Esercizi di matematica finanziara (2)
PROBLEMA 2A
4anni fa sono stati fatti i seguenti investimenti:
a)versamento di 3000euro in una banca con capitalizzazione trimestrale al tasso annuo nominale convertibile triemestralmente del 3%;
b)investimento in un prestito di 1500euro al tasso annuo di interesse del 2,5%;
c)deposito presso le Poste Italiane di 4000euro al tasso annuo del 3,2%
A quale taso si sarebbe potuto impiegare il capitale complessivo per avere fra un anno da oggi lo stesso montante ottenuto dagli investimenti fatti?
risp:3,02%
io ho risolto così, ma non va bene...
a) il tasso annuo nominale convertibile trimestralemte del 3% diventa un tasso trimestrale del 7,5% (ho fatto 0.03/4)
il montante della prima operazione è M(a)= 3000*(1+0.0075)^16=3380,98euro
b) M(b)= 1500*(1+0.025)^4=1655,72euro
c) M(c) = 4000*(1+0.032)^4 = 4537,1045euro
Montante finale= M(a) + M(b) + M(c) = 9573,8045euro
Capitale totale= 3000+4000+1500=8500euro
8500(1+i)^5=9573,8045 => i = (9573.8045/8500)^(1/5) - 1 = 0.024 cioè 2,4%
dove sbaglio?
4anni fa sono stati fatti i seguenti investimenti:
a)versamento di 3000euro in una banca con capitalizzazione trimestrale al tasso annuo nominale convertibile triemestralmente del 3%;
b)investimento in un prestito di 1500euro al tasso annuo di interesse del 2,5%;
c)deposito presso le Poste Italiane di 4000euro al tasso annuo del 3,2%
A quale taso si sarebbe potuto impiegare il capitale complessivo per avere fra un anno da oggi lo stesso montante ottenuto dagli investimenti fatti?
risp:3,02%
io ho risolto così, ma non va bene...
a) il tasso annuo nominale convertibile trimestralemte del 3% diventa un tasso trimestrale del 7,5% (ho fatto 0.03/4)
il montante della prima operazione è M(a)= 3000*(1+0.0075)^16=3380,98euro
b) M(b)= 1500*(1+0.025)^4=1655,72euro
c) M(c) = 4000*(1+0.032)^4 = 4537,1045euro
Montante finale= M(a) + M(b) + M(c) = 9573,8045euro
Capitale totale= 3000+4000+1500=8500euro
8500(1+i)^5=9573,8045 => i = (9573.8045/8500)^(1/5) - 1 = 0.024 cioè 2,4%
dove sbaglio?
Risposte
Il testo dice a un anno da oggi.
Quindi i tre investimenti precedenti devono essere considerati in scadenza l'anno prossimo, quindi di durata quinquennale, non quadriennale.
Cosi' viene...
Quindi i tre investimenti precedenti devono essere considerati in scadenza l'anno prossimo, quindi di durata quinquennale, non quadriennale.
Cosi' viene...
è vero...
così funziona...
grazie...
e grazie a questo tuo aiuto sono riuscita a risolvere un'altro simile....
così funziona...
grazie...
e grazie a questo tuo aiuto sono riuscita a risolvere un'altro simile....
PROBLEMA 2B
un tale ha acquistato un'auto del valore di 23000euro. Il venditore propone due ipotesi di pagamento:
a)il 10% del valore del mezzo al momento della firma del contratto, 10000euro dopo 6mesi e 12000euro dopo un anno;
b) 4500euro alla stipula del contratto, 8000euro dopo 3mesi e 11000euro dopo 6mesi.
Qual è l'ipotesi più conveninte per il cliente?
un tale ha acquistato un'auto del valore di 23000euro. Il venditore propone due ipotesi di pagamento:
a)il 10% del valore del mezzo al momento della firma del contratto, 10000euro dopo 6mesi e 12000euro dopo un anno;
b) 4500euro alla stipula del contratto, 8000euro dopo 3mesi e 11000euro dopo 6mesi.
Qual è l'ipotesi più conveninte per il cliente?
Tu che idee avresti?
Cioe', in generale, da cosa diresti se un investimento e' migliore di un altro?
Cioe', in generale, da cosa diresti se un investimento e' migliore di un altro?
sicuramente devo calcolare il tasso di interesse annuo a cui sono state effettuate le operazioni finaziarie....
forse ho capito cosa devo fare.... ora devo andare un secondo e torno più tardi...
penso che l'equazione da risolvere è
20700 = 10000(1+i)^(-1/2) + 12000(1+i)^(-1)
è giusto?
forse ho capito cosa devo fare.... ora devo andare un secondo e torno più tardi...
penso che l'equazione da risolvere è
20700 = 10000(1+i)^(-1/2) + 12000(1+i)^(-1)
è giusto?
infatti, se la risolvo viene fuori esattamente 8,23%
ora per la parte b) ho risolto l'equazione
18500 = 8000*(1+i)^(-1/4) + 11000*(1+i)^(-1/2)
solo che mi viene 3,45% che è esattamente la metà di quello che mi dovrebbe venire..
Come mai?
ora per la parte b) ho risolto l'equazione
18500 = 8000*(1+i)^(-1/4) + 11000*(1+i)^(-1/2)
solo che mi viene 3,45% che è esattamente la metà di quello che mi dovrebbe venire..
Come mai?
avevo sbagliato solo un piccolo conto... il risultato della seconda parte è 6,99%... quindi l'ipotesi migliore è la seconda...
Non saprei; bisognerebbe fare i calcoli, ma ora non ho niente per farli.
La formula sembra giusta...
La formula sembra giusta...
l'equazione è giusta.....e il risulatao è i= 0,0699885......devi porre (1+i) ^ (-1/4) = x........e viene una banale equazione di secondo grado
hai acquistato un terreno del valore di 80000euro. Il venditore propone le seguenti ipotesi:
a)pagamento del 30% del valore del terreno al momento della firma del contratto, 30000euro dopo 1anno e 27000 dopo 2anni
b)pagamento di 50000euro alla stipula del contratto, 2400euro dopo tre mesi e 28000euro dopo 6mesi
c)pagamento di 20000euro alla stipula del contratto, 30000euro dopo 6mesi e 30600 dopo 1anno.
Qual è l'ipotesi migliore
la prima mi viene giusta, tasso 1,2%
invece la b) e la c) non mi vengono...
b) 30000=2400(1+i)^(-1/4)+28000(1+i)^(-1/2) e mi viene 0,2277... e invece deve venire 0,0279
c) 60000=30000(1+i)^(-1/2)+30600(1+i)^(-1) e mi viene 0,020... e invece deve venire 0,0133
a)pagamento del 30% del valore del terreno al momento della firma del contratto, 30000euro dopo 1anno e 27000 dopo 2anni
b)pagamento di 50000euro alla stipula del contratto, 2400euro dopo tre mesi e 28000euro dopo 6mesi
c)pagamento di 20000euro alla stipula del contratto, 30000euro dopo 6mesi e 30600 dopo 1anno.
Qual è l'ipotesi migliore
la prima mi viene giusta, tasso 1,2%
invece la b) e la c) non mi vengono...
b) 30000=2400(1+i)^(-1/4)+28000(1+i)^(-1/2) e mi viene 0,2277... e invece deve venire 0,0279
c) 60000=30000(1+i)^(-1/2)+30600(1+i)^(-1) e mi viene 0,020... e invece deve venire 0,0133
A prima vista le formule sono giuste, sei sicura di non sbagliare i calcoli?
infatti sbagliavo i calcoli...
li stavo facendo con una calcolatrice un po' antica (era come farli a mano..)..ma ora ne ho una a mia disposizione più scientifica...
li stavo facendo con una calcolatrice un po' antica (era come farli a mano..)..ma ora ne ho una a mia disposizione più scientifica...
PROBLEMA 3A
ora c'è questo problema che non so perchè ma mi crea dei problemi..
Teresa, 9anni e 6mesi fa, ha depositato una somma in capitalizzazione composta trimestrale al tasso annuo nominale convertibile trimestralmente del 4,4%. dopo 3anni, deposita una somma pari ai 2/5 della prima, che impiega però in capitalizzazione semestrale al tasso semestrale del 2,75%. calcola il valore dei due depositi, sapendo che il montante complessivo ritirato oggi da Teresa è di 15572,53euro
Provo a scrivere ciò che penso io...
Tasso annuo nominale convertibile trimestralmente del 4,4% => tasso trimestrale = 0,044/4= 0.011
x = primo capitale
275*x = secondo capitale
3anni = 12 trimestri
9a6m - 3a = 6a6m = 13semestri
M(a)= x(1+0.011)^12 => montante dopo i primi 3anni
M(b) = (M(a)+2/5*x)*(1+0,0275)^13
L'equazione dovrebbe quindi essere: M(b)=15572,53
( x(1+0.011)^12 + 2/5*x)*(1+0,0275)^13 = 15572,53
ora c'è questo problema che non so perchè ma mi crea dei problemi..
Teresa, 9anni e 6mesi fa, ha depositato una somma in capitalizzazione composta trimestrale al tasso annuo nominale convertibile trimestralmente del 4,4%. dopo 3anni, deposita una somma pari ai 2/5 della prima, che impiega però in capitalizzazione semestrale al tasso semestrale del 2,75%. calcola il valore dei due depositi, sapendo che il montante complessivo ritirato oggi da Teresa è di 15572,53euro
Provo a scrivere ciò che penso io...
Tasso annuo nominale convertibile trimestralmente del 4,4% => tasso trimestrale = 0,044/4= 0.011
x = primo capitale
275*x = secondo capitale
3anni = 12 trimestri
9a6m - 3a = 6a6m = 13semestri
M(a)= x(1+0.011)^12 => montante dopo i primi 3anni
M(b) = (M(a)+2/5*x)*(1+0,0275)^13
L'equazione dovrebbe quindi essere: M(b)=15572,53
( x(1+0.011)^12 + 2/5*x)*(1+0,0275)^13 = 15572,53
No, i due capitali sono distinti e seguono regole di capitalizzazione diverse.
Il primo resta impiegato per tutto il tempo al tasso trimestrale composto 0,011, mentre l'altro al semestrale composto 0,0275.
Tu invece li sommi e li capitalizzi entrambi al tasso del secondo.
Il primo resta impiegato per tutto il tempo al tasso trimestrale composto 0,011, mentre l'altro al semestrale composto 0,0275.
Tu invece li sommi e li capitalizzi entrambi al tasso del secondo.
quindi l'equazione è così:
9a6m = 38trimestri
x(1+0.011)^38 + 2/5*x*(1+0,0275)^13 = 15572,53
9a6m = 38trimestri
x(1+0.011)^38 + 2/5*x*(1+0,0275)^13 = 15572,53
hai investito per 3 annie 10 mesi due somme ad interesse composto: la prima di 12000euro al tasso semestrale del 2,5% e la seconda uguale a 5/6 della prima al tasso trimestrale dell'1,5%. Calcola:
a) a quale tasso unico annuo è stata complessivamente impiegata la somma a disposizione per ootenere lo stesso montante?
b) il tempo necessario affinchè il montante del secondo impiego eguagli quello del orimo al tasso annuo del 4%
a) ha funzionato ed è venuto 5,55%
b)non capisco cosa devo fare.............................(la risposta è 3a7m25g)
devo considerare il montante del secondo impiego al tasso del 5,55% e vedere quando egualgia quello del primo al tasso del 4%? non capisco veramente la domanda che mi viene fatta....
a) a quale tasso unico annuo è stata complessivamente impiegata la somma a disposizione per ootenere lo stesso montante?
b) il tempo necessario affinchè il montante del secondo impiego eguagli quello del orimo al tasso annuo del 4%
a) ha funzionato ed è venuto 5,55%
b)non capisco cosa devo fare.............................(la risposta è 3a7m25g)
devo considerare il montante del secondo impiego al tasso del 5,55% e vedere quando egualgia quello del primo al tasso del 4%? non capisco veramente la domanda che mi viene fatta....
No, devi vedere il montante del secondo impiego al suo tasso, poi capitalizzarlo con t come incognita e porlo uguale al montante del primo, a questo punto ti ricavi t.
IN QUESTO ESERCIZIO NN è CHIARO INVECE COSA CHIEDE IN RELAZIONE AL TEMPO..SI può interprttare in modi diversi che portano a risultao tra loro discordi.....si deve ripartire da 3 e anni e 10 mesi e quindi fissare questo come tempo 0, oppure si parte con una capitalizzazione al tempo iniziale??......
per quanto riguarda il problema 2D davvero non saprei... il testo dice proprio così..
ma il montante del primo lo devo calcolare al 4% o al 5,55%...
comunque proverò tutte le possibilità e vedremo quale sarà poi quella giusta...
qui il problema è proprio una sbagliata interpretazione del testo...
adesso sempre di questo capitolo c'è un altro problema...
POOBLEMA 2E
hai a disposizione tre somme che decidi di impiegare in tempi diversi. Dopo un primo versamento, ne fai un secondo, dopo 1anno e 4mesi, pari al triplo del primo e infine dopo altri 3anni e 4mesi un terzo pari alla metà del secondo. Calcola l'importo dei tre capitali in oggetto sapendo che, dopo 8anni e 6mesi il montante ottenuto è di 32498,65euro ed il tasso annuo applicato in capitalizzazione trimestrale è stato del 2%
(risultato: 3500euro,10500euro,5250euro)
ho provato a risolverlo così..
x= primo capitale, 3*x= secondo capitale , 3/2*x = terzo capitale
tasso triemstrale è 1,02^(1/4) - 1 = 0.004962931
8anni6mesi= 34trimestri
8anni6mesi - 1anno4mesi = 7anni2mesi = 86/3 trimestri
7anni2mesi - 3anni4mesi = 3anni10mesi = 46/3 trimestri
e l'equazione divent:
x*(1+0.004962931)^34 + 3*x*(1+0.004962931)^(86/3) + 3/2*x*(1+0.004962931)^(46/3) = 32498,65 da cui trovo che x= 5192,25275
oppure
1anno4mesi = 16/3 triemstri
3anni4mesi = 40/3triemstri
8anni6mesi - 1anni4mesi - 3anni4mesi = 3anni10mesi = 46/3 trimestri
{[x*(1+0.004962931)^(16/3) + 3*x]*(1+0.004962931)^(40/3) + 3/2*x}*(1+0.004962931)^(46/3) = 32498,65 e naturalemte il risultato è sempre lo stesso x = 5192,25275
Dove è l'errore questa volta?
ma il montante del primo lo devo calcolare al 4% o al 5,55%...
comunque proverò tutte le possibilità e vedremo quale sarà poi quella giusta...
qui il problema è proprio una sbagliata interpretazione del testo...
adesso sempre di questo capitolo c'è un altro problema...
POOBLEMA 2E
hai a disposizione tre somme che decidi di impiegare in tempi diversi. Dopo un primo versamento, ne fai un secondo, dopo 1anno e 4mesi, pari al triplo del primo e infine dopo altri 3anni e 4mesi un terzo pari alla metà del secondo. Calcola l'importo dei tre capitali in oggetto sapendo che, dopo 8anni e 6mesi il montante ottenuto è di 32498,65euro ed il tasso annuo applicato in capitalizzazione trimestrale è stato del 2%
(risultato: 3500euro,10500euro,5250euro)
ho provato a risolverlo così..
x= primo capitale, 3*x= secondo capitale , 3/2*x = terzo capitale
tasso triemstrale è 1,02^(1/4) - 1 = 0.004962931
8anni6mesi= 34trimestri
8anni6mesi - 1anno4mesi = 7anni2mesi = 86/3 trimestri
7anni2mesi - 3anni4mesi = 3anni10mesi = 46/3 trimestri
e l'equazione divent:
x*(1+0.004962931)^34 + 3*x*(1+0.004962931)^(86/3) + 3/2*x*(1+0.004962931)^(46/3) = 32498,65 da cui trovo che x= 5192,25275
oppure
1anno4mesi = 16/3 triemstri
3anni4mesi = 40/3triemstri
8anni6mesi - 1anni4mesi - 3anni4mesi = 3anni10mesi = 46/3 trimestri
{[x*(1+0.004962931)^(16/3) + 3*x]*(1+0.004962931)^(40/3) + 3/2*x}*(1+0.004962931)^(46/3) = 32498,65 e naturalemte il risultato è sempre lo stesso x = 5192,25275
Dove è l'errore questa volta?
ce ne sarebbe un altro..
PROBLEMA 2F
Si devono pagare nei prossimi anni tre somme. sappiamo che:
a)ogni somma supera la precedente di 500euro
b)le scadenze sono rispettivamente a 3, a 4 e a 5 anni
c) la sadenza unica a cui effettuare il pagamento è fra 4anni e 21 giorni
d) il tasso applicato è del 4% annuo.
Calcola i tre capitali
(risp: 4173,53euro, 4673,53euro , 5173,53euro=
Ho fatto una cosa del genere..portando tutto a 4anni e 21 giorni...
x= primo capitale x+500= secondo capitale x + 1000 = terzo capitale
3anni 4anni 5anni
4anni21giorni - 3anni = 1ann021giorni= 5767/120
4anni21giorni - 4anni = 21 giorni = 7/120
4anni21giorni - 5anni = -339giorni = -113/120
(x + x + 500 + x + 1000)*(1+0.04)^(576/120) = x*(1+0,04)^(1447/120) + (x+500)*(1+0,04)^(7/120) + (x+1000)*(1+0,04)^(-113/120)
e il risultato è 2288,15824
dov'è questa volta il mio sbaglio?
PROBLEMA 2F
Si devono pagare nei prossimi anni tre somme. sappiamo che:
a)ogni somma supera la precedente di 500euro
b)le scadenze sono rispettivamente a 3, a 4 e a 5 anni
c) la sadenza unica a cui effettuare il pagamento è fra 4anni e 21 giorni
d) il tasso applicato è del 4% annuo.
Calcola i tre capitali
(risp: 4173,53euro, 4673,53euro , 5173,53euro=
Ho fatto una cosa del genere..portando tutto a 4anni e 21 giorni...
x= primo capitale x+500= secondo capitale x + 1000 = terzo capitale
3anni 4anni 5anni
4anni21giorni - 3anni = 1ann021giorni= 5767/120
4anni21giorni - 4anni = 21 giorni = 7/120
4anni21giorni - 5anni = -339giorni = -113/120
(x + x + 500 + x + 1000)*(1+0.04)^(576/120) = x*(1+0,04)^(1447/120) + (x+500)*(1+0,04)^(7/120) + (x+1000)*(1+0,04)^(-113/120)
e il risultato è 2288,15824
dov'è questa volta il mio sbaglio?
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