Calcolo del prezzo al tempo t
Ciao a tutti, sono nuovo del forum e mi accosto con molta riluttanza e con la consapevolezza di essere parecchio arrugginito, nel senso che i miei studi sono ormai lontani e quindi ho perso di l'immediatezza dei ricordi e la conseguente proprietà di calcolo . Peraltro sono un ex chimico, quindi neppure con basi economiche approfondite. Ciò detto veniamo alla domanda , ovvero se potete darmi riferimenti utili per il calcolo teorico, anche approssimato, dell'andamento nel tempo del valore del prezzo di una obbligazione con cedola.
Lo scopo che mi prefiggo è di definire quando è il momento per vendere al meglio una obbligazione magari acquistata sotto la pari e in tempi migliori.
Ho già elaborato un file excel , per ora ne metto l'immagine
... no il sistema non lo permette, appena scopro come fare lo aggiungo.
Lo scopo che mi prefiggo è di definire quando è il momento per vendere al meglio una obbligazione magari acquistata sotto la pari e in tempi migliori.
Ho già elaborato un file excel , per ora ne metto l'immagine
... no il sistema non lo permette, appena scopro come fare lo aggiungo.
Risposte
Ecco il link dal quale scaricare il file.
http://www.mediafire.com/file/8n17kem2z0qxoe4/000_Calcolo_rendita6%252Bgrafico.xlsx/file
nel file qua sopra ho utilizzato un file corrente per il calcolo del rendimento, poi modificato con l'aggiunta di ulteriori colonne e del grafico, in colonna G troverete dei prezzi inseriti manualmente che ipotizzano l'andamento del prezzo di una obbligazione dapprima crescente e poi tendente a zero. Questa e la colonna che vorrei automatizzare applicando qualche formula di calcolo, anche approssimata, ma non saprei proprio da dove partire .
p.s se fosse necessario scaricare da siti web ad es. il tasso di sconto o altro, potrei riuscirci con il VBA .
http://www.mediafire.com/file/8n17kem2z0qxoe4/000_Calcolo_rendita6%252Bgrafico.xlsx/file
nel file qua sopra ho utilizzato un file corrente per il calcolo del rendimento, poi modificato con l'aggiunta di ulteriori colonne e del grafico, in colonna G troverete dei prezzi inseriti manualmente che ipotizzano l'andamento del prezzo di una obbligazione dapprima crescente e poi tendente a zero. Questa e la colonna che vorrei automatizzare applicando qualche formula di calcolo, anche approssimata, ma non saprei proprio da dove partire .
p.s se fosse necessario scaricare da siti web ad es. il tasso di sconto o altro, potrei riuscirci con il VBA .
Sempre che tale formula economica esista. Boh.
cosa ne dite di questo calcolo ?
[img]
Tasso IRS di mercato 0.35% =
Cedola Lorda 5.00%
Frequenza cedole 1
Anni a scadenza 21.01
Aumento tassi -1.00%
Risultati :
valore titolo al tempo 0 = 72.68882003
valore titolo dopo l'aumento dei tassi = 79.574
Perdita/guadagno in percentuale = 9.47%
[/img]
se ho capito bene Il tasso Irs di mercato è al tempo zero = data di acquisto del titolo,
Aumento tassi è lo scostamento dell 'irs iniziale rispetto a quello odierno = vendita
Poi il tutto verrebbe ricalcolato sul foglio iniziale, ovvero applicato al dato
[img]
Tasso IRS di mercato 0.35% =
Cedola Lorda 5.00%
Frequenza cedole 1
Anni a scadenza 21.01
Aumento tassi -1.00%
Risultati :
valore titolo al tempo 0 = 72.68882003
valore titolo dopo l'aumento dei tassi = 79.574
Perdita/guadagno in percentuale = 9.47%
[/img]
se ho capito bene Il tasso Irs di mercato è al tempo zero = data di acquisto del titolo,
Aumento tassi è lo scostamento dell 'irs iniziale rispetto a quello odierno = vendita
Poi il tutto verrebbe ricalcolato sul foglio iniziale, ovvero applicato al dato
Scusate,
non chiedo un trattato di "matematica applicato ai prezzi di una obbligazione bancaria" , ma solo un aiuto a livello di indirizzo, ovvero : L'IRS, è adeguato per definire se ad ogni sua variazione, in più o in meno, comporta un effetto diretto sul prezzo di una obbligazione , è un metodo corretto oppure no ? Oppure se ci sono alternative ?
grazie .
non chiedo un trattato di "matematica applicato ai prezzi di una obbligazione bancaria" , ma solo un aiuto a livello di indirizzo, ovvero : L'IRS, è adeguato per definire se ad ogni sua variazione, in più o in meno, comporta un effetto diretto sul prezzo di una obbligazione , è un metodo corretto oppure no ? Oppure se ci sono alternative ?
grazie .
In attesa che mi si schiariscano le idee 
, aggiungo ultimo lavoro . Se a qualcuno interessa il file (xlsm) non c'è che da chiedere.
, aggiungo ultimo lavoro . Se a qualcuno interessa il file (xlsm) non c'è che da chiedere. 
Ciao gianca,
nonostante ti muovi bene vedo che ti mancano concetti base sui fixed income, prova a guardare cosa sono duration e convexity e come possono essere utili per la copertura dal rischio di tasso (cioè: che succede se i tassi salgono? se scendono? qual è l'impatto sul valore oggi del titolo? in che modo posso coprirmi utilizzando altri titoli con caratteristiche differenti presenti sul mercato?).
Per rispondere alla tua domanda sull'uso dei tassi swap: in brevissimo, sì. I tassi swap (a breve maturity) sono oggi la proxy dei tassi privi di rischio maggiormente utilizzata.
È evidente che - prezzando un titolo a reddito fisso - usando come risk free un tasso swap (i.e. OIS), il valore del titolo è sensibile a variazioni di questi.
In particolare si usano i tassi overnight (OIS) come proxy dei tassi privi di rischio.
L'applicazione non è banale e richiede l'uso di strumenti quantitativi più o meno complessi (mi riferisco agli "shadow rates" di Black con estensione del dominio, da $mathbb(R)^{+}$ a tutto $mathbb(R)$).
Prezzare un'obbligazione non è per niente banale...specialmente post crisi e in ambiente di zero lower bound
Se hai bisogno di chiarimenti su questi argomenti chiedi pure.
nonostante ti muovi bene vedo che ti mancano concetti base sui fixed income, prova a guardare cosa sono duration e convexity e come possono essere utili per la copertura dal rischio di tasso (cioè: che succede se i tassi salgono? se scendono? qual è l'impatto sul valore oggi del titolo? in che modo posso coprirmi utilizzando altri titoli con caratteristiche differenti presenti sul mercato?).
Per rispondere alla tua domanda sull'uso dei tassi swap: in brevissimo, sì. I tassi swap (a breve maturity) sono oggi la proxy dei tassi privi di rischio maggiormente utilizzata.
È evidente che - prezzando un titolo a reddito fisso - usando come risk free un tasso swap (i.e. OIS), il valore del titolo è sensibile a variazioni di questi.
In particolare si usano i tassi overnight (OIS) come proxy dei tassi privi di rischio.
L'applicazione non è banale e richiede l'uso di strumenti quantitativi più o meno complessi (mi riferisco agli "shadow rates" di Black con estensione del dominio, da $mathbb(R)^{+}$ a tutto $mathbb(R)$).
Prezzare un'obbligazione non è per niente banale...specialmente post crisi e in ambiente di zero lower bound
Se hai bisogno di chiarimenti su questi argomenti chiedi pure.
Ciao e grazie .
Non senza difficoltà sono arrivato a costruire un foglio excel, assemblando fogli vari trovati in rete e adattati alle mie necessità. In excel calcolo una serie di valori che non sto ad elencare, fate prima a scaricarlo e a provarlo.
Unica avvertenza i dati nel foglio Input_Dati devono essere inseriti solo nelle celle colorate in Giallo , in questo foglio si ha la remunerazione del titolo al netto delle tasse.
Nel foglio Duration i dati di partenza devono essere immessi premendo il bottone Giallo , in caso di valori negativi , ad es. -0.3, rispettare la sequenza data .
Infine sul foglio Dati si ottengono i valori delle simulazioni e relativo grafico.
Data la mia scarsa cognizione economica di base, sarebbe gradita :
A) la segnalazione se nel sw ho riportato scemenze,
B) magari due righe sul significato e interpretazione della duration in anni. Potrei improvvisarla anch'io ma preferirei avere un parere autorevole.
https://www.mediafire.com/file/55a4da1u ... .xlsm/file
Grazie .
Non senza difficoltà sono arrivato a costruire un foglio excel, assemblando fogli vari trovati in rete e adattati alle mie necessità. In excel calcolo una serie di valori che non sto ad elencare, fate prima a scaricarlo e a provarlo.
Unica avvertenza i dati nel foglio Input_Dati devono essere inseriti solo nelle celle colorate in Giallo , in questo foglio si ha la remunerazione del titolo al netto delle tasse.
Nel foglio Duration i dati di partenza devono essere immessi premendo il bottone Giallo , in caso di valori negativi , ad es. -0.3, rispettare la sequenza data .
Infine sul foglio Dati si ottengono i valori delle simulazioni e relativo grafico.
Data la mia scarsa cognizione economica di base, sarebbe gradita :
A) la segnalazione se nel sw ho riportato scemenze,
B) magari due righe sul significato e interpretazione della duration in anni. Potrei improvvisarla anch'io ma preferirei avere un parere autorevole.
https://www.mediafire.com/file/55a4da1u ... .xlsm/file
Grazie .
Ho guardato il tuo file, sinceramente mi sembra inutilmente complicato (non te la prendere, ma non c’è bisogno di fare tutta quella roba in VBA...).
Qual è il tuo livello di matematica? Lo chiedo per essere il più chiaro possibile sulla duration.
Qual è il tuo livello di matematica? Lo chiedo per essere il più chiaro possibile sulla duration.
Tieni conto che dovrà essere letta da neofiti come il sottoscritto. Quindi concetti e poche formule. In pratica vorrei scrivere due righe sullo sviluppo del calcolo: dalla duration alle variazioni di valore finale . Tutto il resto è da tralasciare, come hai detto tu complicano la vita, è vero ma danno anche tante informazioni magari utili a chi legge.
Tieni conto che il mio Excel ha almeno 4 altri fogli di provenienza, come dire " è figlio di tanti padri"
Tieni conto che il mio Excel ha almeno 4 altri fogli di provenienza, come dire " è figlio di tanti padri"
La duration è principalmente un indicatore di variabilità dei flussi: è in grado di esprimere come si muoverà il prezzo dell'attività davanti a variazioni dei tassi di interesse.
È possibile approssimare il movimento del prezzo del titolo davanti ad oscillazioni nei valori dei tassi di interesse.
Con la duration si può fornire un'approssimazione lineare della funzione prezzo e quindi sapere in anticipo a che di quanto varierà il prezzo se i tassi varieranno dell'$x%$.
Perdonami ma almeno un minimo di formalismo devo usarlo.
Passa direttamente all'ultima equazione se vuoi, per il tuo scopo non è fondamentale conoscere i passaggi che sto per scrivere. Consideriamo un titolo, il cui valore è $V(t,x)$.
Si può esprimere il valore del titolo esplicitando la dipendenza dal tasso.
Indicando con $i_{0}$ il tasso corrente, il polinomio di Taylor che lo approssima (al primo ordine) è:
Dove $V’(\cdot)$ rappresenta la derivata prima.
Si noti che non è un'approssimazione (visto il resto di Peano). Passando alle variazioni relative:
Ovvero, semplificando la notazione:
@gianca la relazione che ti interessa è questa:
Intendila come: Prezzo nuovo - Prezzo vecchio = [$-(1)/(1+i)*D(t, x)V(t, x) Delta i$]
Che mostra una relazione decrescente tra la variazione dei tassi di interesse ($Delta i$) e la variazione di prezzo.
Quindi, se il titolo vale $100$ ($V(t, x)=100$), ora il tasso di riferimento è al $3%$, il titolo ha una duration $D(t,x)=4.5$ e si vuole sapere cosa accadrà se sale al $5%$, allora:
Quella di sopra è facilmente riconducibile ad un polinomio di Taylor di primo grado, in grado di approssimare il valore del titolo.
Dove l'approssimazione consiste nel trascurare l'errore di primo grado.
È immediato osservare che tale approssimazione (essendo un polinomio di primo grado) rappresenta una retta.
Trattandosi di un'approssimazione di primo grado ed essendo la funzione che descrive il prezzo rispetto al tasso convessa, per avere una stima più precisa della variazione si può estendere l'approssimazione al secondo grado facendo così ricorso alla convessità del titolo.
Spero di esser stato chiaro. Se vuoi estendo alla convessità, dimmi tu.
È possibile approssimare il movimento del prezzo del titolo davanti ad oscillazioni nei valori dei tassi di interesse.
Con la duration si può fornire un'approssimazione lineare della funzione prezzo e quindi sapere in anticipo a che di quanto varierà il prezzo se i tassi varieranno dell'$x%$.
Perdonami ma almeno un minimo di formalismo devo usarlo.
Passa direttamente all'ultima equazione se vuoi, per il tuo scopo non è fondamentale conoscere i passaggi che sto per scrivere. Consideriamo un titolo, il cui valore è $V(t,x)$.
Si può esprimere il valore del titolo esplicitando la dipendenza dal tasso.
Indicando con $i_{0}$ il tasso corrente, il polinomio di Taylor che lo approssima (al primo ordine) è:
$V(t, x, i)=V(t, x, i_{0})+V'(t, x, i_{0})(i-i_{0}) + o(i-i_{0})$
Dove $V’(\cdot)$ rappresenta la derivata prima.
Si noti che non è un'approssimazione (visto il resto di Peano). Passando alle variazioni relative:
$\frac{V(t, x, i)}{V(t, x, i_{0})}=1- \frac{1}{1+i_{0}} \frac{V'(t, x, i_{0})(i-i_{0})}{V(t, x, i_{0})}+ o(i-i_{0})$
Ovvero, semplificando la notazione:
$(V(t, x, i)-V(t, x, i_{0}))/(V(t, x, i_{0}))~=(Delta V(t, x))/(V(t, x))~= -(1)/(1+i)*D(t, x)* Delta i$
@gianca la relazione che ti interessa è questa:
$Delta V(t, x)~= -(1)/(1+i)*D(t, x)V(t, x) Delta i$
Intendila come: Prezzo nuovo - Prezzo vecchio = [$-(1)/(1+i)*D(t, x)V(t, x) Delta i$]
Che mostra una relazione decrescente tra la variazione dei tassi di interesse ($Delta i$) e la variazione di prezzo.
Quindi, se il titolo vale $100$ ($V(t, x)=100$), ora il tasso di riferimento è al $3%$, il titolo ha una duration $D(t,x)=4.5$ e si vuole sapere cosa accadrà se sale al $5%$, allora:
$Delta V(t, x)~= -(1)/(1+0.03)*4.5*100*0.02$
Quella di sopra è facilmente riconducibile ad un polinomio di Taylor di primo grado, in grado di approssimare il valore del titolo.
Dove l'approssimazione consiste nel trascurare l'errore di primo grado.
È immediato osservare che tale approssimazione (essendo un polinomio di primo grado) rappresenta una retta.
Trattandosi di un'approssimazione di primo grado ed essendo la funzione che descrive il prezzo rispetto al tasso convessa, per avere una stima più precisa della variazione si può estendere l'approssimazione al secondo grado facendo così ricorso alla convessità del titolo.
Spero di esser stato chiaro. Se vuoi estendo alla convessità, dimmi tu.
Grazie, ripresa pari pari . Vedi risultato finale.
Qui il file, cosa ne dici ?
http://www.filedropper.com/005h3calcolorenditagrafico
Qui il file, cosa ne dici ?
http://www.filedropper.com/005h3calcolorenditagrafico
Sembra ok, anche se forse un po' frammentario.
"Gughigt":
Sembra ok, anche se forse un po' frammentario.
E' vero, il file è stato costruito assemblando diversi fogli excel poi adeguati al risultato che si voleva ottenere, anche se all'inizio non mi era chiaro il "come" ottenere ciò che avevo in mente come obiettivo . Ergo non è quindi nato come un progetto definito, chiaro, e correttamente pensato e strutturato perchè le mie cognizioni sono "maturate" cammin facendo! Comunque ancora grazie per il supporto teorico e di verifica.
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