Trasformazione variabile aleatoria

[matrix90]

salve ragazzi ho un problema.
ho la variabile X che è uniformemente distribuita nell'intervallo [0,10], e una nuova variabile aleatoria $ Y=X^2-9 $. come devo procedere per trovare la funzione di densità di Y?
sono a conoscenza della formula da usate, ma vorrei capire come si procede per poter applicare la formula risolutiva visto che non trovo niente in giro! grazie anticipatamente a chiunque riesca a darmi una mano!

[Blackorgasm]

devi usare il teorema fondamentale, lo conosci?

[matrix90]

si lo conosco. ma vorrei capire i passaggi che dovrei fare per poter svolgere questo esercizio...

[Blackorgasm]

niente di particolarmente difficile: la nuova densità di probabilità è pari a quella vecchia diviso per il modulo della derivata della trasformazione, il tutto calcolato nella soluzione inversa della trasformazione.
$f_X(x)=1/10*rect((x-5)/10)$ densità di partenza

$g'=|2*x|$ modulo della derivata della trasformazione

$x=sqrt(y+9)$ soluzione inversa

concludi da solo

[matrix90]

tutto chiaro... ma ho solo un dubbio.
visto che $x$ ha come soluzione $+sqrt(9+y)$ e $-sqrt(9+y)$ come mi devo comportare? o metto tutto in valore assoluto quindi $|sqrt(9+y)|$ e vado a sostituire questa ad ogni $x$ presente nella formula del teorema fondamentale?!

[Blackorgasm]

Si scusami mi sono dimenticato del $+-$, niente devi fare la somma per soluzioni diverse come dice la formula, ma al denominatore avrai sempre il modulo e quindi la stessa quantità, ciò che cambia è l'argomento della rect (che forse può essere modificato per far tornare il risultato più pulito, bisognerebbe svolgere i conti)

[matrix90]

quindi in definitiva avrò la somma di due rect con ovviamente argomento diverso fratto la stessa quantità in quanto è in valore assoluto... della forma più pulita non importa tanto era più che altro per capire bene il procedimento! grazie mille!