Cerco consigli per un gioco da presentare alla maturità
Salve a tutti! Mi sono appena iscritto a questo forum.
Spero che riusciate a darmi una mano! quest' anno sostengo la maturità e il percorso della mia tesina l' ho incentrato sulla teoria dei giochi. La parte che riguarda la TDG vera e propria mi sembra ben fatta tuttavia vorrei inserirvi un gioco specifico, magari da proporre alla commissione la cui soluzione non sia immediata.
Mi spiego meglio: volevo sapere se potevate consigliarmi un gioco specifico ( che magari si può risolvere anche in strategie miste ma non per forza), realtivamente facile ma comunque non immediato.
Scusate la prolissità aspetto vostre notizie e grazie!!!
P.S: Ma l' equilibrio di Nash applicato al dilemma del prigioniero in realtà non fa capire che per ottenere un risultato migliore bisognerebbe poter cooperare(lasciando un attimo da parte le regole del gioco)?E soprattutto non ho capito bene quando un equilibrio di Nash è un ottimo parietano..se poteste aiutarmi ve ne sarei gratissimo!!!!!
Grazie mille per l' attenzione
P.P.S Mi scuso per il titolo. Una vera mancanza di rispetto verso gli altri e verso il forum!
Spero che riusciate a darmi una mano! quest' anno sostengo la maturità e il percorso della mia tesina l' ho incentrato sulla teoria dei giochi. La parte che riguarda la TDG vera e propria mi sembra ben fatta tuttavia vorrei inserirvi un gioco specifico, magari da proporre alla commissione la cui soluzione non sia immediata.
Mi spiego meglio: volevo sapere se potevate consigliarmi un gioco specifico ( che magari si può risolvere anche in strategie miste ma non per forza), realtivamente facile ma comunque non immediato.
Scusate la prolissità aspetto vostre notizie e grazie!!!
P.S: Ma l' equilibrio di Nash applicato al dilemma del prigioniero in realtà non fa capire che per ottenere un risultato migliore bisognerebbe poter cooperare(lasciando un attimo da parte le regole del gioco)?E soprattutto non ho capito bene quando un equilibrio di Nash è un ottimo parietano..se poteste aiutarmi ve ne sarei gratissimo!!!!!
Grazie mille per l' attenzione
P.P.S Mi scuso per il titolo. Una vera mancanza di rispetto verso gli altri e verso il forum!
Risposte
Ciao e benvenuto!
Da moderatore, ti devo pero' fare osservare che il titolo che hai dato al post e' troppo generico, contro al regolamento del forum che hai sicuramente letto.
Modifica quindi il titolo in modo da far comprendere di cosa intendi parlare.
Grazie della comprensione
Da moderatore, ti devo pero' fare osservare che il titolo che hai dato al post e' troppo generico, contro al regolamento del forum che hai sicuramente letto.
Modifica quindi il titolo in modo da far comprendere di cosa intendi parlare.
Grazie della comprensione
Grazie per aver corretto il titolo.
Ti posso suggerire il gioco delle "dita", oppure il ultra-mini-poker (si prova che bisogna bluffare). Li trovi entrambi qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... .htm#poker
Ma puoi anche guardare qui:
http://www.liceobenedetti.it/TDG/Archiv ... morra.html
http://www.liceobenedetti.it/TDG/Archiv ... bluff.html
Certo che sarebbe meglio "cooperare". Proprio qui sta il dilemma, in un certo senso.
Il fatto e' che la "cooperazione", senza la presenza di una istituzione che garantisca il rispetto degli accordi presi, e' molto fragile, instabile.
Quanto all'ottimo paretiano (attento a come si scrive, se non e' stato un errore di battitura!), se capisco bene il tuo problema e' un problema di definizione.
Mettiamole cosi'. Una cella della (bi-)matrice di un gioco contiene due numeri, il payoff per $I$ e il payoff per $II$.
Allora, una coppia di numeri (payoff) $(a,b)$ domina in senso paretiano un'altra coppia $(c,d)$ se:
- $a \ge c$
- $b \ge d$
- $(a,b) != (c,d)$
Un equilibrio di Nash e' un "ottimo paretiano" (a voler essere pignoli bisognerebbe dire che e' un punto di ottimo paretiano...) se non c'e' nessuna coppia di payoff, in nessuna cella della (bi)-matrice che domina in senso paretiano la coppya di payoff individuata dall'equilibrio di Nash.
Se sei "tosto" matematicamente, puoi leggere queste note (da universita', eh!). Se le capisci, sei a posto
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... oriale.pdf
PS: se vuoi, passata la nottata, puoi mandarmi la tua tesina che la metto qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... ne_TdG.htm
"SenzaCera":
Salve a tutti! Mi sono appena iscritto a questo forum.
Spero che riusciate a darmi una mano! quest' anno sostengo la maturità e il percorso della mia tesina l' ho incentrato sulla teoria dei giochi. La parte che riguarda la TDG vera e propria mi sembra ben fatta tuttavia vorrei inserirvi un gioco specifico, magari da proporre alla commissione la cui soluzione non sia immediata.
Mi spiego meglio: volevo sapere se potevate consigliarmi un gioco specifico ( che magari si può risolvere anche in strategie miste ma non per forza), realtivamente facile ma comunque non immediato.
Ti posso suggerire il gioco delle "dita", oppure il ultra-mini-poker (si prova che bisogna bluffare). Li trovi entrambi qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... .htm#poker
Ma puoi anche guardare qui:
http://www.liceobenedetti.it/TDG/Archiv ... morra.html
http://www.liceobenedetti.it/TDG/Archiv ... bluff.html
"SenzaCera":
P.S: Ma l' equilibrio di Nash applicato al dilemma del prigioniero in realtà non fa capire che per ottenere un risultato migliore bisognerebbe poter cooperare(lasciando un attimo da parte le regole del gioco)?E soprattutto non ho capito bene quando un equilibrio di Nash è un ottimo parietano..se poteste aiutarmi ve ne sarei gratissimo!!!!!
Certo che sarebbe meglio "cooperare". Proprio qui sta il dilemma, in un certo senso.
Il fatto e' che la "cooperazione", senza la presenza di una istituzione che garantisca il rispetto degli accordi presi, e' molto fragile, instabile.
Quanto all'ottimo paretiano (attento a come si scrive, se non e' stato un errore di battitura!), se capisco bene il tuo problema e' un problema di definizione.
Mettiamole cosi'. Una cella della (bi-)matrice di un gioco contiene due numeri, il payoff per $I$ e il payoff per $II$.
Allora, una coppia di numeri (payoff) $(a,b)$ domina in senso paretiano un'altra coppia $(c,d)$ se:
- $a \ge c$
- $b \ge d$
- $(a,b) != (c,d)$
Un equilibrio di Nash e' un "ottimo paretiano" (a voler essere pignoli bisognerebbe dire che e' un punto di ottimo paretiano...) se non c'e' nessuna coppia di payoff, in nessuna cella della (bi)-matrice che domina in senso paretiano la coppya di payoff individuata dall'equilibrio di Nash.
Se sei "tosto" matematicamente, puoi leggere queste note (da universita', eh!). Se le capisci, sei a posto
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... oriale.pdf
PS: se vuoi, passata la nottata, puoi mandarmi la tua tesina che la metto qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... ne_TdG.htm
Allora intanto grazie per la celere risposta ed i chiarimenti. Volevo tuttavia porle una domanda:
Per quanto riguarda il gioco del mini-poker mi chiedevo quale fosse il criterio con cui ha scelto le probabilità 1/3 e 2/3. Sono casuali oppure seguono una logica particolare di cui io sono all' oscuro?
Inoltre per gli altri giochi che mi ha fornito mi sono imbattuto in quello delle dita..Sebbene sappia la definizione formale delle strategie miste , ho appena scoperto di non saperle calcolare... su internet le informazioni sono piuttosto scoraggianti.. Mi chiedevvo quale sia il cirterio con cui nel gioco delle dita vengono calcolate le "frequenze" delle startegie
La ringrazio per il tempo concessomi
Per quanto riguarda il gioco del mini-poker mi chiedevo quale fosse il criterio con cui ha scelto le probabilità 1/3 e 2/3. Sono casuali oppure seguono una logica particolare di cui io sono all' oscuro?
Inoltre per gli altri giochi che mi ha fornito mi sono imbattuto in quello delle dita..Sebbene sappia la definizione formale delle strategie miste , ho appena scoperto di non saperle calcolare... su internet le informazioni sono piuttosto scoraggianti.. Mi chiedevvo quale sia il cirterio con cui nel gioco delle dita vengono calcolate le "frequenze" delle startegie
La ringrazio per il tempo concessomi
di solito sul forum ci si dà del tu...Rispondo alla tua domanda. No, non sono scelte a caso.
La strategia mista $(0,0,2/3,1/3)$ e' di equilibrio per il giocatore $I$ (notare che il gioco è a somma zero e quindi posso parlare di strategia di equilibrio per un giocatore; e' quella che, nella terminologia dei giochi a somma zero, gli garantisce il valore di maxmin).
Cio' che e' interessante e' che questa strategia garantisce ad $I$ un payoff atteso pari a $1/3$.
Notare che nessuna strategia pura puo' garantirgli un payoff positivo.
Se vuole garantirselo, deve usare una strategia mista. E questa e' la migliore possibile. Pertanto, visto che prevede di usare la strategia BaBk (e Bk vuol dire bluffare!), vuol dire che e' ottimale per $I$ bluffare.
Anzi, per la precisione, e' ottimale bluffare con una frequenza media peri a $1/3$. Ne' di piu', ne' di meno!
Scusi per il lei..è più forte di me 
!!!
Scusi la cocciutaggine ma io ancora non riesco a capire il metodo per arrivare ad individuare quelle frequenze ( mi riferisco a $1 /3$ , $2/3$, $0$ ,$0$ )
Sinceramente anche in un gioco semplice come quello delle due dita, la risoluzione del gioco in strategie miste mi risulta di difficile risoluzione. Sebbene abbia cercato delucidazioni su Internet non sono riuscito a raggiungere un risultato soddisfacente. Speravo che Lei potesse chiarire questa mia lacuna, non so se chiedo troppo mi scuso.
!!!Scusi la cocciutaggine ma io ancora non riesco a capire il metodo per arrivare ad individuare quelle frequenze ( mi riferisco a $1 /3$ , $2/3$, $0$ ,$0$ )
Sinceramente anche in un gioco semplice come quello delle due dita, la risoluzione del gioco in strategie miste mi risulta di difficile risoluzione. Sebbene abbia cercato delucidazioni su Internet non sono riuscito a raggiungere un risultato soddisfacente. Speravo che Lei potesse chiarire questa mia lacuna, non so se chiedo troppo mi scuso.
Mi auguro che questa mia risposta possa esserLe di qualche aiuto.
Le suggerirei di vedere qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... isegni.pdf
In particolare:
Es. 3 a pag. 3
e
Es. 5 (il secondo gioco), la soluzione da pag. 6
Potrebbe anche volgere il Suo sguardo qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... PoliMI.pdf
In particolare, le soluzioni degli esercizi 13 e 14.
In tutta sincerita', non so se Le potranno essere utili, anche se me lo auguro.
Puo' controllare anche il sito che Le avevo segnalato (Liceo Benedetti)
Ossequi
Le suggerirei di vedere qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... isegni.pdf
In particolare:
Es. 3 a pag. 3
e
Es. 5 (il secondo gioco), la soluzione da pag. 6
Potrebbe anche volgere il Suo sguardo qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... PoliMI.pdf
In particolare, le soluzioni degli esercizi 13 e 14.
In tutta sincerita', non so se Le potranno essere utili, anche se me lo auguro.
Puo' controllare anche il sito che Le avevo segnalato (Liceo Benedetti)
Ossequi
"Fioravante Patrone":
... esserLe ...
Le ...
Potrebbe anche volgere il Suo sguardo qui ...
... non so se Le potranno essere utili ...
Puo' controllare anche il sito che Le avevo segnalato (Liceo Benedetti)
Ossequi
LOL
Mi scuso intanto per la tardività della mia risposta... ho avuto problemi con la connessione in questi giorni.
Ad ogni mdo volelo ringrziarLa per le esaurienti risposte. I link da Lei forniti mi sono stai di grande aiuto. Per quanto riguarda la Sua richiesta di inviarLe la mia tesina volevo farLe presente che non è in formato Word. Difatti ho optato per una presentazione in powerpoint in modo che la spiegazione dei giochi fosse più intuitiva e semplice da capire.
Lo dico perchè magari vanno bene solo le tesine fatte con word o comunque con un testo scritto. Fatta questa precisazione sarei onorato che la mia tesina figurasse sul Suo sito( presumo sia Suo). Spero solo che piaccia quanto è piaciuta a me scriverla
P.S Non volevo certo mancarLe di rispetto continuando a darLe del lei.. E' un modo di fare che mi porto da sempre e mi riesce difficile lasciarlo. Spero che questo non sia problema.. se così fosse proverò a cambiare registro
Ad ogni mdo volelo ringrziarLa per le esaurienti risposte. I link da Lei forniti mi sono stai di grande aiuto. Per quanto riguarda la Sua richiesta di inviarLe la mia tesina volevo farLe presente che non è in formato Word. Difatti ho optato per una presentazione in powerpoint in modo che la spiegazione dei giochi fosse più intuitiva e semplice da capire.
Lo dico perchè magari vanno bene solo le tesine fatte con word o comunque con un testo scritto. Fatta questa precisazione sarei onorato che la mia tesina figurasse sul Suo sito( presumo sia Suo). Spero solo che piaccia quanto è piaciuta a me scriverla
P.S Non volevo certo mancarLe di rispetto continuando a darLe del lei.. E' un modo di fare che mi porto da sempre e mi riesce difficile lasciarlo. Spero che questo non sia problema.. se così fosse proverò a cambiare registro
Tranquillo, presumo tu fossi impegnato in questi giorni...
Mi fa piacere se ti sono stato utile.
Quanto alla tesina, non importa il fromato. Mandala come è (se vuoi), io la "stamprerò" in pdf e la metterò in quanto tale sul sito (mio).
Ciao e facci sapere
Mi fa piacere se ti sono stato utile.
Quanto alla tesina, non importa il fromato. Mandala come è (se vuoi), io la "stamprerò" in pdf e la metterò in quanto tale sul sito (mio).
Ciao e facci sapere
Allora mi scuso per le continue domande che faccio ma mi è appena sorto un dubbio che probabilmente si tramuterà in panico ogni giorno che mi avvicinerò all' orale..
Nella mia tesina ho deciso di introdurre il gioco del calciatore che batte una punizione
B1 B2
A1 0 1/2
A2 1 0
...risolvendo con le strategie miste, trovo i valori $1/3$ e $2/3$, rispettivamente per la strategia B1 del portiere e A1 del calciatore..e fin qui nulla da eccepire;tuttavia quando vado a costruire il grafico delle best reply, oltre all' equilibrio $1/3$ e $2/3$ trovo anche che le best replies si incontrano nei punti P=1 e Q=0 e viceversa.
Mi sorge il dubbio che per i giochi a somma zero il grafico che io ho utilizzato non si possa in realtà applicare, ma sia solamente uno strumento per i giochi non a somma zero. Qualcuno può darmi delucidazioni in merito?
E poi quando trovo le utilità attese dei giocatori in funzione di p o di q.. per risolverle e massimizzarle non dovrei porre la derivata maggiore uguale a zero e vedere dove sale e dove scende?( scusate se ho detto una castroneria)
Aspetto le vostrte perle di saggezza
Nella mia tesina ho deciso di introdurre il gioco del calciatore che batte una punizione
B1 B2
A1 0 1/2
A2 1 0
...risolvendo con le strategie miste, trovo i valori $1/3$ e $2/3$, rispettivamente per la strategia B1 del portiere e A1 del calciatore..e fin qui nulla da eccepire;tuttavia quando vado a costruire il grafico delle best reply, oltre all' equilibrio $1/3$ e $2/3$ trovo anche che le best replies si incontrano nei punti P=1 e Q=0 e viceversa.
Mi sorge il dubbio che per i giochi a somma zero il grafico che io ho utilizzato non si possa in realtà applicare, ma sia solamente uno strumento per i giochi non a somma zero. Qualcuno può darmi delucidazioni in merito?
E poi quando trovo le utilità attese dei giocatori in funzione di p o di q.. per risolverle e massimizzarle non dovrei porre la derivata maggiore uguale a zero e vedere dove sale e dove scende?( scusate se ho detto una castroneria)
Aspetto le vostrte perle di saggezza
"SenzaCera":
...risolvendo con le strategie miste, trovo i valori $1/3$ e $2/3$, rispettivamente per la strategia B1 del portiere e A1 del calciatore..e fin qui nulla da eccepire;tuttavia quando vado a costruire il grafico delle best reply, oltre all' equilibrio $1/3$ e $2/3$ trovo anche che le best replies si incontrano nei punti P=1 e Q=0 e viceversa.
Mi sorge il dubbio che per i giochi a somma zero il grafico che io ho utilizzato non si possa in realtà applicare, ma sia solamente uno strumento per i giochi non a somma zero. Qualcuno può darmi delucidazioni in merito?
Ho provato a fare i conti. La mia impressione è che ti sei dimenticato il segno meno davanti al payoff del secondo giocatore.
Comunque, la best reply di I è fatta così:
- segmento verticale sull'asse delle y che parte da 1 e arriva a 1/3
- segmento orizzontale da x=0 y=1/3 fino a x=1 y=1/3
- il segmento verticale da questo punto fino a toccare l'asse delle x
La best reply di II è:
- segmento orizzontale sull'asse delle x, dall'origine fino a 2/3
- segmento verticale da x=2/3 e y=0 fino a x=2/3 e y=1
- segmento orizzontale da x=2/3 e y=1 a x=1 e y=1
Non mi piace molto, ma viene fuori una svastica...
E c'è un solo equilibrio che è quello in strategie miste che hai trovato tu
Saluti da Wroclaw
"Fioravante Patrone":
Ho provato a fare i conti. La mia impressione è che ti sei dimenticato il segno meno davanti al payoff del secondo giocatore.
Ecco in effetti mettendo il meno davanti al pay-off atteso del giocatore 2 mi viene la "svastica". Tuttavia non comprendo per quale motivo io debba mettere il segno meno davnti al pay-off del portiere. E poi volevo sapere se il ragionamento da me fatto sulla questione di massimizzare il pay-off dei giocatori attraverso le derivate, sia un ragionamento corretto.
La ringrazio per il tempo che mi sta concedendo. (Ho letto in una topic che è impegnato per lavoro.)
Tu hai scritto una tabella con dei payoff che però sono solo quelli del tiratore.
Perché nn sono indicati anche i payoff del portiere?
Perché si sta assumendo di avere a che fare con un gioco a somma zero. E, allora, in questo caso, ci si può risparmiare di indicare i payoff del portiere in quanto essi saranno semplicemente l'opposto dei payoff del tiratore.
Quindi, se il giocatore I ha un payoff pari a 7, il giocatore II ha un payoff -7. In quanto la loro somma fa zero.
Quanto ai payoff e alla derivata, non c'è bisogno di un cannone per ammazzare una mosca.
Se fissi una strategia del giocatore $II$ (ovvero, se usi le "mie" notazioni, la $q$), troverai che il payoff del giocatore $I$ è una semplice funzione lineare nella vriabile $p$ (di nuovo, sto usando le "mie" notazioni). Detto in altri termini, hai un polinomio di primo grado in $p$. E quindi basta guardare il suo coefficiente angolare per vedere se cresce, decrese o se è "orizzontale" (cioè, è contante). Naturalmente puoi anche usare la derivata, che essendo la derivata di un polinomio di primo grado non è altro che il suo coefficiente angolare
Sì, sono fuori per lavoro, infatti ti avevo mandato i miei saluti da Wroclaw (Polonia), che da noi è nota come Breslavia.
Perché nn sono indicati anche i payoff del portiere?
Perché si sta assumendo di avere a che fare con un gioco a somma zero. E, allora, in questo caso, ci si può risparmiare di indicare i payoff del portiere in quanto essi saranno semplicemente l'opposto dei payoff del tiratore.
Quindi, se il giocatore I ha un payoff pari a 7, il giocatore II ha un payoff -7. In quanto la loro somma fa zero.
Quanto ai payoff e alla derivata, non c'è bisogno di un cannone per ammazzare una mosca.
Se fissi una strategia del giocatore $II$ (ovvero, se usi le "mie" notazioni, la $q$), troverai che il payoff del giocatore $I$ è una semplice funzione lineare nella vriabile $p$ (di nuovo, sto usando le "mie" notazioni). Detto in altri termini, hai un polinomio di primo grado in $p$. E quindi basta guardare il suo coefficiente angolare per vedere se cresce, decrese o se è "orizzontale" (cioè, è contante). Naturalmente puoi anche usare la derivata, che essendo la derivata di un polinomio di primo grado non è altro che il suo coefficiente angolare
Sì, sono fuori per lavoro, infatti ti avevo mandato i miei saluti da Wroclaw (Polonia), che da noi è nota come Breslavia.
"Fioravante Patrone":
Quanto ai payoff e alla derivata, non c'è bisogno di un cannone per ammazzare una mosca..
Bella metafora
E comunque grazie per i chiarimenti finalmente ho capito!Sono un pò meno teso per gli orali Comunque credevo che usare le notazioni $p$ e $q$ fossero universale!"Fioravante Patrone":
Sì, sono fuori per lavoro, infatti ti avevo mandato i miei saluti da Wroclaw (Polonia), che da noi è nota come Breslavia.
sono impressionato
Allora ieri ho sostenuto l' orale degli esami di Stato ed è andato tutto bene!!!!!!!!!!!!!
La tesina è piaciuta moltissimo soprattutto al mio professore di matematica!!!!!
Vi ringrazio per l' aiuto che mi avete dato GRAZIE A TUTTTI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
La tesina è piaciuta moltissimo soprattutto al mio professore di matematica!!!!!
Vi ringrazio per l' aiuto che mi avete dato GRAZIE A TUTTTI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Attendo la tua tesina!
Per metterla qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... ne_TdG.htm
e, comunque, congratulazioni!
Per metterla qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... ne_TdG.htm
e, comunque, congratulazioni!
"Fioravante Patrone":
Attendo la tua tesina!
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Si si apppena ho un pò di tempo la invio volevo sapere se le interessa solamente la parte di matematica o anche i collgamenti con le altre materie
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