Caso di ammortamento francese e italiano
Il signor Bianchi ha concesso oggi un prestito per 580.000 al 4,25% annuo nominale convertibile semestralmente, che sarà ammortizzato con 5 rate semestrali, la prima delle quali versata tra un anno, e un pagamento finale, sei mesi dopo il versamento dell'ultima rata, di 105.000 euro. Dopo 2 anni e tre mesi da oggi, il signor Bianchi cede il prestito che gli viene valutato al tasso annuo del 4,75%.
A)Ammortamento Francese;
B)Ammortamento Italiano;
C)Valore del prestito ceduto in entrambe le ipotesi.
SOLUZIONE:
Convertiamo il tasso nominale in effettivo semestrale, con la classica formula: $ J(2)=4,25% $ $ i=(4,25)/2=2,125% $
Dall'asse dei tempi, notiamo che ci sono due modi per calcolare la rata Francese; la prima consiste nell'attualizzare tutto al periodo zero, mentre la seconda - dopo aver calcolato il montante al tempo 1 - consiste nell'attualizzare tutto al periodo 1. Vediamo la prima ed impostiamo il calcolo della rata:
$ 580.000=R*(1-(1,02125)^-5)/(0,02125)*(1,02125)^-1+105.000*(1,02125)^-7 $
Alternativamente:
$ M=580.000*(1,02125)=592325 $ da cui:
$ 592325=R*(1-(1,02125)^-5)/(0,02125)+105.000*(1,02125)^-6 $
In entrambi i casi, $R=106415,51$
Piano di ammortamento Francese in entrambi i casi:
B) Quello Italiano non sono riuscito a farlo chiudere a zero, completamente. Ho provato in diversi modi da nisba
C) Valore del prestito Francese: $ A(4,5;0,0475)=106415,51*(1,0475)^(-0,5)+106415,51*(1,0475)^(-1,5)+106415,51*(1,0475)^(-2,5) $
Spero sia corretta l'impostazione
A)Ammortamento Francese;
B)Ammortamento Italiano;
C)Valore del prestito ceduto in entrambe le ipotesi.
SOLUZIONE:
Convertiamo il tasso nominale in effettivo semestrale, con la classica formula: $ J(2)=4,25% $ $ i=(4,25)/2=2,125% $
Dall'asse dei tempi, notiamo che ci sono due modi per calcolare la rata Francese; la prima consiste nell'attualizzare tutto al periodo zero, mentre la seconda - dopo aver calcolato il montante al tempo 1 - consiste nell'attualizzare tutto al periodo 1. Vediamo la prima ed impostiamo il calcolo della rata:
$ 580.000=R*(1-(1,02125)^-5)/(0,02125)*(1,02125)^-1+105.000*(1,02125)^-7 $
Alternativamente:
$ M=580.000*(1,02125)=592325 $ da cui:
$ 592325=R*(1-(1,02125)^-5)/(0,02125)+105.000*(1,02125)^-6 $
In entrambi i casi, $R=106415,51$
Piano di ammortamento Francese in entrambi i casi:
B) Quello Italiano non sono riuscito a farlo chiudere a zero, completamente. Ho provato in diversi modi da nisba
C) Valore del prestito Francese: $ A(4,5;0,0475)=106415,51*(1,0475)^(-0,5)+106415,51*(1,0475)^(-1,5)+106415,51*(1,0475)^(-2,5) $
Spero sia corretta l'impostazione
Risposte
non ci avevo pensato a disegnarlo così, risulta essere molto più chiaro. E in questo caso il tasso J è da tenere annuale giusto? visto che le frazioni hanno 12 al denominatore
"carlo91":
non ci avevo pensato a disegnarlo così, risulta essere molto più chiaro. E in questo caso il tasso J è da tenere annuale giusto? visto che le frazioni hanno 12 al denominatore
sì esattamente.....
"tommik":
$VA=106.415,51\cdot1,0475^(-3/12)+106.415,51\cdot1,0475^(-9/12)+105.000\cdot1,0475^(-15/12)$
"carlo91":
Confermo per quanto riguarda l'ammortamento, l'ho appena svolto e funziona. Mi chiedevo, non dovrebbe essere valido anche per 592925
certo! tanto il capitale rimane sempre 580.000
magnifico, grazie come sempre 
ora devo riprendere l'orale e speriamo bene
ora devo riprendere l'orale e speriamo bene
"tommik":[/quote]
[quote="tommik"]
$VA=106.415,51\cdot1,0475^(-3/12)+106.415,51\cdot1,0475^(-9/12)+105.000\cdot1,0475^(-15/12)$
Il testo chiede il valore del prestito ceduto in entrambe le ipotesi.
Nell'ipotesi di ammortamento con quote capitali costanti è sempre la rata che va moltiplicata per il tasso, non la quota capitale, dico bene?
"gianlucab":
Il testo chiede il valore del prestito ceduto in entrambe le ipotesi.
Nell'ipotesi di ammortamento con quote capitali costanti è sempre la rata che va moltiplicata per il tasso, non la quota capitale, dico bene?
non capisco come mai tu abbia un dubbio simile
Dubbi stupidi affliggono la mente di ogni studente prima di un esame 
sì, ovviamente sì....il valore attuale di un qualunque progetto di investimento / finanziamento è dato dal valore attuale di tutti i flussi futuri....quindi delle rate.....se attualizzassi le quote di capitale cose ne sarebbe degli interessi?
"gianlucab":
Il testo chiede il valore del prestito ceduto in entrambe le ipotesi.
Nell'ipotesi di ammortamento con quote capitali costanti è sempre la rata che va moltiplicata per il tasso, non la quota capitale, dico bene?
però la rata non va moltiplicata per il tasso ma per il fattore di sconto, elevato alla opportuna potenza
Logico. Mille grazie.
L'importante è che ora sia chiaro
Come mai ? io ho sempre utilizzato la stessa identica formula; ovviamente la rata avrà un importo diverso da quello francese ma la formula è identica.. $ A(h,j)=sum(Q_k)(1+j)^-(t_k-t) $
"carlo91":
Come mai ? io ho sempre utilizzato la stessa identica formula; ovviamente la rata avrà un importo diverso da quello francese ma la formula è identica.. $ A(h,j)=sum(Q_k)(1+j)^-(t_k-t) $
ora dovrebbe aver capito
gianluca se attualizzassi solo la quota capitale otterresti la nuda proprietà, poi dovresti attualizzare la quota interessi e sommarli per ottenere il valore complessivo del prestito dato appunto dalla somma di nuda proprietà ed usufrutto; tra l'altro, essendo un ammortamento italiano, è possibile calcolare il valore del prestito anche con la formula di makeham
Per dovere di cronaca ormai lo completiamo:
Valore del prestito dopo 2 anni e 3 mesi: $ A(2,25;0,0475)= 101677,85*(1+0,0475)^(-3/12)+99649,81*(1+0,0475)^(-9/12)+105.000*(1+0,0475)^(-15/12) $
Secondo me è possibile farlo anche in semestri dopo aver convertito il tasso con la solita formuletta (per comodità lo indichiamo semplicemente J):
$ A(4,5;J)=101677,85*(1+j)^(-0,5)+99649,81*(1+j)^(-1,5)+105.000*(1+j)^(-2,5) $
Valore del prestito dopo 2 anni e 3 mesi: $ A(2,25;0,0475)= 101677,85*(1+0,0475)^(-3/12)+99649,81*(1+0,0475)^(-9/12)+105.000*(1+0,0475)^(-15/12) $
Secondo me è possibile farlo anche in semestri dopo aver convertito il tasso con la solita formuletta (per comodità lo indichiamo semplicemente J):
$ A(4,5;J)=101677,85*(1+j)^(-0,5)+99649,81*(1+j)^(-1,5)+105.000*(1+j)^(-2,5) $
correggetemi se sbaglio !
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