Curve d'indifferenza - Economia Politica
Premetto che non sapevo se postare in questa sezione o in una di matematica, dato che il quesito è matematico-economico
comunque, questo è il punto
Tra le proprietà delle curve d'indifferenza c'è la convessità, che il prof ci ha spiegato come:
' Se \( (x_1,x_2,)\sim (y_1,y_2) \), tutte le medie ponderate di $ (x_1,x_2,)$ e $(y_1,y_2) $ saranno preferite debolmente a loro
\( [tx_1+(1-t)y_1,tx_2+(1-t)y_2]\succeq (x_1,x_2) \)
Quindi l'insieme delle preferenze deboli sarà convesso giacchè gode della proprietà per cui scelti due punti qualsiasi dell'insieme, il segmento che li unisce appartiene interamente all'insieme'
Penso conosciate i simboli usati, ma metto lo stesso una legenda
$ (x_1,x_2,)$ e $(y_1,y_2) $ sono due diversi panieri, con due beni ciascuno
\( (x_1,x_2,)\sim (y_1,y_2) \) --> per il consumatore i due panieri sono indifferenti
\( \succeq \) --> il consumatore preferisce un paniere rispetto all'altro o è indifferente
il mio problema è nel capire
'tutte le medie ponderate di $ (x_1,x_2,)$ e $(y_1,y_2) $ saranno preferite debolmente a loro
\( [tx_1+(1-t)y_1,tx_2+(1-t)y_2]\succeq (x_1,x_2) \)
Quindi l'insieme delle preferenze deboli sarà convesso giacchè gode della proprietà per cui scelti due punti qualsiasi dell'insieme, il segmento che li unisce appartiene interamente all'insieme'
spero mi possiate aiutare il prima possibile
comunque, questo è il punto
Tra le proprietà delle curve d'indifferenza c'è la convessità, che il prof ci ha spiegato come:
' Se \( (x_1,x_2,)\sim (y_1,y_2) \), tutte le medie ponderate di $ (x_1,x_2,)$ e $(y_1,y_2) $ saranno preferite debolmente a loro
\( [tx_1+(1-t)y_1,tx_2+(1-t)y_2]\succeq (x_1,x_2) \)
Quindi l'insieme delle preferenze deboli sarà convesso giacchè gode della proprietà per cui scelti due punti qualsiasi dell'insieme, il segmento che li unisce appartiene interamente all'insieme'
Penso conosciate i simboli usati, ma metto lo stesso una legenda
$ (x_1,x_2,)$ e $(y_1,y_2) $ sono due diversi panieri, con due beni ciascuno
\( (x_1,x_2,)\sim (y_1,y_2) \) --> per il consumatore i due panieri sono indifferenti
\( \succeq \) --> il consumatore preferisce un paniere rispetto all'altro o è indifferente
il mio problema è nel capire
'tutte le medie ponderate di $ (x_1,x_2,)$ e $(y_1,y_2) $ saranno preferite debolmente a loro
\( [tx_1+(1-t)y_1,tx_2+(1-t)y_2]\succeq (x_1,x_2) \)
Quindi l'insieme delle preferenze deboli sarà convesso giacchè gode della proprietà per cui scelti due punti qualsiasi dell'insieme, il segmento che li unisce appartiene interamente all'insieme'
spero mi possiate aiutare il prima possibile
Risposte
Non ho capito cosa non capisci. Il concetto di convessità, oppure sul perché le medie ponderate sono preferite?
In primis il perché delle medie ponderate preferite, ma non ho capito neanche la proprietà per cui scelti due punti dell'insieme, il segmento che li unisce vi appartiene...a che insieme si riferisce? Al preferito debolmente? E questo sarebbe l'area sopra la curva?
Ho capito la proprietà, però mi è venuta un'altra...l'insieme preferito debolmente(che ancora devo capire se è quello sopra o sotto la curva) allora è convesso verso l'origine degli assi?
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