Il fattore rischio....domanda
Se unindividuo è avverso al rischio quale delle seguenti affermazioni è FALSA:
a) scegliera sempre di assicurarsi completamente con mercati assicurativi perfetti
b) la sua funzione di utilita è concava rispetto al reddito
c) tra prospetti incerti aventi lo stesso rendimento atteso scegliera sempre quelli con varianza maggiore
d)l utilita del premio atteso di una scommessa è maggiore dell utilita attesa della scommessa
e) l utilita del premio attesi di una scommessa è minore dell utilita attesa della scomessa
Ragazzi sta domanda non l ho proprio capita.....
a) scegliera sempre di assicurarsi completamente con mercati assicurativi perfetti
b) la sua funzione di utilita è concava rispetto al reddito
c) tra prospetti incerti aventi lo stesso rendimento atteso scegliera sempre quelli con varianza maggiore
d)l utilita del premio atteso di una scommessa è maggiore dell utilita attesa della scommessa
e) l utilita del premio attesi di una scommessa è minore dell utilita attesa della scomessa
Ragazzi sta domanda non l ho proprio capita.....
Risposte
La a è vera, poiché chi è avverso al rischio preferisce spendere 5 per assicurarsi dalla potenziale perdita di quantità maggiori.
La b è falsa: utilità concava significa percepire un'utilità che cresce più che proporzionalmente al crescere della quantità ricevuta di un certo bene. Il comportamento di chi è avverso al rischio può essere riassunto come: "meglio un uovo oggi che una gallina domani", oppure "meglio poco ma sicuro".
Gli individui avversi al rischio hanno una funzione di utilità convessa.
La c è falsa, poiché una maggiore varianza indica un maggior livello di rischio (insicurezza).
La d è falsa, poiché chi è avverso al rischio preferisce una cosa certa ad una potenzialmente migliore ma incerta. Quindi, l'utilità attesa della scommessa (il prezzo di iscrizione) avrà un'utilità maggiore rispetto al potenziale premio (poiché quest'ultimo è incerto).
La e è vera, per quello che ho detto sulla d.
La b è falsa: utilità concava significa percepire un'utilità che cresce più che proporzionalmente al crescere della quantità ricevuta di un certo bene. Il comportamento di chi è avverso al rischio può essere riassunto come: "meglio un uovo oggi che una gallina domani", oppure "meglio poco ma sicuro".
Gli individui avversi al rischio hanno una funzione di utilità convessa.
La c è falsa, poiché una maggiore varianza indica un maggior livello di rischio (insicurezza).
La d è falsa, poiché chi è avverso al rischio preferisce una cosa certa ad una potenzialmente migliore ma incerta. Quindi, l'utilità attesa della scommessa (il prezzo di iscrizione) avrà un'utilità maggiore rispetto al potenziale premio (poiché quest'ultimo è incerto).
La e è vera, per quello che ho detto sulla d.
Ciao,
la c) è falsa. Un individuo avverso al rischio, a parità di rendimento atteso, sceglierà quella con varianza minore proprio perchè non gli piace rischiare. Faccio un esempio concreto. Scegliere tra le seguenti scommesse:
se esce testa (moneta non truccata, ovviamente) si vince un euro, altrimenti lo si perde;
se esce testa si vincono centomila euro, altrimenti si perdono.
Entrambe hanno valore medio atteso 0 ma la varianza della prima è minore di quella della seconda; palesemente un soggetto che non ama il rischio (altro che rischio, il brivido!) sceglie la prima.
Ciao
la c) è falsa. Un individuo avverso al rischio, a parità di rendimento atteso, sceglierà quella con varianza minore proprio perchè non gli piace rischiare. Faccio un esempio concreto. Scegliere tra le seguenti scommesse:
se esce testa (moneta non truccata, ovviamente) si vince un euro, altrimenti lo si perde;
se esce testa si vincono centomila euro, altrimenti si perdono.
Entrambe hanno valore medio atteso 0 ma la varianza della prima è minore di quella della seconda; palesemente un soggetto che non ama il rischio (altro che rischio, il brivido!) sceglie la prima.
Ciao
Scusatemi, non mi ero accorto che già c'era una risposta.
Non ti preoccupare, in economia, ogni visione alternativa è interessante.
Quando si deve capire qualcosa, ogni intervento può essere d'aiuto.
Quando si deve capire qualcosa, ogni intervento può essere d'aiuto.
Ciao Cheguevilla, ho iniziato a leggere la tua risposta ma mi sono fermato quasi subito perchè non mi trovo sulla funzione di utilità convessa; a me risulta che sia concava per un individuo avverso al rischio. Mi dai conferma di ciò?
Ciao
Ciao
Ciao, Prof. Patrone,
in Matematica Finanziaria di Bortot....Rossi.., Monduzzi Editore (seconda edizione pag. 536) trovi enunciate condizioni sufficienti; dovresti trovare la dim. in COPELAND-WENSTON (financial theory and corporate policy). Per la mia piccola esperienza in ambiti "economici": alcune volte tali condizioni sono dette all'inizio e poi sempre sottintese, molto spesso si richiede di costruire la funzione di utilità in modo da non contraddire il criterio media-varianza; altre volte si assume il criterio media-varianza indipendentemente dalla teoria d'utilità.
Ciao
P.S: se non ho intuito male, sei ben informato sull'argomento e la domanda l'hai posta per sottolineare la necessità di precisazioni. In tal caso mi aspetto che ci espliciterai la tua posizione al riguardo.
in Matematica Finanziaria di Bortot....Rossi.., Monduzzi Editore (seconda edizione pag. 536) trovi enunciate condizioni sufficienti; dovresti trovare la dim. in COPELAND-WENSTON (financial theory and corporate policy). Per la mia piccola esperienza in ambiti "economici": alcune volte tali condizioni sono dette all'inizio e poi sempre sottintese, molto spesso si richiede di costruire la funzione di utilità in modo da non contraddire il criterio media-varianza; altre volte si assume il criterio media-varianza indipendentemente dalla teoria d'utilità.
Ciao
P.S: se non ho intuito male, sei ben informato sull'argomento e la domanda l'hai posta per sottolineare la necessità di precisazioni. In tal caso mi aspetto che ci espliciterai la tua posizione al riguardo.
Non trovo più l'intervento del Prof. Patrone. Che fine ha fatto?
volevo sottolineare una cosa, che un decisore avverso al rischio non necessariamente preferisce, tra due lotterie con identico guadagno atteso, quella con varianza minore
poi mi sono incasinato con le doppie negazioni...
poi mi sono incasinato con le doppie negazioni...
volevo sottolineare una cosa, che un decisore avverso al rischio non necessariamente preferisce, tra due lotterie con identico guadagno atteso, quella con varianza minore
?
I need an explanation.
Ciao SnakePlinsky,
se la funzione di utilità è quadratica allora vi è coerenza tra la teoria dell'utilità e del criterio media-varianza (cioè certamente non accade quello che ti ha fatto porre la domanda); non accade certamente anche se le variabili casuali considerate sono distribuite normalmente. Invece può accadere se non fai alcuna ipotesi. Anche se non porta un controesempio, una spiegazione semplice di ciò la trovi, per esempio, su Lezioni di Matematica Finanziaria classica e moderna di Fabrizio Cacciafesta, Giappichelli Editore.
Ciao
se la funzione di utilità è quadratica allora vi è coerenza tra la teoria dell'utilità e del criterio media-varianza (cioè certamente non accade quello che ti ha fatto porre la domanda); non accade certamente anche se le variabili casuali considerate sono distribuite normalmente. Invece può accadere se non fai alcuna ipotesi. Anche se non porta un controesempio, una spiegazione semplice di ciò la trovi, per esempio, su Lezioni di Matematica Finanziaria classica e moderna di Fabrizio Cacciafesta, Giappichelli Editore.
Ciao
sì, intendevo proprio questo!
luluemicia
Ciao SnakePlinsky,
se la funzione di utilità è quadratica allora vi è coerenza tra la teoria dell'utilità e del criterio media-varianza (cioè certamente non accade quello che ti ha fatto porre la domanda); non accade certamente anche se le variabili casuali considerate sono distribuite normalmente. Invece può accadere se non fai alcuna ipotesi. Anche se non porta un controesempio, una spiegazione semplice di ciò la trovi, per esempio, su Lezioni di Matematica Finanziaria classica e moderna di Fabrizio Cacciafesta, Giappichelli Editore.
Ciao
Fioravante Patrone
sì, intendevo proprio questo!
Potreste spiegarmi il concetto in modo semplice, anche banale se volete. Mi interessa ma non ho tempo di reperire ( e soprattutto di leggere) il materiale che mi consigliate.
Saluti
un esempio di 2 lotterie:
una assegna probabilità 1/4 sia a 0.8 che a 3.1, e probabilità 1/2 a 2.05
guadagno atteso: 2
varianza: 0.66375
l'altra assegna probabilità 1/4 sia a 0.9 che a 3.2, e probabilità 1/2 a 1.95
guadagno atteso: 2
varianza: 0.66375
considero come funzione di utilità $-x^3$
l'utilità attesa della prima lotteria è: -11.8833125
l'utilità attesa della seconda lotteria è: -12.0816875
visto che $ -11.8833125 > -12.0816875$, preferisco strettamente la prima lotteria, anche se guadagno atteso e varianza sono uguali
Volendo si può modificare un poco poco l'esempio fatto in modo che varianza e preferenze vadano in direzione opposta
Basta considerare, al posto della prima lotteria, questa:
assegna probabilità 1/4 sia a 0.79 che a 3.1, e probabilità 1/2 a 2.055
guadagno atteso: 2
varianza: 0.6700375
questa ha una varianza maggiore della seconda, ma nonostante ciò continuo a preferirla, visto che il suo guadagno atteso è:
-11.91016794
s.e.o. (una verifica autonoma è vivamente consigliata)
Nota
Il "sugo" del discorso sta nel fatto che una variabile aleatoria non è determinata da valore atteso e varianza.
Aspetti come skewness vanno considerati (la skewness è legata all'approssimazione di grado 3 nel polinomio di Taylor [chissà perché ho preso $x^3$ come esempio...]; volendo si potrebbe giocare con quell'altra cosa dal nome esotico: kurtosi, qui siamo al grado 4)
Nota alla nota: la kurtosi è nota anche come curtosi, ma volete mettere quanto è più figo usare il nome con la "k"? Sembra che uno sappia di più
una assegna probabilità 1/4 sia a 0.8 che a 3.1, e probabilità 1/2 a 2.05
guadagno atteso: 2
varianza: 0.66375
l'altra assegna probabilità 1/4 sia a 0.9 che a 3.2, e probabilità 1/2 a 1.95
guadagno atteso: 2
varianza: 0.66375
considero come funzione di utilità $-x^3$
l'utilità attesa della prima lotteria è: -11.8833125
l'utilità attesa della seconda lotteria è: -12.0816875
visto che $ -11.8833125 > -12.0816875$, preferisco strettamente la prima lotteria, anche se guadagno atteso e varianza sono uguali
Volendo si può modificare un poco poco l'esempio fatto in modo che varianza e preferenze vadano in direzione opposta
Basta considerare, al posto della prima lotteria, questa:
assegna probabilità 1/4 sia a 0.79 che a 3.1, e probabilità 1/2 a 2.055
guadagno atteso: 2
varianza: 0.6700375
questa ha una varianza maggiore della seconda, ma nonostante ciò continuo a preferirla, visto che il suo guadagno atteso è:
-11.91016794
s.e.o. (una verifica autonoma è vivamente consigliata)
Nota
Il "sugo" del discorso sta nel fatto che una variabile aleatoria non è determinata da valore atteso e varianza.
Aspetti come skewness vanno considerati (la skewness è legata all'approssimazione di grado 3 nel polinomio di Taylor [chissà perché ho preso $x^3$ come esempio...]; volendo si potrebbe giocare con quell'altra cosa dal nome esotico: kurtosi, qui siamo al grado 4)
Nota alla nota: la kurtosi è nota anche come curtosi, ma volete mettere quanto è più figo usare il nome con la "k"? Sembra che uno sappia di più
Il "sugo" del discorso sta nel fatto che una variabile aleatoria non è determinata da valore atteso e varianza.
Aspetti come skewness vanno considerati (la skewness è legata all'approssimazione di grado 3 nel polinomio di Taylor [chissà perché ho preso x3 come esempio...]; volendo si potrebbe giocare con quell'altra cosa dal nome esotico: kurtosi, qui siamo al grado 4)
Nota alla nota: la kurtosi è nota anche come curtosi, ma volete mettere quanto è più figo usare il nome con la "k"? Sembra che uno sappia di più
Con la K la utilizzano nel mondo anglosassone, noi dovremmo utilizzare la c
.Quindi il succo del discorso è che se una v.a. è asimmettrica, per esempio sbilanciata dalle parte positiva, può essere preferibile ad un'altra magari sbilanciata dalla parte delle perdite, anche se hanno la stessa media e varianza.
la skewness è legata all'approssimazione di grado 3 nel polinomio di Taylor [chissà perché ho preso x3 come esempio...];
Se non erro la derivata terza di -x^3 è -6, e l'asimmetria negativa indica che c'è sbilanciamento verso le "vincite".
Intuisco un collegamento.
P.S. Mangio a colazione pane, skewness e curtosi, ma non ho mai capito (o forse me lo sono dimenticato) qual'è la logica di chiamare momento primo il valore atteso, momento secondo la varianza. Da questo:
la skewness è legata all'approssimazione di grado 3 nel polinomio di Taylorho intuito qualcosa. Qualcuno sa darmi una spiegazione formale?
P.S.S.
(una verifica autonoma è vivamente consigliata)Mi fido
"SnakePlinsky":
P.S.S.(una verifica autonoma è vivamente consigliata)Mi fido
fai male, molto male, nel mio caso!
"SnakePlinsky":
P.S. Mangio a colazione pane, skewness e curtosi, ma non ho mai capito (o forse me lo sono dimenticato) qual'è la logica di chiamare momento primo il valore atteso, momento secondo la varianza. Da questo:la skewness è legata all'approssimazione di grado 3 nel polinomio di Taylorho intuito qualcosa. Qualcuno sa darmi una spiegazione formale?
non ti so dare una risposta decente. Tra l'altro, se non ho dubbi sul fatto che la skewness abbia a che fare con "effetti del 3° ordine, non so se ci sia un collegamento diretto col termine di grado 3 del polinomio di Taylor. Anche se penso proprio di sì a livello locale, su un intervallo "un po' grosso" è probabilmente legata a qualche "cosa del 3° ordine" ma per altra via, non grazie a Taylor. Ma questa è semplicemente la "filosofia generale" della approssimazione mediante Taylor.
in rete ho trovato questo:
"Infatti, è sempre opportuno valutare il valor medio dell’insieme dei dati; gli estremi
dell’insieme; il momento secondo (più precisamente la deviazione standard), terzo (più
precisamente la skewness) e quarto (più precisamente la curtosi)."
qui:
http://www.istitutoveneto.it/venezia/do ... latori.pdf
e questo (vedi pag. 31 e dintorni):
oaspub.epa.gov/eims/eimscomm.getfile?p_download_id=36351
ma non è un granché
magari qualche vero esperto interviene...
Qualcuno sa darmi una spiegazione formale?
Meno male che scrivo sotto nick
In probability theory and statistics, the kth moment about the mean (or kth central moment) of a real-valued random variable X is the quantity E[(X − E[X])^k],
http://en.wikipedia.org/wiki/Central_moment
http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_(mathematics)
"SnakePlinsky":
Meno male che scrivo sotto nick
anch'io!
Qualche informazione (approssimativa) in piú su momenti e probabilità.
Da quel poco che mi ricordo di teoria della probabilità la media, varianza, skewness, curtosi, ecc. sono direttamente proporzionali mediante un coefficiente noto alle derivate prima, seconda, terza, quarta, ecc. di una funzione detta funzione caratteristica, che si calcola mediante un'opportuna integrazione della densità di probabilità della variabile aleatoria in esame.
Si veda ad esempio
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_caratteristica
Il nome momento non so sinceramente da dove derivi, però la varianza dà un'idea della distribuzione dei campioni attorno alla media e quindi fornisce un'indicazione della dispersione della "massa statistica" attorno all'"asse mediano" per cui ricorda un po' il momento d'inerzia di un corpo rigido. In ogni caso non so perché in fisica si chiami momento quella grandezza...
Da quel poco che mi ricordo di teoria della probabilità la media, varianza, skewness, curtosi, ecc. sono direttamente proporzionali mediante un coefficiente noto alle derivate prima, seconda, terza, quarta, ecc. di una funzione detta funzione caratteristica, che si calcola mediante un'opportuna integrazione della densità di probabilità della variabile aleatoria in esame.
Si veda ad esempio
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_caratteristica
Il nome momento non so sinceramente da dove derivi, però la varianza dà un'idea della distribuzione dei campioni attorno alla media e quindi fornisce un'indicazione della dispersione della "massa statistica" attorno all'"asse mediano" per cui ricorda un po' il momento d'inerzia di un corpo rigido. In ogni caso non so perché in fisica si chiami momento quella grandezza...
Ciao,
detta X una v.c. e denotati rispettivamente con M e V il valore medio e la varianza, u una funzione di utilità di un soggetto avverso al rischio sviluppabile in serie di Taylor (di punto iniziale M) con resto di ordine 2 pari a R, si ha:
$u(X)=u(M)+1/2*u''(M)*V+R$
Se scrivo l'analoga espressione per un'altra v.c. con stesso valore medio ma varianza maggiore, i primi addendi dei secondi membri risultano uguali, "sui secondi è maggiore quello di X" perchè $u''$ è negativa grazie all'avversione al rischio, ma "i resti evidentemente, se non si fanno ulteriori ipotesi, possono rovesciare le disuguaglianze". Bellini i controesempi del prof. Patrone; ma lì la u è sì concava ma anche strettamente decrescente.........
Ciao
detta X una v.c. e denotati rispettivamente con M e V il valore medio e la varianza, u una funzione di utilità di un soggetto avverso al rischio sviluppabile in serie di Taylor (di punto iniziale M) con resto di ordine 2 pari a R, si ha:
$u(X)=u(M)+1/2*u''(M)*V+R$
Se scrivo l'analoga espressione per un'altra v.c. con stesso valore medio ma varianza maggiore, i primi addendi dei secondi membri risultano uguali, "sui secondi è maggiore quello di X" perchè $u''$ è negativa grazie all'avversione al rischio, ma "i resti evidentemente, se non si fanno ulteriori ipotesi, possono rovesciare le disuguaglianze". Bellini i controesempi del prof. Patrone; ma lì la u è sì concava ma anche strettamente decrescente.........
Ciao
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