Verificare la linearità di un sistema
Ciao a tutti. Da un pò di tempo sto cominciando a studiare i sistemi e i suoi modelli matematici. Un esercizio mi chiede, dato un sistema a tempo continuo descritto da $ v(t) = A(1 + a u(t))cos(\omega_0t) $ con $ a, A > 0 $ , $ \omega_0 > 0 $.
Enunciando la teoria, un sistema è lineare se rispetta il principio di sovrapposizione degli effetti. Allora ho provato ad applicare questo principio. Quindi, dati gli ingressi $ u(t) $ e $ u_1(t) $, ciascuno rispettivamente di uscita
$ v(t) = A(1 + a u(t))cos(\omega_0t) $
$ v_1(t) = A(1 + a u_1(t))cos(\omega_0t) $
deve risultare che all'ingresso $ u_{"tot"}(t) = u(t) + u_1(t) $ debba corrispondere l'uscita $ v_{"tot"}(t) = A(1 + a (u(t) + u_1(t)))cos(\omega_0t) $.
Ma ciò non è chiaramente possibile perchè sommando $v(t)$ e $v_1(t)$ non esce l'espressione di $v_{"tot"}(t)$.
Ancora non ho afferrato benissimo questi concetti, ma questo ragionamento è corretto?
Grazie!
Enunciando la teoria, un sistema è lineare se rispetta il principio di sovrapposizione degli effetti. Allora ho provato ad applicare questo principio. Quindi, dati gli ingressi $ u(t) $ e $ u_1(t) $, ciascuno rispettivamente di uscita
$ v(t) = A(1 + a u(t))cos(\omega_0t) $
$ v_1(t) = A(1 + a u_1(t))cos(\omega_0t) $
deve risultare che all'ingresso $ u_{"tot"}(t) = u(t) + u_1(t) $ debba corrispondere l'uscita $ v_{"tot"}(t) = A(1 + a (u(t) + u_1(t)))cos(\omega_0t) $.
Ma ciò non è chiaramente possibile perchè sommando $v(t)$ e $v_1(t)$ non esce l'espressione di $v_{"tot"}(t)$.
Ancora non ho afferrato benissimo questi concetti, ma questo ragionamento è corretto?
Grazie!
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