Valore assoluto di una funzione in variabile complessa
Ciao a tutti, devo calcolare il valore assoluto di questa funzione:
[- (w^2)*m1 + i*w*c + k]*[-(w^2)*m2 + i*w*c2 + k2] - [(w^2)*(c2^2)-k2^2]
dove ovviamente i rappresenta l'unità immaginaria.
La suddetta funzione rappresenta il denominatore di una FDT di un sistema massa molla smorzatore a due gradi di libertà. Questa funzione esprime nient'altro che un numero complesso parametrizzato il cui valore assoluto è ovviamente dato dalla radice del quadrato della parte reale più quello della parte immaginaria.
Ora il tutto è in linea teorica semplice,solo che essendo la funzione complessa prima di buttarmi in una lunga seria di calcoli vorrei chiedervi appunto se con qualche artificio si possa evitare di fare prima tutte le moltiplicazioni e poi i quadrati di polinomi molto lunghi,o eventualmente se conosciate un programma in grado di calcolare il risultato e di restituirmelo a video. Naturalmente quello che a me serve è la soluzione parametrizzata (per poterla poi diagrammare in funzione della frequenza w). A tal scopo potrebbe essermi utile Wolfram Mathematica 8?
Grazie mille!
[- (w^2)*m1 + i*w*c + k]*[-(w^2)*m2 + i*w*c2 + k2] - [(w^2)*(c2^2)-k2^2]
dove ovviamente i rappresenta l'unità immaginaria.
La suddetta funzione rappresenta il denominatore di una FDT di un sistema massa molla smorzatore a due gradi di libertà. Questa funzione esprime nient'altro che un numero complesso parametrizzato il cui valore assoluto è ovviamente dato dalla radice del quadrato della parte reale più quello della parte immaginaria.
Ora il tutto è in linea teorica semplice,solo che essendo la funzione complessa prima di buttarmi in una lunga seria di calcoli vorrei chiedervi appunto se con qualche artificio si possa evitare di fare prima tutte le moltiplicazioni e poi i quadrati di polinomi molto lunghi,o eventualmente se conosciate un programma in grado di calcolare il risultato e di restituirmelo a video. Naturalmente quello che a me serve è la soluzione parametrizzata (per poterla poi diagrammare in funzione della frequenza w). A tal scopo potrebbe essermi utile Wolfram Mathematica 8?
Grazie mille!
Risposte
usa latex. non si legge nulla.
comunque il modulo di un prodotto è il prodotto dei moduli
comunque il modulo di un prodotto è il prodotto dei moduli
\(\displaystyle [- (w^2)*m1 + i*w*c + k]*[-(w^2)*m2 + i*w*c2 + k2] - [(w^2)*(c2^2)-k2^2] \)
Ecco ora si legge meglio
! Ovviamente so che il modulo di un prodotto è il prodotto dei moduli,purtroppo però qui però come puoi vedere il terzo polinomio (fra parentesi quadre) è sottratto e non più moltiplicato,quindi il valore assoluto della somma non è la somma dei valori assoluti,a meno che non si tratti di numeri reali positivi,ma qui appunto abbiamo a che fare con numeri complessi.
Ecco ora si legge meglio
! Ovviamente so che il modulo di un prodotto è il prodotto dei moduli,purtroppo però qui però come puoi vedere il terzo polinomio (fra parentesi quadre) è sottratto e non più moltiplicato,quindi il valore assoluto della somma non è la somma dei valori assoluti,a meno che non si tratti di numeri reali positivi,ma qui appunto abbiamo a che fare con numeri complessi.
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