemento, che ovviamente ho chiamato serie ma è un valore solo). In tal caso i primi due termini sono quelli corrispondenti a $t=12,13$, quindi
$MA(12)_12=1/12 \cdot \sum_{i=0}^{11} x_{12-i}=(x_12+x_11+...+x_1)/12$
$MA(12)_13=1/12 \cdot \sum_{i=0}^{11} x_{13-i}=(x_13+x_11+...+x_2)/12$
Per serie centrata si dovrebbe intendere la serie $x_t-MA(12)_t$ (ma non ne sono sicuro al 100%). Il primo termine (per cui ha senso/è possibile calcolarla) è quello corrispondente a $t=12$, ossia
$x_12-MA(12)_12=x_12-(x_12+x_11+...+x_1)/12 = (11 \cdot x_12-x_11-...-x_1)/12 $
Cosa sia poi il "grado" di una serie storica onestamente non saprei proprio.... Per la stagionalità, direi che facendo la media degli ultimi $12$ (mesi?) dovrebbe rimuovere la stagionalità mensile (ma anche di questo non sono proprio sicuro....)
$MA(k)_t=1/k \cdot \sum_{i=0}^{k-1} x_{t-i}$
Nota che ovviamente, dal punto di vista grafico, la media mobile (che è anch'essa in un certo senso una serie storica derivata dall'originale) è più "liscia" di $x_t$. Inoltre la media mobile sarà tanto più liscia quanto maggiore è $k$.
Nel tuo esercizio la media mobile di ordine $12$ (presumo che i dati siano mensili) è
$MA(12)_t=1/12 \cdot \sum_{i=0}^{11} x_{t-i}$
Essendo la media mobile di ordine $k=12$ devi avere almeno $t>=12$ osservazioni (ossia $t=1,2,...,12$ per avere una serie storica di un elemento, che ovviamente ho chiamato serie ma è un valore solo). In tal caso i primi due termini sono quelli corrispondenti a $t=12,13$, quindi
$MA(12)_12=1/12 \cdot \sum_{i=0}^{11} x_{12-i}=(x_12+x_11+...+x_1)/12$
$MA(12)_13=1/12 \cdot \sum_{i=0}^{11} x_{13-i}=(x_13+x_11+...+x_2)/12$
Per serie centrata si dovrebbe intendere la serie $x_t-MA(12)_t$ (ma non ne sono sicuro al 100%). Il primo termine (per cui ha senso/è possibile calcolarla) è quello corrispondente a $t=12$, ossia
$x_12-MA(12)_12=x_12-(x_12+x_11+...+x_1)/12 = (11 \cdot x_12-x_11-...-x_1)/12 $
Cosa sia poi il "grado" di una serie storica onestamente non saprei proprio.... Per la stagionalità, direi che facendo la media degli ultimi $12$ (mesi?) dovrebbe rimuovere la stagionalità mensile (ma anche di questo non sono proprio sicuro....)
ti ringrazio sei stato gentilissimo..
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