Valore a regime della risposta di un sistema
ciao a tutti!
dato un sistema (e la sua funzione di trasferimento G(s)) so che la risposta a regime di un segnale periodico $s(t)$ è:
$y_r(t) = A |G(j\omega)| sin(\omega t+\varphi + \Phi G(j \omega))$
con $A$, $\varphi$ e $\omega$ ampiezza, fase e pulsazione di $s(t)$
questo è applicabile anche per i gradini ponendo:
$\omega = 0, \varphi = 0$
inoltre so che la risposta all'impulso non è altro che la antitrasformata di G(s) mentre la risposta a una rampa si ha ponendo l'ingresso $U(s) = \frac {1} {s^2}$ e l'uscita sarà $Y(s) = G(s) U(s)$...
la mia domanda è: come faccio a calcolare la risposta a regime $y_r(t)$ ( che è per definizione pari a $y(t)-y_t(t)$ con $y_t(t)$ risposta al transitorio) per ingressi non periodici diversi dal gradino? ad esempio per la rampa come faccio a trovare la risposta a regime? e per l'impulso?
sarei tentato di usare il teorema del valor finale, ma nel caso della rampa l'ascissa di convergenza è 0 e quindi non si può applicare, mentre per l'impulso direi che questo teorema si può usare solo se G(s) ha tutti poli minori di 0 (sistema BIBO)...
voi che ne pensate?
Grazie
dato un sistema (e la sua funzione di trasferimento G(s)) so che la risposta a regime di un segnale periodico $s(t)$ è:
$y_r(t) = A |G(j\omega)| sin(\omega t+\varphi + \Phi G(j \omega))$
con $A$, $\varphi$ e $\omega$ ampiezza, fase e pulsazione di $s(t)$
questo è applicabile anche per i gradini ponendo:
$\omega = 0, \varphi = 0$
inoltre so che la risposta all'impulso non è altro che la antitrasformata di G(s) mentre la risposta a una rampa si ha ponendo l'ingresso $U(s) = \frac {1} {s^2}$ e l'uscita sarà $Y(s) = G(s) U(s)$...
la mia domanda è: come faccio a calcolare la risposta a regime $y_r(t)$ ( che è per definizione pari a $y(t)-y_t(t)$ con $y_t(t)$ risposta al transitorio) per ingressi non periodici diversi dal gradino? ad esempio per la rampa come faccio a trovare la risposta a regime? e per l'impulso?
sarei tentato di usare il teorema del valor finale, ma nel caso della rampa l'ascissa di convergenza è 0 e quindi non si può applicare, mentre per l'impulso direi che questo teorema si può usare solo se G(s) ha tutti poli minori di 0 (sistema BIBO)...
voi che ne pensate?
Grazie
Risposte
Un segnale periodico [tex]s(t)[/tex]? Forse volevi dire un segnale sinusoidale [tex]A\sin(\omega t+\phi)[/tex], o quantomeno dovresti legare le ampiezze [tex]A_n[/tex] e le pulsazioni [tex]\omega_n[/tex] al segnale [tex]s(t)[/tex], sviluppandolo precedentemente in serie di Fourier.
sì hai ragione...
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