Esercizio su ammortamenti, matematica finanziaria
Ciao a tutti!
Mi sono appena iscritta alla ricerca di assistenza per un esercizio di matematica finanziaria, spero di rivolgermi al forum giusto e ringrazio di cuore chiunque mi aiuterà... È importante! L'esame è domattina!!
Nel testo dell'esercizio si tratta di un debito di 6100 € ammortizzato in 1 anno e 2 mesi, con versamenti bimestrali costanti al tasso annuo del 3%. Si chiede di calcolare il debito residuo dopo 6 mesi per estinzione anticipata chiesta dal debitore al tasso di mercato mensile all' 1%.
Io ho immediatamente pensato all'ammortamento francese, dati i versamenti costanti... Sbaglio?
Ho trasformato il tasso annuo in bimestrale, ottenendo lo 0.0049 e quindi con l'apposita formula l'importo dei versamenti (888.59 €).
Il mio problema è che non trovo da nessuna parte questa formula per calcolare il debito residuo nel francese (sempre ammesso che sia l'ammortamento giusto) e non so proprio come fare...
Si chiede anche la scadenza media finanziaria nel caso di estinzione anticipata, al tasso semestrale del 5% e su questo punto, il buio più totale.
Qualcuno può aiutarmi?
Mi sono appena iscritta alla ricerca di assistenza per un esercizio di matematica finanziaria, spero di rivolgermi al forum giusto e ringrazio di cuore chiunque mi aiuterà... È importante! L'esame è domattina!!
Nel testo dell'esercizio si tratta di un debito di 6100 € ammortizzato in 1 anno e 2 mesi, con versamenti bimestrali costanti al tasso annuo del 3%. Si chiede di calcolare il debito residuo dopo 6 mesi per estinzione anticipata chiesta dal debitore al tasso di mercato mensile all' 1%.
Io ho immediatamente pensato all'ammortamento francese, dati i versamenti costanti... Sbaglio?
Ho trasformato il tasso annuo in bimestrale, ottenendo lo 0.0049 e quindi con l'apposita formula l'importo dei versamenti (888.59 €).
Il mio problema è che non trovo da nessuna parte questa formula per calcolare il debito residuo nel francese (sempre ammesso che sia l'ammortamento giusto) e non so proprio come fare...
Si chiede anche la scadenza media finanziaria nel caso di estinzione anticipata, al tasso semestrale del 5% e su questo punto, il buio più totale.
Qualcuno può aiutarmi?
Risposte
L'ammortamento francese è corretto.
Calcoliamo il tasso bimestrale:
$i_6=(1+i)^{1/6}-1=(1+0.03)^{1/6}-1=0.00493862203~~0.49$%
Le rate, essendo l'ammortamento francese sono:
$R=S/{a_{bar n | i_6} }= 6100 /{a_{bar 7 | 0.0049}} = 6100 /{{1-(1+0.0049)^{-7}}/0.0049}=6100/6.863742319~~888.73 €$
Il debito residuo in $t=k$ risulta:
$D_k=R*a_{bar {n-k} | i}$
se $t=6$ $text{mesi}=3$ (in base bimensile), risulta:
$D_3=R*a_{bar {7-3} | i_6}=888.73 *a_{bar 4 | 0.0049}=888.73*3.951097396~~3511.45 €$
A cosa serva il tasso di mercato mensile dell'1% non so proprio dirtelo... Mi viene da pensare che l'estinzione venga effettuata posticipatamente (ossia al 7° mese) e che quindi il debito da rimborsare sia:
$D_3.5=3511.45 *(1+0.01)=3862.54€$
La scadenza media finanzanziaria altro non è che la duration del mutuo estinto anticipatamente. In particolare, valutata al tasso semestrale del 5%, anche questo va conventito in base bimestrale, ossia:
$j_6=(1+j_2)^{1/3}-1=0.016396356~~1.64$%
ma essendo per (la mia) ipotesi il debito estinto un mese dopo, ti servirà anche il corrispondente tasso mensile, ossia:
$j_12=(1+j_2)^{1/6}-1=0.00816484605~~0.82$%
La durata media finanziaria risulta (attenta che ora sto ragionando in termini mensili e non bimestrali!!!):
$Duration={sum_{k=1}^n t_k*R*(1+j_12)^{-t_k}+t_n*D_3.5*(1+j_12)^{-t_n}}/S=$
$={2*888.73 *(1+0.0082)^{-2}+4*888.73 *(1+0.0082)^{-4}+6*888.73 *(1+0.0082)^{-6}+7*3862.54 *(1+0.0082)^{-7}}/6100~~$ $~~5.869216126$ $text {mesi}~~5$ $text {mesi e}$ $26$ $text {giorni}$
Calcoliamo il tasso bimestrale:
$i_6=(1+i)^{1/6}-1=(1+0.03)^{1/6}-1=0.00493862203~~0.49$%
Le rate, essendo l'ammortamento francese sono:
$R=S/{a_{bar n | i_6} }= 6100 /{a_{bar 7 | 0.0049}} = 6100 /{{1-(1+0.0049)^{-7}}/0.0049}=6100/6.863742319~~888.73 €$
Il debito residuo in $t=k$ risulta:
$D_k=R*a_{bar {n-k} | i}$
se $t=6$ $text{mesi}=3$ (in base bimensile), risulta:
$D_3=R*a_{bar {7-3} | i_6}=888.73 *a_{bar 4 | 0.0049}=888.73*3.951097396~~3511.45 €$
A cosa serva il tasso di mercato mensile dell'1% non so proprio dirtelo... Mi viene da pensare che l'estinzione venga effettuata posticipatamente (ossia al 7° mese) e che quindi il debito da rimborsare sia:
$D_3.5=3511.45 *(1+0.01)=3862.54€$
La scadenza media finanzanziaria altro non è che la duration del mutuo estinto anticipatamente. In particolare, valutata al tasso semestrale del 5%, anche questo va conventito in base bimestrale, ossia:
$j_6=(1+j_2)^{1/3}-1=0.016396356~~1.64$%
ma essendo per (la mia) ipotesi il debito estinto un mese dopo, ti servirà anche il corrispondente tasso mensile, ossia:
$j_12=(1+j_2)^{1/6}-1=0.00816484605~~0.82$%
La durata media finanziaria risulta (attenta che ora sto ragionando in termini mensili e non bimestrali!!!):
$Duration={sum_{k=1}^n t_k*R*(1+j_12)^{-t_k}+t_n*D_3.5*(1+j_12)^{-t_n}}/S=$
$={2*888.73 *(1+0.0082)^{-2}+4*888.73 *(1+0.0082)^{-4}+6*888.73 *(1+0.0082)^{-6}+7*3862.54 *(1+0.0082)^{-7}}/6100~~$ $~~5.869216126$ $text {mesi}~~5$ $text {mesi e}$ $26$ $text {giorni}$
Grazie infinite fede.unive!
La tua spiegazione mi è stata utilissima, oggi ha richiesto la stessa cosa con l'ammortamento italiano e semmai dovessi aver azzeccato la soluzione lo devo soprattutto a te
La tua spiegazione mi è stata utilissima, oggi ha richiesto la stessa cosa con l'ammortamento italiano e semmai dovessi aver azzeccato la soluzione lo devo soprattutto a te
Di niente 
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