Chimica Schroedinger
Salve a tutti.
Leggendo qua e là cos'è l'equazione di Schroedinger, ho ancora dei dubbi a rigrardo.
[Correggetemi dove sbaglio]
Da quanto ho capito è un'equazione in funzione di 3 punti (x,y,z, prendendo come centro degli assi il nucleo dell'atomo) che restituisce dei valori detti autovalori che permettono di determinare, se elevati al quadrato, la percentuale di probabilità di trovare un elettrone in un volume infinitesimo con centro un quel punto.
I valori presi in considerazione devono essere paragonati a delle quantità di energie multiple di un quanto, sennò il valore si scarta.
L'equazione d'onda (questo è l'altro nome dell'eq di S.) può essere usata solo per atomi monoelettronici come l' H (idrogeno) o l'Elio+ (Elio Catione).
Quindi per gli altri atomi, come si fa? Si applicano delle correzioni.
I numeri quantici, al di là di cosa rappresentano (n=energia, dimensione; l= forma; m=orientamento; m(l)= spin dell'elettrone) si capiscono sempre dall'equazione?
A questa pagina: http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_quantico_principale, c'è l'immagine dell'idrogeno.
Come è ottenuta? Con qualcosa tipo esposizione a raggi X? E L'idrogeno, che ha un solo elettrone, come fa ad avere addirittura gli orbitali d??
E' lo stesso elettrone che, eccitato, descrive tutti quelli orbitali?
E' possibile una roba simile? un elettrone che dal sottolivello 1s schizza, solo soletto al livello 4d lasciando tutti gli altri orbitali "vuoti"?
Ho un po' di confusione eh..
Grazie anticipatamente ai volenterosi che hanno letto questo lungo messaggio/SOS.
Leggendo qua e là cos'è l'equazione di Schroedinger, ho ancora dei dubbi a rigrardo.
[Correggetemi dove sbaglio]
Da quanto ho capito è un'equazione in funzione di 3 punti (x,y,z, prendendo come centro degli assi il nucleo dell'atomo) che restituisce dei valori detti autovalori che permettono di determinare, se elevati al quadrato, la percentuale di probabilità di trovare un elettrone in un volume infinitesimo con centro un quel punto.
I valori presi in considerazione devono essere paragonati a delle quantità di energie multiple di un quanto, sennò il valore si scarta.
L'equazione d'onda (questo è l'altro nome dell'eq di S.) può essere usata solo per atomi monoelettronici come l' H (idrogeno) o l'Elio+ (Elio Catione).
Quindi per gli altri atomi, come si fa? Si applicano delle correzioni.
I numeri quantici, al di là di cosa rappresentano (n=energia, dimensione; l= forma; m=orientamento; m(l)= spin dell'elettrone) si capiscono sempre dall'equazione?
A questa pagina: http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_quantico_principale, c'è l'immagine dell'idrogeno.
Come è ottenuta? Con qualcosa tipo esposizione a raggi X? E L'idrogeno, che ha un solo elettrone, come fa ad avere addirittura gli orbitali d??
E' lo stesso elettrone che, eccitato, descrive tutti quelli orbitali?
E' possibile una roba simile? un elettrone che dal sottolivello 1s schizza, solo soletto al livello 4d lasciando tutti gli altri orbitali "vuoti"?
Ho un po' di confusione eh..
Grazie anticipatamente ai volenterosi che hanno letto questo lungo messaggio/SOS.
Risposte
Up. 
Ciao!
Ehm... hai un bel po' di confusione in testa; senza offesa ovvio!!
Purtoppo non è una cosa che si spiega proprio in due minuti la questione
Ti suggerirei di rileggere bene il materiale su cui hai studiato; un indizio della confusione che hai è questa :
Gli autovalori sono dei numeri che identificano l'energia elettonica di un determinato stato elettronico dell'atomo (o della molecola); quella "cosa" che elevata al quadrato, presa in modulo, da la densità di probabilità dell'elettrone è la funzione d'onda, che è la soluzione dell'eq di Schrodinger (che se vuoi è l'autofunzione dell'operatore H hemiltoniano del sistema studiato); quindi la funzione d'onda non è sinonimo di eq di Sch. come dici tu, ok? La funzione d'onda è la soluzione dell'equazione!
Un'altra cosa:
Forse intendevi dire di tre coordinate forse, anzichè punti, che non ha senso giusto?
Comunque la funzione d'onda, per un singolo atomo, è una funzione che dipende da 3N variabili, corrispondenti alle coordinate x,y,z di ciascuno degli N elettroni dell'atomo.
ok? Spero di averti evidenziato alcuni errori che hai commesso; prova a rileggerti bene usando queste informaizoni che ti ho dato e facci sapere poi se ti è più chiara la situazione!
ciao ciao
Ehm... hai un bel po' di confusione in testa; senza offesa ovvio!!
Purtoppo non è una cosa che si spiega proprio in due minuti la questione
Ti suggerirei di rileggere bene il materiale su cui hai studiato; un indizio della confusione che hai è questa :
restituisce dei valori detti autovalori che permettono di determinare, se elevati al quadrato, la percentuale di probabilità di trovare un elettrone in un volume infinitesimo con centro un quel punto.
Gli autovalori sono dei numeri che identificano l'energia elettonica di un determinato stato elettronico dell'atomo (o della molecola); quella "cosa" che elevata al quadrato, presa in modulo, da la densità di probabilità dell'elettrone è la funzione d'onda, che è la soluzione dell'eq di Schrodinger (che se vuoi è l'autofunzione dell'operatore H hemiltoniano del sistema studiato); quindi la funzione d'onda non è sinonimo di eq di Sch. come dici tu, ok? La funzione d'onda è la soluzione dell'equazione!
Un'altra cosa:
Da quanto ho capito è un'equazione in funzione di 3 punti
Forse intendevi dire di tre coordinate forse, anzichè punti, che non ha senso giusto?
Comunque la funzione d'onda, per un singolo atomo, è una funzione che dipende da 3N variabili, corrispondenti alle coordinate x,y,z di ciascuno degli N elettroni dell'atomo.
ok? Spero di averti evidenziato alcuni errori che hai commesso; prova a rileggerti bene usando queste informaizoni che ti ho dato e facci sapere poi se ti è più chiara la situazione!
ciao ciao
"Comunque la funzione d'onda, per un singolo atomo, è una funzione che dipende da 3N variabili, corrispondenti alle coordinate x,y,z di ciascuno degli N elettroni dell'atomo. "
Mi sembra poco rigorosa questa frase.
L'equazione di Schroedinger non è stata usata per individuare la forma degli orbitali degli atomi?
Cioè, applicandola a tanti punti, a partire da una distanza infinitesimamene vicina al nucleo (centro degli assi x,y,z) fino a distanze maggiori, si è individuato dove è possibile trovare l'elettrone con alta probabilità. In questo modo si sono intuiti i volumi degli orbitali.
Mi sembra poco rigorosa questa frase.
L'equazione di Schroedinger non è stata usata per individuare la forma degli orbitali degli atomi?
Cioè, applicandola a tanti punti, a partire da una distanza infinitesimamene vicina al nucleo (centro degli assi x,y,z) fino a distanze maggiori, si è individuato dove è possibile trovare l'elettrone con alta probabilità. In questo modo si sono intuiti i volumi degli orbitali.
Non capisco perchè dici che la mia affermazione non è "rigorosa"; non vedo dove stia l'errore o l'imprecisione di linguaggio.
Innanzi tutto, "equazione di Schr." e "funzione d'onda", come ti ho detto sopra (se non sbaglio), non sono la stessa cosa. Quindi dire che la mia affermazione (riferita alla funzione) non è rigorosa cercando di spiegarne il perchè facendo riferimento all'eq, non ha molto senso direi
Inotre, una cosa è il concetto di variabili di una funzione e una cosa è il concetto di punti (di una sorta di griglia) usati per rappresentare graficamente una funzione, non sei d'accordo? Inoltre, la forma dell'orbitale viene descritta in tre dimensioni, la funzione d'onda lavora su un iper-spazio di 3N variabili!
Lo scopo dell'eq di Schr è di definire una funzione, la funz. d'onda, che contenga tutte le infomazioni relative al sistema studiato (limitandoci al caso semplice dell'idrogeno, descrivere il "moto" dell'elettrone) dandone un valore quantificato di un suo osservabile reale, l'energia elettronica (tramite l'autovalore associato all'autofunzione).
Ora, il concetto di orbitale non è un osservabile in alcun modo; tant'è che già affermare che un orbitale ha una certa forma (al di là del semplice fatto che decade asintoticamente a zero e che quindi non è limitato) non ha molto senso, anche se si fa comunemente per una questione di comodità; infatti si dimostra che una qualunque combinazione lineare di autofunzioni (di un operatore hermitiano, come è l'hemiltoniano H) con uguale autovalore, è ancora autofunzione dell'operatore con lo stesso autovalore; in altre parole: posso trovare praticamente un numero infinito di combinazioni, ciascuno con una forma diversa per un stesso orbitale.
Dire quindi che:
non mi pare molto corretto!
Lo scopo dell'eq, ripeto, è quello di trovare un'espressione matematica che descriva il sistema e non descrivere la "forma" delgi orbitali. A maggior ragione, se già consideriamo un caso leggermente più "complesso" (l'He, per non parlare di molecole) la funzione d'onda non è assolutamente coincidente con gli orbitali atomici; è espressa, invece come un determinanete (di Slater) i cui elementi sono le funzioni atomiche monoeletroniche (dette comunemente orb. atomici).
(Per inciso si dovrebbero usare combinazioni di determinanti, ognuno descrivente un certo stato elettronico, per ottenere la funzione d'onda soluzione esatta dell'eq di Schr.).
Innanzi tutto, "equazione di Schr." e "funzione d'onda", come ti ho detto sopra (se non sbaglio), non sono la stessa cosa. Quindi dire che la mia affermazione (riferita alla funzione) non è rigorosa cercando di spiegarne il perchè facendo riferimento all'eq, non ha molto senso direi
Inotre, una cosa è il concetto di variabili di una funzione e una cosa è il concetto di punti (di una sorta di griglia) usati per rappresentare graficamente una funzione, non sei d'accordo? Inoltre, la forma dell'orbitale viene descritta in tre dimensioni, la funzione d'onda lavora su un iper-spazio di 3N variabili!
Lo scopo dell'eq di Schr è di definire una funzione, la funz. d'onda, che contenga tutte le infomazioni relative al sistema studiato (limitandoci al caso semplice dell'idrogeno, descrivere il "moto" dell'elettrone) dandone un valore quantificato di un suo osservabile reale, l'energia elettronica (tramite l'autovalore associato all'autofunzione).
Ora, il concetto di orbitale non è un osservabile in alcun modo; tant'è che già affermare che un orbitale ha una certa forma (al di là del semplice fatto che decade asintoticamente a zero e che quindi non è limitato) non ha molto senso, anche se si fa comunemente per una questione di comodità; infatti si dimostra che una qualunque combinazione lineare di autofunzioni (di un operatore hermitiano, come è l'hemiltoniano H) con uguale autovalore, è ancora autofunzione dell'operatore con lo stesso autovalore; in altre parole: posso trovare praticamente un numero infinito di combinazioni, ciascuno con una forma diversa per un stesso orbitale.
Dire quindi che:
L'equazione di Schroedinger non è stata usata per individuare la forma degli orbitali degli atomi?
non mi pare molto corretto!
Lo scopo dell'eq, ripeto, è quello di trovare un'espressione matematica che descriva il sistema e non descrivere la "forma" delgi orbitali. A maggior ragione, se già consideriamo un caso leggermente più "complesso" (l'He, per non parlare di molecole) la funzione d'onda non è assolutamente coincidente con gli orbitali atomici; è espressa, invece come un determinanete (di Slater) i cui elementi sono le funzioni atomiche monoeletroniche (dette comunemente orb. atomici).
(Per inciso si dovrebbero usare combinazioni di determinanti, ognuno descrivente un certo stato elettronico, per ottenere la funzione d'onda soluzione esatta dell'eq di Schr.).
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