Caso di ammortamento francese e italiano
Il signor Bianchi ha concesso oggi un prestito per 580.000 al 4,25% annuo nominale convertibile semestralmente, che sarà ammortizzato con 5 rate semestrali, la prima delle quali versata tra un anno, e un pagamento finale, sei mesi dopo il versamento dell'ultima rata, di 105.000 euro. Dopo 2 anni e tre mesi da oggi, il signor Bianchi cede il prestito che gli viene valutato al tasso annuo del 4,75%.
A)Ammortamento Francese;
B)Ammortamento Italiano;
C)Valore del prestito ceduto in entrambe le ipotesi.
SOLUZIONE:
Convertiamo il tasso nominale in effettivo semestrale, con la classica formula: $ J(2)=4,25% $ $ i=(4,25)/2=2,125% $
Dall'asse dei tempi, notiamo che ci sono due modi per calcolare la rata Francese; la prima consiste nell'attualizzare tutto al periodo zero, mentre la seconda - dopo aver calcolato il montante al tempo 1 - consiste nell'attualizzare tutto al periodo 1. Vediamo la prima ed impostiamo il calcolo della rata:
$ 580.000=R*(1-(1,02125)^-5)/(0,02125)*(1,02125)^-1+105.000*(1,02125)^-7 $
Alternativamente:
$ M=580.000*(1,02125)=592325 $ da cui:
$ 592325=R*(1-(1,02125)^-5)/(0,02125)+105.000*(1,02125)^-6 $
In entrambi i casi, $R=106415,51$
Piano di ammortamento Francese in entrambi i casi:
B) Quello Italiano non sono riuscito a farlo chiudere a zero, completamente. Ho provato in diversi modi da nisba
C) Valore del prestito Francese: $ A(4,5;0,0475)=106415,51*(1,0475)^(-0,5)+106415,51*(1,0475)^(-1,5)+106415,51*(1,0475)^(-2,5) $
Spero sia corretta l'impostazione
A)Ammortamento Francese;
B)Ammortamento Italiano;
C)Valore del prestito ceduto in entrambe le ipotesi.
SOLUZIONE:
Convertiamo il tasso nominale in effettivo semestrale, con la classica formula: $ J(2)=4,25% $ $ i=(4,25)/2=2,125% $
Dall'asse dei tempi, notiamo che ci sono due modi per calcolare la rata Francese; la prima consiste nell'attualizzare tutto al periodo zero, mentre la seconda - dopo aver calcolato il montante al tempo 1 - consiste nell'attualizzare tutto al periodo 1. Vediamo la prima ed impostiamo il calcolo della rata:
$ 580.000=R*(1-(1,02125)^-5)/(0,02125)*(1,02125)^-1+105.000*(1,02125)^-7 $
Alternativamente:
$ M=580.000*(1,02125)=592325 $ da cui:
$ 592325=R*(1-(1,02125)^-5)/(0,02125)+105.000*(1,02125)^-6 $
In entrambi i casi, $R=106415,51$
Piano di ammortamento Francese in entrambi i casi:
B) Quello Italiano non sono riuscito a farlo chiudere a zero, completamente. Ho provato in diversi modi da nisba
C) Valore del prestito Francese: $ A(4,5;0,0475)=106415,51*(1,0475)^(-0,5)+106415,51*(1,0475)^(-1,5)+106415,51*(1,0475)^(-2,5) $
Spero sia corretta l'impostazione
Risposte
la formula che hai usato per la rata è giusta (bene!)...[strike]ma rifacendo i conti non mi trovo, a me viene 104.201,2[/strike]
devo essere ubriaco....va bene come hai fatto tu
Per il resto non ho ben capito il testo....non hai specificato cosa chieda, se solo la rata per i vari tipi di ammortamento o il piano...secondo me chiede solo la valutazione del prestito nei due casi....non serve stendere il piano completo
devo essere ubriaco....va bene come hai fatto tu
Per il resto non ho ben capito il testo....non hai specificato cosa chieda, se solo la rata per i vari tipi di ammortamento o il piano...secondo me chiede solo la valutazione del prestito nei due casi....non serve stendere il piano completo
prova a rivedere i conteggi....lascia perdere la stesura dei piani di ammortamento non richiesti, e rispondi alle domande del testo
Il testo chiede il piano completo di entrambi i tipi di ammortamento, e il valore del prestito di entrambi
La valutazione del prestito è corretta , giusto?
"carlo91":
La valutazione del prestito è corretta , giusto?
no non mi pare...fra due anni e tre mesi da oggi ci sarà la prima rata che scade "dopo tre mesi", non dopo sei
"carlo91":
Il testo chiede il piano completo di entrambi i tipi di ammortamento, e il valore del prestito di entrambi
questo non l'avevi scritto
Si, ho abbreviato il testo . Comunque ho fatto così (per il prestito) 2 anni e 3 mesi = 27/6=4,5 semestri e sulla
Base di questo ho applicato la formula
Base di questo ho applicato la formula
quindi ricapitolando....rata giusta, piano ammortamento francese giusto 
(avevo sbagliato io a fare i conti)
(avevo sbagliato io a fare i conti)
"carlo91":
Si, ho abbreviato il testo . Comunque ho fatto così (per il prestito) 2 anni e 3 mesi = 27/6=4,5 semestri e sulla
Base di questo ho applicato la formula
si ma quindi per avere il valore del prestito fra 4,5 semestri devi attualizzare tutti i flussi futuri a quella data
c'è
- una rata di 106415,51 che scade dopo 3 mesi
- una rata di 106415,51 che scade dopo 9 mesi
- una rata di 105000 che scade dopo 15 mesi
quindi la formula deve essere questa:
$VA=106.415,51\cdot1,0475^(-3/12)+106.415,51\cdot1,0475^(-9/12)+105.000\cdot1,0475^(-15/12)$
sei d'accordo?
mm più o meno si, devo farmi uno schemino per le date; tra l'altro stavo pensando che c'è un errore di fondo: 4,75% è annuale, andava prima convertito in semestri.. quindi si potrebbe fare anche in anni, considerando anziché 4,5 semestri, 2,25 anni
comunque bravo...vedo che stai imparando decisamente bene....
grazie! speriamo bene 
alla fine sono arrivato ad una conclusione semplicissima: in questa materia non ci sono formule vere e proprie, ma sono tutte derivate dalla matematica; lo stesso discorso della valutazione del prestito non è una formula a sé, ma semplicemente riportare alla data di cessione del prestito le rate future , tutto qui. Stesso discorso vale per makeham, solo che li è espresso come nuda proprietà ed usufrutto e lo possiamo applicare solo all'ammortamento italiano grazie alla costanza delle quote.. Comunque diventa così: $V.A.= 106415,51*(1,0475)^(-0,75)+106415,51*(1,0475)^(-1,25)$ considerando 2,25 anni
alla fine sono arrivato ad una conclusione semplicissima: in questa materia non ci sono formule vere e proprie, ma sono tutte derivate dalla matematica; lo stesso discorso della valutazione del prestito non è una formula a sé, ma semplicemente riportare alla data di cessione del prestito le rate future , tutto qui. Stesso discorso vale per makeham, solo che li è espresso come nuda proprietà ed usufrutto e lo possiamo applicare solo all'ammortamento italiano grazie alla costanza delle quote.. Comunque diventa così: $V.A.= 106415,51*(1,0475)^(-0,75)+106415,51*(1,0475)^(-1,25)$ considerando 2,25 anni
E' un esercizio un po' rognosetto.....per calcolare il piano di ammortamento italiano occorre ragionare un po'...dato che nell'ammortamento italiano le quote di capitale sono tutte costanti...e qui c'è una rata "strana" alla fine per redigerlo correttamente occorre fare così (secondo me)
Sappiamo che il debito residuo prima del pagamento della rata forfait è di $105.000\cdot1,02125^(-1)=102.815,18$ e quindi il debito estinto a quella data è pari a $580.000-102.815,18=477.184,82$. A questo punto dividi il debito residuo in 5 (perché ci sono 5 rate periodiche decrescenti) e quindi hai tutte le quote di capitale....ora ti basta finire il piano con interessi (calcolati al $2,125%$ per semestre sulla base imponibile del debito residuo al periodo precedente ed hai finito)
Sappiamo che il debito residuo prima del pagamento della rata forfait è di $105.000\cdot1,02125^(-1)=102.815,18$ e quindi il debito estinto a quella data è pari a $580.000-102.815,18=477.184,82$. A questo punto dividi il debito residuo in 5 (perché ci sono 5 rate periodiche decrescenti) e quindi hai tutte le quote di capitale....ora ti basta finire il piano con interessi (calcolati al $2,125%$ per semestre sulla base imponibile del debito residuo al periodo precedente ed hai finito)
"carlo91":
alla fine sono arrivato ad una conclusione semplicissima: in questa materia non ci sono formule vere e proprie, ma sono tutte derivate dalla matematica; lo stesso discorso della valutazione del prestito non è una formula a sé, ma semplicemente riportare alla data di cessione del prestito le rate future , tutto qui.
e ziocane!! è dall'inizio che continuo a ripetertelo
ora provo a svolgerlo così, vediamo un po'! per quanto riguarda il prestito, se consideriamo i semestri anziché gli anni, era giusto come l'avevo impostato io! Infatti se tracci la linea del tempo con 1,2,3,4,5,6,7 semestri e ti posizioni nel punto 4,5 , noterai che mancheranno il semestre 5,6 e 7. e quindi li sottraiamo!
ecco il tuo piano di ammortamento italiano....da completare (ricordati che al primo periodo l'interesse è per un anno)
"carlo91":
ora provo a svolgerlo così, vediamo un po'! per quanto riguarda il prestito, se consideriamo i semestri anziché gli anni, era giusto come l'avevo impostato io! Infatti se tracci la linea del tempo con 1,2,3,4,5,6,7 semestri e ti posizioni nel punto 4,5 , noterai che mancheranno il semestre 5,6 e 7. e quindi li sottraiamo!
non sono d'accordo....dice che la valutazione è effettuata fra 2 anni e tre mesi da oggi....o hai sbagliato a scrivere il testo oppure ho ragione io
"carlo91":
. Comunque diventa così: $V.A.= 106415,51*(1,0475)^(-0,75)+106415,51*(1,0475)^(-1,25)$ considerando 2,25 anni
la prima rata va attualizzata di $0,25$ la seconda di $0,75$ e manca la terza rata da 105.000 che va attualizzata di $1,25$ periodi
Confermo per quanto riguarda l'ammortamento, l'ho appena svolto e funziona. Mi chiedevo, non dovrebbe essere valido anche per 592925, ovvero per il montante al tempo 1 visto che non paga nessuna rata ma gli interessi ci sono? Seconda domanda: si il testo dice proprio 2 anni e 3 mesi. Quindi potremmo semplicemente considerare 4,3 anziché 4,5, per svolgerlo in semestri. In tal modo gli esponenti sarebbero 0,7;1,7;2,7. E' un po' incasinata questa cosa , è meglio farlo in anni anziché in semestri perché porta solo confusione
è vero che oggi non sto tanto bene e non sono in forma mentalmente...ma a me risulta così:
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