Ammortamento con rata costante e tasso variabile
Ciao a tutti ragazzi, ormai non so più che pesci pigliare con questo esercizio, spero che qualcuno di voi possa darmi una mano e salvarmi la vita... Iniziamo col testo:
Si vuole valutare la convenienza economica all’acquisto di un immobile che produce un reddito di € 40.000 annui e ha costi di gestione di € 7.000 annui. Il prezzo richiesto è di € 675.000 da versare l’1/1/2006.
Disponiamo in portafoglio di uno ZC del valore nominale di dollari 525.000, scadente il 31/12/2028 che alla data dell’1/1/2006 viene quotato ad un prezzo corrispondente ad un rendimento del 7,75% annuo. Il tasso di cambio alla stessa data è di 1,25dollari per 1€.
Ipotizzando di vendere lo ZC, la banca ci propone due alternative di finanziamento per l’importo restante
I Mutuo quinquennale al tasso del 4,75% per le prime quattro rate e del 6,25% successivamente, con rate (costanti) semestrali , la prima scadente l’1/6/2006.
Determinare il ricavato dalla vendita del titolo all’1/1/2006 e presentare il piano di ammortamento del debito secondo la prima ipotesi di mutuo.
Soluzione
Per prima cosa determiniamo il ricavato in euro dello ZC, dopo semplici passaggi esso vale: 75.448,72
dunque IMPORTO DA FINANZIARE COL MUTUO= 675.000-75.448,72= 599551,28
ora arriva il casino, devo calcolare la rata ma il tasso è variabile, che formula devo usare? La rata deve venire: 68.646,42, ragazzi mi serve solo calcolare quella maledettissima rata e poi praticamente il piano di ammortamento è risolto, vi prego se qualcuno sa come approcciarsi ad un esercizio simile mi dia una mano e gliene sarà eternamente grato
Si vuole valutare la convenienza economica all’acquisto di un immobile che produce un reddito di € 40.000 annui e ha costi di gestione di € 7.000 annui. Il prezzo richiesto è di € 675.000 da versare l’1/1/2006.
Disponiamo in portafoglio di uno ZC del valore nominale di dollari 525.000, scadente il 31/12/2028 che alla data dell’1/1/2006 viene quotato ad un prezzo corrispondente ad un rendimento del 7,75% annuo. Il tasso di cambio alla stessa data è di 1,25dollari per 1€.
Ipotizzando di vendere lo ZC, la banca ci propone due alternative di finanziamento per l’importo restante
I Mutuo quinquennale al tasso del 4,75% per le prime quattro rate e del 6,25% successivamente, con rate (costanti) semestrali , la prima scadente l’1/6/2006.
Determinare il ricavato dalla vendita del titolo all’1/1/2006 e presentare il piano di ammortamento del debito secondo la prima ipotesi di mutuo.
Soluzione
Per prima cosa determiniamo il ricavato in euro dello ZC, dopo semplici passaggi esso vale: 75.448,72
dunque IMPORTO DA FINANZIARE COL MUTUO= 675.000-75.448,72= 599551,28
ora arriva il casino, devo calcolare la rata ma il tasso è variabile, che formula devo usare? La rata deve venire: 68.646,42, ragazzi mi serve solo calcolare quella maledettissima rata e poi praticamente il piano di ammortamento è risolto, vi prego se qualcuno sa come approcciarsi ad un esercizio simile mi dia una mano e gliene sarà eternamente grato
Risposte
leggo il problema solo ora e concettualmente è semplicissimo. Si tratta di calcolare il valore attuale delle rate future. Se c'è un cambiamento di tasso, spezzi il problema in due nel modo seguente:
$S=R(1-(1+i_1)^-4)/i_1+R(1+i_2)^-4(1-(1+i_2)^-6)/i_2$
da risolvere in R.
S= 599.551,28 come hai giustamente calcolato.
Per quanto riguarda i tassi $i_1$ e $i_2$ devi calcolare i tassi semestrali partendo dai due tassi [che suppongo annuali, anche se non è specificato nel testo], dato che le rate sono anch'esse semestrali.
Il primo valore attuale calcola il valore attuale delle prime 4 rate semestrali. Poi occorre calcolare il valore al tempo 4 di tutte le rate future (dalla 5^ alla 10^) e successivamente, il valore attuale così ottenuto lo si risconta fino all'epoca zero utilizzando il binomio di attualizzazione $v^n=(1+i_2)^-4$.
La formula così come è scritta è perfetta, però se la applichi non troverai la rata che hai indicato...ci si avvicina molto ma non è lei...non è che c'è qualche imprecisione nel testo? magari i due tassi sono diversi?
$S=R(1-(1+i_1)^-4)/i_1+R(1+i_2)^-4(1-(1+i_2)^-6)/i_2$
da risolvere in R.
S= 599.551,28 come hai giustamente calcolato.
Per quanto riguarda i tassi $i_1$ e $i_2$ devi calcolare i tassi semestrali partendo dai due tassi [che suppongo annuali, anche se non è specificato nel testo], dato che le rate sono anch'esse semestrali.
Il primo valore attuale calcola il valore attuale delle prime 4 rate semestrali. Poi occorre calcolare il valore al tempo 4 di tutte le rate future (dalla 5^ alla 10^) e successivamente, il valore attuale così ottenuto lo si risconta fino all'epoca zero utilizzando il binomio di attualizzazione $v^n=(1+i_2)^-4$.
La formula così come è scritta è perfetta, però se la applichi non troverai la rata che hai indicato...ci si avvicina molto ma non è lei...non è che c'è qualche imprecisione nel testo? magari i due tassi sono diversi?
Ho risolto da tempo il problema, la formula da te proposta è giusta ma è sbagliata l'equivalenza finanziaria, per la seconda rata va considerato il secondo tasso solo nel calcolo del valore attuale della rendita e non nell'operazione di attualizzazione.
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