Esercizi di matematica finanziara (2)

[habibi1]

PROBLEMA 2A

4anni fa sono stati fatti i seguenti investimenti:
a)versamento di 3000euro in una banca con capitalizzazione trimestrale al tasso annuo nominale convertibile triemestralmente del 3%;
b)investimento in un prestito di 1500euro al tasso annuo di interesse del 2,5%;
c)deposito presso le Poste Italiane di 4000euro al tasso annuo del 3,2%
A quale taso si sarebbe potuto impiegare il capitale complessivo per avere fra un anno da oggi lo stesso montante ottenuto dagli investimenti fatti?
risp:3,02%


io ho risolto così, ma non va bene...

a) il tasso annuo nominale convertibile trimestralemte del 3% diventa un tasso trimestrale del 7,5% (ho fatto 0.03/4)
il montante della prima operazione è M(a)= 3000*(1+0.0075)^16=3380,98euro
b) M(b)= 1500*(1+0.025)^4=1655,72euro
c) M(c) = 4000*(1+0.032)^4 = 4537,1045euro
Montante finale= M(a) + M(b) + M(c) = 9573,8045euro
Capitale totale= 3000+4000+1500=8500euro
8500(1+i)^5=9573,8045 => i = (9573.8045/8500)^(1/5) - 1 = 0.024 cioè 2,4%

dove sbaglio?

[professore_fesuvio1]

nel fine settimana mi ricontrollerò tutto.....in relazione al problema 2d, ho trovato tutta una serie di soluzioni, ma nessuna coincide con quella del libro......se tu magari mettessi quelle da te trovate e le varie ipotesi di lavoro potremmo vedere e confrontare i risultati......ma qual'è questo libro di finanziaria??

[professore_fesuvio1]

riguardo al problema 2F la soluzione è la seguente.....trattasi di un problema di scadenza media (da nn confondere cn la scadenza comune!!)..poichè avviene la sostituzione di più pagamenti con un unico pagamento uguale alla somme dei 3 pagamenti detta C la somma incognita, bisogna riportare al tempo zero sia la prestazione che le controprestazioni ed evidentemente eguagliarle tra loro.....detto questo procedo alla impostazione della equazione... (per i calcoli è bene farli fino alla 9 cifra decimale).

[C + C+ 500 +C +1000] *(1+0,04) ^ - (4+21/360) = C *(1,04) ^ -(3) + [C+500] *(1,04) ^ (-4) + [C +1000] * (1,04) ^ (-5).....

SVILUPPANDO I CALCOLI..AVREMO

C = 4173,60 EURO

SALUTI

[habibi1]

grazie per la risposta prof fesuvio..
io l'esercizio 2F durante il weekend l'ho risolto in questo modo:

x + x + 500 + x + 1000 = x+(1+0.04)^(127/120) + (x+500)*(1+0,04)^(7/120) + (x+1000)*(1+0,04)^(-113/120)
cioè ho protato prima tutto al tempo 4a21g
poi riporto tutto al tempo 0, cioè traspoetro tutto inditro di 5767/120
(x+x+500+x+1000 = x+(1+0.04)^(-47) + (x+500)*(1+0,04)^(-48) + (x+1000)*(1+0,04)^(-49)
da cui poi ricavo x=4173,53euro e poi di conseguenza gli altri...

può essere giusto come ragionamento?

[professore_fesuvio1]

fai un doppio passaggio, applicando (forse inconsapolvelmonente) il principio della scindibilità finanziaria...cmq poichè trattasi di scadenza media l'equazione corretta è quella mia, poichè bisogna portare tutte le prestazioni e le controprestazioni al tempo 0........riguardo al problema 2E invece la chiave credo che stia (ho controllato, velocemente) nel tasso del 2%......può essere che questo è un J2 e non un i2??

[professore_fesuvio1]

scusami volevo dire j4 e nn i4??...sicuramente nn è i, poichè avrebbe detto tasso annuo effettivo....

[habibi1]

ok...grazie per il problema 2F...

invece per quanto riguarda il problema 2E non ho capito cosa lei mi ha detto..
Il testo mi dice che IL TASSO APPLICATO IN CAPITALIZZAZIONE TRIMESTRALE è DEL 2%, quindi per trasformarlo in tasso trimestrale devo usare l'equivalenza dei tassi:
(1 + i) = (1 + i4)^4 =>>> i4 = (1+i)^(1/4) - 1 = (1 + 0,02)^(1/4) - 1 = 0.004962931

[professore_fesuvio1]

MI SA CHE L'ERRORE è QUESTO.......tu consideri il tasso del testo come effettivo annuo, mentre invece è un tasso periodale (credo un i4 più che un j4)..quindi devi sostituire alla formula i4 = 0,02.....cmq ci ritornerò domani, e ti farò sapere

[simpatico1]

due capitali investiti per 18 mesi rispettivamente al tasso annuo del 6% e del 4.5%, hanno prodotto un montante complessivo di €13117.50. determinare l'importo dei due capitali sapendo che, se investi il primo al tasso annuo del 5% e il secondo al tasso annuo del 7.9% il montante non cambia.

vi prego cercate di darmi una mano grazie

[simpatico1]

professore_fesuvio forse per lei sembrerà un siocchezza ma per me è importante
saprebbe darmi una mano?

[...148]

Dai dati che hai puoi costrire due equazioni di primo grado di incognite x e y da mettere a sistema.
Di solito ci sono degli esempi simili in tutti i manuali di matematica finanziaria.
La prossima volta sforzati di più. Puoi trovare la soluzione da solo e questo ti appaga di più che gettare la spugna e chiedere ad altri di risolverlo.
Ciao

[professore_fesuvio1]

due capitali investiti per 18 mesi rispettivamente al tasso annuo del 6% e del 4.5%, hanno prodotto un montante complessivo di €13117.50. determinare l'importo dei due capitali sapendo che, se investi il primo al tasso annuo del 5% e il secondo al tasso annuo del 7.9% il montante non cambia.

vi prego cercate di darmi una mano grazie

PRIMA si deve riportare il tasso annulae in taso mensile ........oppure trasformare i 20 mesi in anni...insomma la solita storia di adeguare il tasso al tempo o viceversa.......
fattoquesto si risolve un sistema di 2 equazione in 2 incognite (devo dire banale!!)

C1*(1,06)^1,5 + C2 (1,045)^1,5 = 13117
C1 * (1,05) ^1,5 + C2 (1,079)^1,5 = 13117