Costitutuzione di un capitale
Buonasera a tutti! Sto ristudiando Matematica finanziaria e sono alle prese con degli esercizi per la Costituzione di un Capitale. in particolare ho qualche dubbio calcolo del secondo punto dell'esercitazione. Posto gli esercizi con lo svolgimento da me effettuato. Vi prego di correggere e spiegare i passaggi coretti.
esercizio 1:
Si vuole costituire tra 4 anni un capitale (C) presso una Banca. Pertanto tra un anno si verserà la prima delle 4 rate concordate con l'istituto.
1) Calcolare C sapendo che l'importo di ciascuna rata (R) è pari a 1500,00 euro e che il tasso annuo che la Banca applica è del 4%.
2) Ipotizzando che, dopo il versamento delle prime due rate, il tasso venga ridotto al 3% annuo e, che si decida di raggiungere lo stesso obiettivo con un anno di anticipo versando le altre 2 rate di importo pari a R, determinare l'importo della rata R.
il primo punto : 0 1 2 3 4
R R R C (la formula s figurato n|i non riesco a farla meglio)
Quindi C= 1500* S-4|0,04= 1500*(1+0,04)^4-1/0,04= 6369,70 fin qui credo ok
secondo punto= ( qui ho qualche dubbio. Non capisco come calcolare R')
F2= 1500*S-2|0,04= 1500*(1,04)^2-1/0,04= 3060
3060 *(1,03)^2 + R' * [(1,03)^2 + 1,03] = 6369,70 ( poi risolvo l'equazione)
Il mio problema è che non riesco a capire bene come considerare il tempo per calcolare le due rate finali visto che vengono versate nello stesso istante.
Gli altri esercizi sono più o meno simili. Grazie per le risposte!
esercizio 1:
Si vuole costituire tra 4 anni un capitale (C) presso una Banca. Pertanto tra un anno si verserà la prima delle 4 rate concordate con l'istituto.
1) Calcolare C sapendo che l'importo di ciascuna rata (R) è pari a 1500,00 euro e che il tasso annuo che la Banca applica è del 4%.
2) Ipotizzando che, dopo il versamento delle prime due rate, il tasso venga ridotto al 3% annuo e, che si decida di raggiungere lo stesso obiettivo con un anno di anticipo versando le altre 2 rate di importo pari a R, determinare l'importo della rata R.
il primo punto : 0 1 2 3 4
R R R C (la formula s figurato n|i non riesco a farla meglio)
Quindi C= 1500* S-4|0,04= 1500*(1+0,04)^4-1/0,04= 6369,70 fin qui credo ok
secondo punto= ( qui ho qualche dubbio. Non capisco come calcolare R')
F2= 1500*S-2|0,04= 1500*(1,04)^2-1/0,04= 3060
3060 *(1,03)^2 + R' * [(1,03)^2 + 1,03] = 6369,70 ( poi risolvo l'equazione)
Il mio problema è che non riesco a capire bene come considerare il tempo per calcolare le due rate finali visto che vengono versate nello stesso istante.
Gli altri esercizi sono più o meno simili. Grazie per le risposte!
Risposte
"battle":
1) Calcolare C sapendo che l'importo di ciascuna rata (R) è pari a 1500,00 euro e che il tasso annuo che la Banca applica è del 4%.
Quindi C= 1500* S-4|0,04= 1500*(1+0,04)^4-1/0,04= 6369,70 fin qui credo ok
"battle":
2) Ipotizzando che, dopo il versamento delle prime due rate, il tasso venga ridotto al 3% annuo e, che si decida di raggiungere lo stesso obiettivo con un anno di anticipo versando le altre 2 rate di importo pari a R, determinare l'importo della rata R.
F2= 1500*S-2|0,04= 1500*(1,04)^2-1/0,04= 3060
3060 *(1,03)^2 + R' * [(1,03)^2 + 1,03] = 6369,70 ( poi risolvo l'equazione)
Il mio problema è che non riesco a capire bene come considerare il tempo per calcolare le due rate finali visto che vengono versate nello stesso istante.
Gli altri esercizi sono più o meno simili. Grazie per le risposte!
per il secondo punto seguo la tua impostazione, secondo cui entrambe le rate sono versate immediatamente all'epoca due (dal testo non si capisce bene....potrebbero essere versate una all'epoca 2 e una all'epoca 3)
supponiamo quindi che entrambe le rate vengano versate all'epoca 2
a questo punto, per raggiungere fra un anno (cioè un anno prima del previsto) i 6369,7€ di capitale, dobbiamo capitalizzare il precedente montante di 3060€ per un anno (non per due come hai fatto tu) e per un anno pure le due rate versate insieme:
In formule
$3060\cdot1,03+2R\cdot1,03=6369,70$
da cui $R=1562,09$
In formule
$3060\cdot1,03+2R\cdot1,03=6369,70$
da cui $R=1562,09$
"battle":
2) Ipotizzando che, dopo il versamento delle prime due rate, il tasso venga ridotto al 3% annuo e, che si decida di raggiungere lo stesso obiettivo con un anno di anticipo versando le altre 2 rate di importo pari a R, determinare l'importo della rata R.
ho riletto diverse volte la traccia e non è chiaro se le due rate R vengano versate insieme all'epoca 2 oppure una subito in 2 e l'ultima in 3.
in questa seconda fattispecie l'importo delle due rate sarà:
$3060\cdot1,03+R\cdot1,03+R=6369,70$
da cui $R=1.585,17$
purtoppo quando ci sono dei testi che possono essere interpretati in maniera non univoca, l'unica alternativa sarebbe avere l'interpretazione autentica
"battle":
(la formula s figurato n|i non riesco a farla meglio)
potresti usare il pedice
[size=150]
$s_(n|i)$[/size]
digitando s_(n|i)
anche per le altre formule...basta racchiuderle fra i simboli del dollaro ed appaiono leggibili
Grazie mille. Ora ho capito. Poi posto gli altri per vedere se ci riesco....
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