Funzione di scelta sociale ed "esercizi"

asabasa
Funzione di scelta sociale $s$ si dice monotona (secondo i miei appunti XD ) se:
risulta $s(f)=s(g)$ ogni volta che il passaggio da f a g non peggiora la situazione di $s(f)$
Dove il passaggio da $>-=$ a $>-='$ non peggiora la posizione dell'alternativa $a$
se $(a,x) in>-= Rightarrow (a,x) in>-='$

Data questa definizione, ce n'è un'altra:

Il passaggio da $f$ a $g$ porta le alternative di $A_0$ (sottoinsieme non vuoto dell'insieme delle alternative) al vertice della desiderabilità se
$g_i=f_i$ su $A_0$ $AAi$
$A_0 times (A-A_0) sube nnn_{i in V} g_i^$

Un esempio di funzione simile è $f_i^{A_0}=(f_i times A_0^2)uu(A times (A - A_0))$, dove $f^{A_0}=f_{iinV}^{A_0}$

Esercizio 1:
Descrivere esplicitamente $f_i^{A_0}$
$(x,y)in f_i^{A_0} Leftrightarrow ...... $ <- la parte coi puntini è da completare :-D :-D
Verificare poi che se il passaggio da $f$ a $g$ porta le alternative di $A_0$ al vertice della desiderabilità, allora risulta $gsubef^{A_0}$

Esercizio 2:
Se $A={x,y,z}$ e $V=(1,2,3)$ indicare:
-una FSS (funzione di scelta sociale) debolmente Paretiana ed una non debolmente Paretiana
-una FSS non monotona

Dato poi lo stato $f={f_1,f_2,f_3}$ dove:

$f_1 = {(x,z)(y,z)}$
$f_2 = {(x,y),(x,z),(y,z)}$
$f_3{(y,x),(y,z)}$

Costruire $f^{{x,y,z}}$ :shock:


L'ideale sarebbe fare questi esercizi perché significherebbe capire com'è fatta questa funzione, ma non riesco proprio a visualizzarla... qualcuno che mi aiuta? :-)

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asabasa
up up!

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