Ammortamento e costituzione
"Il signor Rossi si è impegnato a prestare 600.000 euro tra quattro anni al signor Neri che li rimborserà con un ammortamento in tre anni con rate semestrali al tasso nominale convertibile semestralmente del 2%.
Per costituire il capitale da prestare al signor Neri, il signor Rossi si impegna a versare in un istituto di credito al tasso dell'1% annuale quattro rate annuali, la prima delle quali tra un anno.
a) Presentare il piano di ammortamento del prestito di euro 600.000 con rata costante.
b)Presentare il piano di ammortamento del prestito di euro 600.000 con quota capitale costante.
c) Presentare il piano di costituzione del capitale di 600.000."
L'esercizio non presenta particolari difficoltà, tuttavia il "tra quattro anni" penso sia stato determinante per la mia bocciatura all'esame!
In un primo momento ho proceduto in questo modo:
$ i= (0,02)/2= 0,01 $
$ 600.000 = R*(1-(1,01^-6))/0.01$
$ R= 103.529,02 $
Il piano si chiude a zero.
Svolgo anche quello italiano $ Qc= 600.000/6 = 100.000 $
Ovviamente si chiude a zero anche questo.
Senonché mi rivolgo a un assistente e umilmente chiedo: ma quindi non devo capitalizzare i 600.000? devo far finta che "tra quattro anni" non ci sia scritto? Come risposta ricevo un sonoro: "ma secondo lei 600.000 euro oggi e 600.000 tra quattro anni hanno lo stesso valore? "Ovviamente no" rispondo. "e allora proceda di conseguenza!!"
E quindi procedo di conseguenza, taglio tutto e ricalcolo la rata provvedendo prima alla capitalizzazione:
$ D= 600.000*1.02^4= 649459.269$
$ 649459.269 = R (1- (1,01^ -6))/0.01 $
$ R = 112.063,14 $
Redigo il piano di ammortamento e si chiude a zero anche questo, lo stesso vale per quello italiano.
Riguardo alla costituzione: $ 600.000 = R ((1.01^4)-1)/0.01$
$ R= 147.768,66 $
Il piano si chiude a 600.000.
Responso: BOCCIATO!
ps. La maggior parte dei miei colleghi non ha capitalizzato i 600.000 per 4 anni. A loro è andata decisamente meglio che a me.
Per costituire il capitale da prestare al signor Neri, il signor Rossi si impegna a versare in un istituto di credito al tasso dell'1% annuale quattro rate annuali, la prima delle quali tra un anno.
a) Presentare il piano di ammortamento del prestito di euro 600.000 con rata costante.
b)Presentare il piano di ammortamento del prestito di euro 600.000 con quota capitale costante.
c) Presentare il piano di costituzione del capitale di 600.000."
L'esercizio non presenta particolari difficoltà, tuttavia il "tra quattro anni" penso sia stato determinante per la mia bocciatura all'esame!
In un primo momento ho proceduto in questo modo:
$ i= (0,02)/2= 0,01 $
$ 600.000 = R*(1-(1,01^-6))/0.01$
$ R= 103.529,02 $
Il piano si chiude a zero.
Svolgo anche quello italiano $ Qc= 600.000/6 = 100.000 $
Ovviamente si chiude a zero anche questo.
Senonché mi rivolgo a un assistente e umilmente chiedo: ma quindi non devo capitalizzare i 600.000? devo far finta che "tra quattro anni" non ci sia scritto? Come risposta ricevo un sonoro: "ma secondo lei 600.000 euro oggi e 600.000 tra quattro anni hanno lo stesso valore? "Ovviamente no" rispondo. "e allora proceda di conseguenza!!"
E quindi procedo di conseguenza, taglio tutto e ricalcolo la rata provvedendo prima alla capitalizzazione:
$ D= 600.000*1.02^4= 649459.269$
$ 649459.269 = R (1- (1,01^ -6))/0.01 $
$ R = 112.063,14 $
Redigo il piano di ammortamento e si chiude a zero anche questo, lo stesso vale per quello italiano.
Riguardo alla costituzione: $ 600.000 = R ((1.01^4)-1)/0.01$
$ R= 147.768,66 $
Il piano si chiude a 600.000.
Responso: BOCCIATO!
ps. La maggior parte dei miei colleghi non ha capitalizzato i 600.000 per 4 anni. A loro è andata decisamente meglio che a me.
Risposte
era semplicemente un piano di ammortamento come gli altri; soltanto che, invece di cominciare al tempo 0, comincia a pagare al quarto anno ma ai fini del compito nulla cambia. Dovevi solo calcolare la rata francese come hai fatto e dividere per 6 per quello italiano. Per la costituzione di capitale era il caso posticipato, quindi ti calcoli la rata con la formula del montante posticipato e chiudi il piano.
Inizialmente era proprio così che avevo fatto.. L'ho rifatto nell'altro modo solo dopo che il prof mi ha detto di farlo!
"gianlucab":
E quindi procedo di conseguenza, taglio tutto e ricalcolo la rata provvedendo prima alla capitalizzazione:
$ D= 600.000*1.02^4= 649459.269$
è un normale piano di ammortamento....non vedo cosa c'entri aumentare il valore del prestito....oltretutto cosa significa capitalizzare per 4 anni al tasso del 2%???
il 2% è solo un tasso nominale...il tasso nominale non serve mai a nulla...se non a calcolare preventivamente il tasso effettivo periodico...
va beh...ma gli altri esercizi?
"tommik":
va beh...ma gli altri esercizi?
Oltre ai tre postati sopra ce n'erano altri tre di cui ne ho svolti due,in modo assolutamente corretto.
Pomeriggio andrò a visionare il compito armato di macete
Erano molto semplici, soprattutto quello del TIR! Quale hai fatto tu? Anche gli altri due successivi erano fattibili.
Domanda per tommik: nel caso di ZCB la duration è sempre uguale alla vita a scadenza, giusto? Se per esempio ho uno ZCB che scade tra due anni, la duration è pari a due; mentre se ho un portafoglio contenente diversi ZCB applico la classica formuletta. Seconda domanda : esiste la duration di una rendita perpetua? S
Domanda per tommik: nel caso di ZCB la duration è sempre uguale alla vita a scadenza, giusto? Se per esempio ho uno ZCB che scade tra due anni, la duration è pari a due; mentre se ho un portafoglio contenente diversi ZCB applico la classica formuletta. Seconda domanda : esiste la duration di una rendita perpetua? S
"carlo91":direi di sì
Domanda per tommik:Se per esempio ho uno ZCB che scade tra due anni, la duration è pari a due
"carlo91":Sì, ed è pari a $(1+i)/i$
Domanda per tommik: : esiste la duration di una rendita perpetua?
Magnifico, adesso cerco la dimostrazione sul web per capire come mai viene proprio in quel modo. Potrebbe essere una delle domande d'esame!
"gianlucab":
[quote="tommik"]va beh...ma gli altri esercizi?
Oltre ai tre postati sopra ce n'erano altri tre di cui ne ho svolti due,in modo assolutamente corretto.
Pomeriggio andrò a visionare il compito armato di macete
[/quote]Per dovere di cronaca, compito superato quasi a pieni voti! Il prof aveva corretto solo uno dei due foglio che ho consegnato
Per quanto riguarda la capitalizzazione, come già detto da carlo e ribadito da tommik, non era un'operazione da fare.
"gianlucab":
Per dovere di cronaca, compito superato quasi a pieni voti!
sono contento tu abbia superato l'esame...ma con questi dubbi e gli errori che commetti non ne andrei fiero....scusa se sono troppo diretto ma a me interessa che le persone imparino i concetti, al di la' dell'esito piu' o meno positivo di un esamino....capitalizzare quella posta al tasso inesistente del 2% non si puo' davvero guardare...
Non hai bisogno di scusarti, le tue parole sono indubbiamente vere. Considerando la semplicità del compito non era un errore da commettere, ciò dimostra che non sono ancora in grado di padroneggiare al 100% i concetti che sto apprendendo.
Volendo spezzare una lancia a mia favore ribadisco che il modo in cui avevo inizialmente svolto l'esercizio in questione era corretto e che sono stato indotto all'errore dal professore!
Di sicuro c'è ancora molto da capire e da imparare!
Volendo spezzare una lancia a mia favore ribadisco che il modo in cui avevo inizialmente svolto l'esercizio in questione era corretto e che sono stato indotto all'errore dal professore!
Di sicuro c'è ancora molto da capire e da imparare!
"carlo91":
Magnifico, adesso cerco la dimostrazione sul web per capire come mai viene proprio in quel modo. Potrebbe essere una delle domande d'esame!
è molto semplice ed immediato:
la duration è la media delle scadenze ponderata con i valori dei flussi attualizzati e quindi si può scrivere così :
$D=(v+2v^2+...+nv^n)/((1-v^n)/i)$
notiamo che il numeratore coincide con il valore attuale di una rendita con rate in progressione aritmetica di ragione $d=1$ e con la prima unitaria
Quindi
$D=((1+1/i)((1-v^n)/i)-n/(1(1+i)^n))/((1-v^n)/i)$
considerando che, per $n->oo$ i seguenti fattori si annullano:
$v^n$
$n/(i(1+i)^n)$
rimane
$D=(1+i)i/i^2=(1+i)/i$
...non è proprio una dimostrazione rigorosa e non l'ho copiata da nessuna parte perché non l'ho trovata...mi è venuto in mente questo....secondo me ti basta
magnifico, grazie mille come sempre davvero gentilissimo!!! ora me la copio su un quaderno
Me la sono inventata...vedi se ti può andare bene....
Sfogliando le slide qua e là ho trovato un altro modo per ottenere la duration di una rendita perpetua; molto semplicemente, si parte dalla consideraZione di modified duration, cioè volatilità come elemento proporzionale alla duration: $ Vol=(-D)/(1+i) $
Consideriamo adesso una rendita perpetua (al tendere ad infinito delle n rate di una rendita temporanea, potremmo definirla il caso limite di una rendita temporanea) che è uguale a = $1/i$ e calcoliamo la volatilità:
$ Vol=-1/i^2/1/i $
Che risulta essere uguale a : $ Vol=-1/i $ ma, per ipotesi, la volatilità è uguale alla duration modificata quindi sostituendo la considerazione fatta all'inizio del ragionamento, otteniamo che : $ Dur = (1+i)/i $
Consideriamo adesso una rendita perpetua (al tendere ad infinito delle n rate di una rendita temporanea, potremmo definirla il caso limite di una rendita temporanea) che è uguale a = $1/i$ e calcoliamo la volatilità:
$ Vol=-1/i^2/1/i $
Che risulta essere uguale a : $ Vol=-1/i $ ma, per ipotesi, la volatilità è uguale alla duration modificata quindi sostituendo la considerazione fatta all'inizio del ragionamento, otteniamo che : $ Dur = (1+i)/i $
non ho ben capito....basta che sia chiaro a te....
è molto semplice! se la volatilità è = $-D/(1+i)$ calcoli la volatilità della rendita perpetua e la eguagli, e ti ricavi la D.
"carlo91":
è molto semplice! se la volatilità è = $-D/(1+i)$ calcoli la volatilità della rendita perpetua e la eguagli, e ti ricavi la D.
grazie...non ho capito come calcoli la volatilità della rendita perpetua
derivata prima di 1/i/1/i
"carlo91":
derivata prima di 1/i/1/i
hai ragione!!
pensa che ho risposto al tuo quesito in Pm dopo aver letto questa tua risposta...in pratica mi hai detto tu la risposta alla domanda che mi hai appena fatto...
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