Urto anelastico tra disco e asta imperniata
Ciao a tutti, volevo proporvi questo esercizio che mi sta dando non pochi problemi;
Vi riporto di seguito il testo ed il disegno
Il centro di massa di un disco omogeneo di massa \(\displaystyle m \) e raggio \(\displaystyle r \) è in moto sopra un piano orizzontale liscio con velocità \(\displaystyle V0 \).Il disco inoltre ruota in senso antiorario con velocità angolare \(\displaystyle \omega 0 \). Ad un certo punto urta contro un'asta omogenea AB di massa \(\displaystyle M \), lunghezza \(\displaystyle l \), disposta lungo la retta d'azione della velocità \(\displaystyle V0 \). L'asta inizialmente in quiete è vincolata a ruotare sul piano orizzontale attorno all'asse verticale passante per A. L'urto è istantaneo e completamente anelastico. Calcolare: a) l'impulso trasmesso dal perno A all'asta durante l'urto
b) il modulo della reazione vincolare dopo l'urto
Allora, io ho ragionato per istanti, come per ogni urto.. Sapendo che è un urto anelastico so che si conserva la quantità di moto del sistema, dunque posso scrivere che \(\displaystyle mV0=Vf*(m+M) \) e da qui trovare la velocità totale del sistema dopo l'urto, ovvero \(\displaystyle Vf \). Adesso il mio dubbio è il seguente : l'impulso non è dato dalla variazione della quantità di moto? dunque \(\displaystyle J=\Delta P \) e quindi \(\displaystyle J= (m+M)Vf - (m+M)Vi \)? ma per \(\displaystyle Vi \) si intende la velocià iniziale del sistema? Ammetto di avere le idee un pò confuse.
Per il punto b) ho pensato invece di ragionare con i momenti ponendo come polo il centro di massa e ricavando in questo modo la reazione vincolare in A, ma non ne sono sicura..
Vi riporto di seguito il testo ed il disegno
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Il centro di massa di un disco omogeneo di massa \(\displaystyle m \) e raggio \(\displaystyle r \) è in moto sopra un piano orizzontale liscio con velocità \(\displaystyle V0 \).Il disco inoltre ruota in senso antiorario con velocità angolare \(\displaystyle \omega 0 \). Ad un certo punto urta contro un'asta omogenea AB di massa \(\displaystyle M \), lunghezza \(\displaystyle l \), disposta lungo la retta d'azione della velocità \(\displaystyle V0 \). L'asta inizialmente in quiete è vincolata a ruotare sul piano orizzontale attorno all'asse verticale passante per A. L'urto è istantaneo e completamente anelastico. Calcolare: a) l'impulso trasmesso dal perno A all'asta durante l'urto
b) il modulo della reazione vincolare dopo l'urto
Allora, io ho ragionato per istanti, come per ogni urto.. Sapendo che è un urto anelastico so che si conserva la quantità di moto del sistema, dunque posso scrivere che \(\displaystyle mV0=Vf*(m+M) \) e da qui trovare la velocità totale del sistema dopo l'urto, ovvero \(\displaystyle Vf \). Adesso il mio dubbio è il seguente : l'impulso non è dato dalla variazione della quantità di moto? dunque \(\displaystyle J=\Delta P \) e quindi \(\displaystyle J= (m+M)Vf - (m+M)Vi \)? ma per \(\displaystyle Vi \) si intende la velocià iniziale del sistema? Ammetto di avere le idee un pò confuse.
Per il punto b) ho pensato invece di ragionare con i momenti ponendo come polo il centro di massa e ricavando in questo modo la reazione vincolare in A, ma non ne sono sicura..
Risposte
Non essendo il sistema isolato, non puoi conservare la quantità di moto totale. Tuttavia, visto che l'unica forza esterna di natura impulsiva è applicata nel punto A, per determinare la velocità angolare del sistema dopo l'urto, l'unica incognita del problema, puoi conservare il momento angolare totale rispetto al punto medesimo.
P.S.
Avresti dovuto postare nella sezione di fisica.
P.S.
Avresti dovuto postare nella sezione di fisica.
Chiedo scusa, pensavo di aver postato lì, forse è meglio che cancelli il post e lo riscriva nell'altra sezione. Grazie per la risposta comunque 
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