Dubbio su un esercizio con produttività media e marginale
La funzione di produzione di un'impresa è $Q=L^3-200L^2+10000L$. A quale tasso di input di lavoro il prodotto medio e marginale dell'impresa sono uguali?
L'esercizio in teoria è facile: il prodotto marginale è $MP_L = 3L^2-400L+10000$, il prodotto medio è $AP_L = L^2-200L + 10000$, quindi basta porre $MP_L = AP_L$ e si trova $L=100$.
Non capisco però due cose:
1) Per $L<100$ il prodotto marginale è negativo, e questo di solito è qualcosa di assurdo.
2) Per $L>100$, $MP_L>AP_L$ e pertanto per $L>100$ il prodotto medio dell'impresa è sempre crescente. Però di solito non dovrebbe essere il contrario? Cioè, per bassi livelli di $L$, il prodotto marginale è maggiore del prodotto medio e $AP_L$ aumenta[nota]all'inizio $MP_L$ può essere anche una funzione crescente e convessa, però, per la legge dei rendimenti marginali decrescenti, a un certo punto deve diventare concava, crescere sempre di meno fino a un punto di massimo, e da lì decrescere[/nota], fino a quando non si ha $MP_L=AP_L$, per un certo $L*$. Per $L>L*$, $MP_L
Mi chiedo se la funzione di produzione sia verosimile o meno...
L'esercizio in teoria è facile: il prodotto marginale è $MP_L = 3L^2-400L+10000$, il prodotto medio è $AP_L = L^2-200L + 10000$, quindi basta porre $MP_L = AP_L$ e si trova $L=100$.
Non capisco però due cose:
1) Per $L<100$ il prodotto marginale è negativo, e questo di solito è qualcosa di assurdo.
2) Per $L>100$, $MP_L>AP_L$ e pertanto per $L>100$ il prodotto medio dell'impresa è sempre crescente. Però di solito non dovrebbe essere il contrario? Cioè, per bassi livelli di $L$, il prodotto marginale è maggiore del prodotto medio e $AP_L$ aumenta[nota]all'inizio $MP_L$ può essere anche una funzione crescente e convessa, però, per la legge dei rendimenti marginali decrescenti, a un certo punto deve diventare concava, crescere sempre di meno fino a un punto di massimo, e da lì decrescere[/nota], fino a quando non si ha $MP_L=AP_L$, per un certo $L*$. Per $L>L*$, $MP_L
Mi chiedo se la funzione di produzione sia verosimile o meno...
Risposte
Chi ha scritto l'esercizio probabilmente vuole che tu calcoli la derivata e basta. Non credo si sia posto il problema della verisimilitudine della funzione. Magari sono troppo cinico.
No, probabilmente hai ragione. Però, secondo me, sarebbe stato meglio renderlo più coerente con la spiegazione che dà il testo riguardo prodotto medio e prodotto marginale, così che ci si possa rendere conto di certi dettagli anche se non sono direttamente richiesti.
Non ho ora il tempo di leggere per intero il post, poi vedo i dettagli, ma penso che abbia ragione ghira, si tratta solo di un esercizio senza pretese di dire qualcosa di realistico sulla funzione di produzione.
Poi tipi di funzioni di produzione 'vere' specifiche che si useranno saranno pochissime (ma sulle dita di una mano, più o meno tre) e in genere ci si limita ad alcune ipotesi senza specificare la funzione.
Se si dovessero dare esercizi con funzioni di produzione specifiche coerenti con quello che dice il libro non si saprebbe che esercizi dare di questo genere.
Queste funzioni di produzione fatte così come nell'esercizio sono solo appunto esercizi.
Poi tipi di funzioni di produzione 'vere' specifiche che si useranno saranno pochissime (ma sulle dita di una mano, più o meno tre) e in genere ci si limita ad alcune ipotesi senza specificare la funzione.
Se si dovessero dare esercizi con funzioni di produzione specifiche coerenti con quello che dice il libro non si saprebbe che esercizi dare di questo genere.
Queste funzioni di produzione fatte così come nell'esercizio sono solo appunto esercizi.
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