Trave bipendolo appoggio con forza in mezzeria, risoluzione chi mi aiuta?(Scienza delle costruzioni)
Buon pomeriggio ragazzi. Vi scrivo in merito ad un esercizio di scienza delle costruzioni riguardante la linea elastica. La struttura è la seguente: trave appoggiata-appoggiata con momento orario in mezzeria. Il problema è che non riesco a trovarmi con i valori delle rotazioni in A e B. Tuttavia ho visto un esercizio simile sull'erasmo viola con la differenza che il momento era più spostato verso destra. L'esercizio viene svolto con due equazioni differenziali diverse (quindi con z1 e z2 e con la ricerca di quattro costanti di integrazione) La mia domanda è: anche qui devo svolgerlo in questo modo? se sì mi sapreste spiegare la motivazione? Perchè alla fine in quello schema mi sembra giustificato in quanto il momento non è in mezzeria, mentre qui si. Grazie mille in anticipo!!
Risposte
Sei stato chiarissimo e disponibilissimo. Solo 3 domande veloci:
1) nel caso in cui studi la struttura con la semplificazione da te esposta (quindi inserendo un carrello in mezzeria) dovrei riportare anche la reazione esplicata dal carrello giusto? In questo modo non si va ad alterare la struttura reale?
2) hai detto che volendo studiarla con due linee elastiche hai scritto :"avendo un carico concentrato in mezzeria". Nel mio caso è inserito un momento non so forse intendevi dire che è la stessa cosa?
3)da un punto di vista fisico (nella realtà) se ho una trave appoggiata appoggiata con un momento in mezzeria il momento come posso immaginarlo? Cioè che oggetto fisico sarebbe nella realtà? Se parliamo di carico distribuito riesco più facilmente ad immaginarlo.
1) nel caso in cui studi la struttura con la semplificazione da te esposta (quindi inserendo un carrello in mezzeria) dovrei riportare anche la reazione esplicata dal carrello giusto? In questo modo non si va ad alterare la struttura reale?
2) hai detto che volendo studiarla con due linee elastiche hai scritto :"avendo un carico concentrato in mezzeria". Nel mio caso è inserito un momento non so forse intendevi dire che è la stessa cosa?
3)da un punto di vista fisico (nella realtà) se ho una trave appoggiata appoggiata con un momento in mezzeria il momento come posso immaginarlo? Cioè che oggetto fisico sarebbe nella realtà? Se parliamo di carico distribuito riesco più facilmente ad immaginarlo.
Scusami l'ignoranza ma sono da poco alle prese con la materia e ti lascio immaginare le prime confusioni dovute al fatto che ancora non si è entrati nella materia a pieno (soprattutto perché non sono riuscito a trovare un libro adatto data l'immensa letteratura esistente in materia. Anzi se puoi indicarmi qualche libro chiaro e non dispersivo te ne sarei grato). Ritornando al messaggio sarò breve:
Nella domanda 1) utilizzando questa struttura ausiliaria e mettendo sull'appoggio aggiunto il momento con intensità dimezzata dovrò inserire anche l'incognita y e posta uguale a zero? Per risolvere la struttura ausiliaria che intendi ricavare la rotazione in A (e quindi facendo tutti i calcoli della linea elastica?
Nella domanda 2) quindi quando vedo un momento applicato in una trave generica devo tener presente che in quel punto vi è applicata una coppia di forze che genereranno una rotazione oraria o antioraria? Quindi vi è differenza tra questo tipo di momento che noi studenti sbagliamo ad etichettare da quello che si ha quando parliamo di sollecitazioni interne?
Nella domanda 3) la "L" che viene applicata devo immaginarla una L al contrario?
Grazie infinite e mi scuso in anticipo per le numerose domande ..
Nella domanda 1) utilizzando questa struttura ausiliaria e mettendo sull'appoggio aggiunto il momento con intensità dimezzata dovrò inserire anche l'incognita y e posta uguale a zero? Per risolvere la struttura ausiliaria che intendi ricavare la rotazione in A (e quindi facendo tutti i calcoli della linea elastica?
Nella domanda 2) quindi quando vedo un momento applicato in una trave generica devo tener presente che in quel punto vi è applicata una coppia di forze che genereranno una rotazione oraria o antioraria? Quindi vi è differenza tra questo tipo di momento che noi studenti sbagliamo ad etichettare da quello che si ha quando parliamo di sollecitazioni interne?
Nella domanda 3) la "L" che viene applicata devo immaginarla una L al contrario?
Grazie infinite e mi scuso in anticipo per le numerose domande ..
Ti ringrazio per il tempo da te deticatomi. Sei stato davvero molto gentile. Farò tesoro di quello che mi hai detto fin qui. Purtroppo non avendo dedicato del tempo alla parte teorica ma iniziato direttamente la parte esercitativa (come già spiegatoti a causa della mancanza di un testo di riferimento) faccio ancora difficoltà a vederci chiaro. Dovrò masticare parola per parola un po' alla volta. Per quanto riguarda il testo: frequento ingegneria civile il prof ci ha dato come testo di riferimento nunziante gambarotta (l'ho comprato ma ahimè mi perdo) quindi più o meno lo stile del prof dovrebbe avvicinarsi a quello. Esiste qualche libro davvero chiaro che non si disperde molto?
Grazie mille per il consiglio. Infatti oggi ho dato un primo sguardo sulla teoria da Carpinteri. Diciamo che forse era quello che cercavo. Un libro con molte figure passo passo per chiarire ancora meglio i concetti. Poi magari vedrò di rifornirmi dei due libri sugli esercizi (telai piani e strutture isostatiche).
Ps: sante parole quando hai detto : 7 volumi da 700 pagine, ci vorrebbe un anno da dedicare solo a scienza!
Ps: sante parole quando hai detto : 7 volumi da 700 pagine, ci vorrebbe un anno da dedicare solo a scienza!
Beh, l'intera opera copre un numero di argomenti decisamente superiore rispetto agli ordinari programmi di Sdc! Indubbiamente si tratta di un'opera magistrale ed eccellente sotto molti punti di vista ed effettivamente come scrive TeM, è IL testo di Scienza delle Costruzioni; un must have per ogni allievo ingegnere.
Ragazzi un'ultima domanda scusate il disturbo. Ho seguito il consiglio vostro di vedere la teoria sul carpinteri. In particolare quello che riguardava la simmetria strutturale (dato che mi è stata spiegata in maniera impeccabile da uno di voi due). Vado al sodo: avendo una trave con appoggio e doppio pendolo (con assi orizzontali) e forza caricata in mezzeria, posso studiare la rotazione in A riconducendomi ad una struttura simmetrica? In particolare trasformandola in una trave appoggio appoggio? L'unico mio dubbio è la forza F che avevo in mezzeria. Come posso procedere?
A me non sembra una struttura che presenti delle simmetrie da poter sfruttare per la sua risoluzione (se ho capito bene lo schema)...
Non so come mandare un immagine sul forum 
. Provo a rispiegarla con la speranza riusciate ad immaginarla: trave estremo A appoggio estremo B doppio pendolo (con assi orizzontali) forza concentrata in mezzeria. Diciamo che ho pensato di ricondurmi ad una simmetrica perché ho visto dal Carpinteri che se ho ad esempio una trave incastro doppio pendolo con forza F sul pendolo, posso fare il ragionamento inverso e trasformare questa struttura in una doppio incastro lunga il doppio e con 2F in mezzeria. (Pensavo che anche qui potevo. Con la differenza che F non sta sul pendolo..)
. Provo a rispiegarla con la speranza riusciate ad immaginarla: trave estremo A appoggio estremo B doppio pendolo (con assi orizzontali) forza concentrata in mezzeria. Diciamo che ho pensato di ricondurmi ad una simmetrica perché ho visto dal Carpinteri che se ho ad esempio una trave incastro doppio pendolo con forza F sul pendolo, posso fare il ragionamento inverso e trasformare questa struttura in una doppio incastro lunga il doppio e con 2F in mezzeria. (Pensavo che anche qui potevo. Con la differenza che F non sta sul pendolo..)
Nel tuo caso non credo funzioni il ragionamento inverso, ovvero stabilire da quale struttura simmetrica deriva lo schema appoggio-bipendolo orizzontale con forza in mezzeria. Ragionando solo in termini di simmetria vincolare, il bipendolo deriva da strutture simmetriche in cui è originariamente presente un incastro interno. Benissimo, se operi questa trasformazione inversa, quindi: in A lascia l'appoggio, raddoppi la lunghezza della trave e al secondo estremo sostituisci il bipendolo con l'incastro... la struttura ottenuta non è simmetrica, infatti ti trovi con un appoggio e un incastro. Poteva funzionare se in A avevi in incastro invece dell'appoggio.
Ho buttato di fretta queste considerazioni e con la mente non troppo lucida
, quindi potrei aver toppato.
P.S. È consigliabile che cambi il titolo della discussione: Salve ragazzi mi aiutate gentilmente non è che dia una idea proprio precisa dell'argomento e quindi non si è attratti a leggere (il vecchio moderatore che è in me si è un attimino ridestato, perdonami).
Ho buttato di fretta queste considerazioni e con la mente non troppo lucida
, quindi potrei aver toppato.P.S. È consigliabile che cambi il titolo della discussione: Salve ragazzi mi aiutate gentilmente non è che dia una idea proprio precisa dell'argomento e quindi non si è attratti a leggere (il vecchio moderatore che è in me si è un attimino ridestato, perdonami).
C'è un piccolo particolare e cioè che la mia nuova struttura sarà appoggio appoggio (avendo trasformato il bipendolo in un incastro interno. Esempi simili stanno sempre sul carpinteri). Dunque avrò una simmetria in quanto in A e in B avrò due reazioni simmetriche. L'unico problema è che F non è in mezzeria. Forse prima di trasformarla dovrei spostare la F o in A o in B?
Hai ragione.. pur volendo cambiarlo non so come si faccia. Mi sono iscritto da poco sul forum
Ok sì, la simmetria vincolare torna. Riguardo la forza, prova a ragionare sul diagramma del taglio che hai nella struttura effettiva e vedere come e dove posizionare la forza nella struttura derivata (simmetrica) per replicare il mezzo diagramma della struttura effettiva...(cfr. Fig. 12.1, II Vol. Carpinteri, pag. 22)
Ho provato a ragionare sul diagramma del taglio ma non riesco a capire come procedere. Diciamo che la mia preoccupazione su questo schema deriva dal fatto che: svolgendo una trave iperstatica e facendo le dovute considerazioni sulle equazioni di congruenza, vado a studiarmi i diversi schemi notevoli di cui il mio sistema isostatico equivalente è composto. In particolare tra i tanti schemi mi è uscito questo qui (trave bipendolo-appoggio con F in mezzeria). Ora dovendo trovare la rotazione che ho sull'appoggio non posso mica andarmi a fare tutto il procedimento e quindi linea elastica condizioni ai vincoli ecc? Ci sarà un metodo più veloce per ottenere questa rotazione? Perchè mentre gli altri valori li tengo noti (su un prontuario) questo schema no e allora qui sorge il problema..
Quindi a te serve risolvere quello schema non come esercizio fine a se stesso. In questi casi, l'uso degli schemi notevoli è la via più rapida; qui alcuni schemi con bipendolo fra cui quello che interessa a te.
Così, per conoscenza, potresti applicare l'analogia di Mohr che è più sbrigativa della linea elastica.
Qui trovi altri schemi ancora.
Così, per conoscenza, potresti applicare l'analogia di Mohr che è più sbrigativa della linea elastica.
Qui trovi altri schemi ancora.
da questo link che mi hai mandato vi è uno schema bipendolo appoggio con forza non in mezzeria, con le due distanze chiamate a e b. A me interessa quello in cui F è in mezzeria. Se ponessi a=b=l/2 così me lo ricavo da lì la rotazione, secondo te come ragionamento andrebbe bene?
Avevo notato...e non è un problema, basta procedere come hai detto. Quello è il caso più generale, in modo che ognuno lo possa adattare ai suoi parametri $a$ e $b$ 
Perfetto grazie mille ancora
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