Velocità punto materiale

[andretop00]

Salve, come posso svolgere questo esercizio?
Io ho pensato di sviluppare l’esponenzie che può essere scritto come i per seno e coseno, di raccogliere parte reale e immaginaria e trovare il modulo di v, poi accelerazione tangenziale come derivata del modulo e poi accelerazione normale come radice del modulo dell’accelerazione al quadrato meno accelerazione tangenziale al quadrato.
Vi sembra corretto?

[anonymous_0b37e9]

Intanto, se ho capito bene le notazioni, dovrebbe essere:

$\{(dot\alpha=\pit),(\alpha=\pi/2t^2):} rarr$

$rarr \{(v_x=5+\pitcos[\pi/2(t^2+1)]),(v_y=5+\pitsin[\pi/2(t^2+1)]):} rarr$

$rarr \{(a_x=\picos[\pi/2(t^2+1)]-\pi^2t^2sin[\pi/2(t^2+1)]),(a_y=\pisin[\pi/2(t^2+1)]+\pi^2t^2cos[\pi/2(t^2+1)]):}$

Inoltre:

$[t=1] rarr \{(v_x=5-\pi),(v_y=5):} ^^ \{(a_x=-\pi),(a_y=-\pi^2):}$

Infine, a partire dalla velocità, dovrebbe essere più agevole determinare i versori $vect$ e $vecn$:

$\{(t_x=(5-\pi)/sqrt(50-10\pi+\pi^2)),(t_y=5/sqrt(50-10\pi+\pi^2)):} ^^ \{(n_x=5/sqrt(50-10\pi+\pi^2)),(n_y=(-5+\pi)/sqrt(50-10\pi+\pi^2)):}$

anche se il verso di $vecn$ non è del tutto immediato:

$veca*vecn gt 0$

In conclusione:

$\{(a_t=veca*vect),(a_n=veca*vecn):}$

[andretop00]

Grazie mille

[andretop00]

Posso chiederti come hai trovato il versore normale?

[anonymous_0b37e9]

Imponendo:

$[vect*vecn=0] ^^ [veca*vecn gt 0]$

Più semplicemente, è sufficiente scambiare le due componenti del verosre $vect$ e, in modo che sia soddisfatta la seconda condizione, cambiare il segno di una sola delle due. Ad ogni modo, visto che la consegna richiedeva solo il modulo, almeno per quanto riguarda la seconda condizione, si sarebbe potuto anche soprassedere.

[andretop00]

Grazie mille