Dubbio risoluzione prezzo conveniente per entrare a mercato
Buongiorno, piccolo dubbio sull’impostazione della risoluzione di questo esercizio; posto il testo:
In regime di concorrenza perfetta un’azienda sostiene i seguenti costi di produzione espressi dalla funzione di costo $C_q=2q^2+200q+20.000$
Determina a partire da quale prezzo unitario l’impresa trova conveniente entrare nel mercato e calcola entro quali limiti deve mantenersi la produzione, per avere un utile se il prezzo unitario è 780 €.
Pensavo di partire impostando la funzione dei ricavi come $780q$
Incrociando poi con la funzione dei costi trovare una sorta di B.e.p, punto limite per entrare.
Ho visto che però nella soluzione viene impostato il costo marginale e il costo medio e poi vengono incrociate ma non capisco bene questo punto di partenza.
Grazie mille
In regime di concorrenza perfetta un’azienda sostiene i seguenti costi di produzione espressi dalla funzione di costo $C_q=2q^2+200q+20.000$
Determina a partire da quale prezzo unitario l’impresa trova conveniente entrare nel mercato e calcola entro quali limiti deve mantenersi la produzione, per avere un utile se il prezzo unitario è 780 €.
Pensavo di partire impostando la funzione dei ricavi come $780q$
Incrociando poi con la funzione dei costi trovare una sorta di B.e.p, punto limite per entrare.
Ho visto che però nella soluzione viene impostato il costo marginale e il costo medio e poi vengono incrociate ma non capisco bene questo punto di partenza.
Grazie mille
Risposte
Per quanto riguarda la figura che ha postato sopra come la mia modificata poi mi rileggo meglio il post, ma no, quella non è la zona perdita.
Per calcolare il profitto e vedere se è positivo o no, a quel punto ti devi scordare la curva di costo marginale: hai la quantità ottima da produrre (trovata con la curva di costo marginale) e la moltiplichi per prezzo e ci sottrai i costi.
Se il prezzo (ricavo unitario) è inferiore al costo medio (costo unitario) il profitto sarà negativo. Detto $\Pi$ il profitto e $AC$ il costo medio:
$\Pi= p\cdot Q - AC\cdot Q >=0$ \( \Longleftrightarrow \) $p - AC >=0$
Questo è vero a destra del punto $H$.
Se il prezzo è al di sotto di $H$, punto di minimo del costo medio, questo non avviene.
Per calcolare il profitto e vedere se è positivo o no, a quel punto ti devi scordare la curva di costo marginale: hai la quantità ottima da produrre (trovata con la curva di costo marginale) e la moltiplichi per prezzo e ci sottrai i costi.
Se il prezzo (ricavo unitario) è inferiore al costo medio (costo unitario) il profitto sarà negativo. Detto $\Pi$ il profitto e $AC$ il costo medio:
$\Pi= p\cdot Q - AC\cdot Q >=0$ \( \Longleftrightarrow \) $p - AC >=0$
Questo è vero a destra del punto $H$.
Se il prezzo è al di sotto di $H$, punto di minimo del costo medio, questo non avviene.
"Marco1005":
Perfetto tutto chiaro.
Aggiungo un pezzo sperando vada bene.
"Se l'azienda dovesse produrre quantità del bene dopo il punto di incontro tra costo marginale e ricavo marginale (prezzo) sarebbe comunque in profitto visto che ricavo marginale > costo medio unitario, ma non sarebbe l'ottimo profitto, in quanto per una unità aggiuntiva di bene prodotto, il costo marginale supera il ricavo marginale e pertanto in sostanza aumentando 1 unità le quantità prodotte e vendute si avrebbe una diminuzione del profitto totale. Corretto?
Grazie mille
Scusa, ho risposto senza vedere questo post.
Mi sembra giusto(queste cose vanno viste con grafici e formule se no a parole è un casino).
In genere se la condizione ricavo marginale = costo marginale non è rispettata non stai massimizzando.
Sì certo, puoi fare sempre un profitto positivo, come ne tuo caso, ma non è quello ottimo, si può migliorare!
Grazie mille Gabriella.
posto questo grafico (non fatto da me) modificato per riepilogare il tutto, magari può essere utile per qualcuno.
posto questo grafico (non fatto da me) modificato per riepilogare il tutto, magari può essere utile per qualcuno.
Ti voglio ricordare, per completezza sull'argomento della massimizzazione del profitto, anche se forse ora non ti serve, un'ultima cosa che può essere importante. Può capitare in particolare nel caso che in questo argomento si usi la matematica e le derivate (non so se è questo il caso tuo ora, ma ho visto che altrove le usi).
Questo problema della massimizazione del profitto qui lo abbiamo spiegato con grafici e a parole, ma si fa formalmente come un problema di massimo vincolato, in genere con i moltiplicatori di Lagrange e le derivate.
La condizione ricavo marginale=costo marginale viene proprio dalle condizioni del primo ordine del problema di massimizzazione.
Questo si deve sapere se si usa la matematica.
Però se vedi una figura come quella che abbiamo visto sopra con le curve di costo a $U$, si vede che il costo marginale è uguale al prezzo in due punti, nei punti $A$ e $B$ della figura che riporto sotto:
Però dobbiamo considerare solo il punto $B$, perché è solo nel punto $B$ che le condizioni del secondo ordine danno un punto di massimo, nel punto $A$ abbiamo invece un punto di minimo. Il punto $A$ va quindi scartato a priori (a prescindere da considerazioni sul costo medio)..
Questo problema della massimizazione del profitto qui lo abbiamo spiegato con grafici e a parole, ma si fa formalmente come un problema di massimo vincolato, in genere con i moltiplicatori di Lagrange e le derivate.
La condizione ricavo marginale=costo marginale viene proprio dalle condizioni del primo ordine del problema di massimizzazione.
Questo si deve sapere se si usa la matematica.
Però se vedi una figura come quella che abbiamo visto sopra con le curve di costo a $U$, si vede che il costo marginale è uguale al prezzo in due punti, nei punti $A$ e $B$ della figura che riporto sotto:
Però dobbiamo considerare solo il punto $B$, perché è solo nel punto $B$ che le condizioni del secondo ordine danno un punto di massimo, nel punto $A$ abbiamo invece un punto di minimo. Il punto $A$ va quindi scartato a priori (a prescindere da considerazioni sul costo medio)..
Si Gabriella, le uso spessissimo le derivate per risolvere problemi di max e min piuttosto che utilizzare
ad esempio l'uguaglianza tra costi e ricavi marginali. Piuttosto non riesco a capire perchè il punto A non sia da valutare. Da dove lo vedi che A è un minimo?
ad esempio l'uguaglianza tra costi e ricavi marginali. Piuttosto non riesco a capire perchè il punto A non sia da valutare. Da dove lo vedi che A è un minimo?
Da un punto di vista formale, se avessi delle fuzioni di costo che ti danno quelle curve a $U$, si vedrebbe calcolando le condizioni del secondo ordine.
Da un punto di vista economico-intuitivo, puoi fare lo stesso ragionamento che si fa per il punto $B$: se il costo marginale è inferiore al ricavo marginale, allora...
Da un punto di vista matematico, le condizioni del secondo ordine usano il cosiddetto 'hessiano orlato', sono cose da vedere su un libro di analisi.
Però ora non ti interessa, non credo ti capiti, l'importante è sapere che ci possono essere più punti in cui costo marginale=ricavo marginale, e in quel caso bisogna valutare le condizioni del secondo ordine.
Quello che importa a te ora, e che capita spesso di dover spiegare, è che in una figura come quella sopra con le curve a $U$ boisogna considerare solo il punto sulla parte crescente del costo marginale, il punto $B$.
Da un punto di vista economico-intuitivo, puoi fare lo stesso ragionamento che si fa per il punto $B$: se il costo marginale è inferiore al ricavo marginale, allora...
Da un punto di vista matematico, le condizioni del secondo ordine usano il cosiddetto 'hessiano orlato', sono cose da vedere su un libro di analisi.
Però ora non ti interessa, non credo ti capiti, l'importante è sapere che ci possono essere più punti in cui costo marginale=ricavo marginale, e in quel caso bisogna valutare le condizioni del secondo ordine.
Quello che importa a te ora, e che capita spesso di dover spiegare, è che in una figura come quella sopra con le curve a $U$ boisogna considerare solo il punto sulla parte crescente del costo marginale, il punto $B$.
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