Trasformate di Fourier e prodotto di convoluzione

[cyrus2]

Buonasera, devo calcolare il prodotto di convoluzione $ s(t)=f(t)** g(t) $ dove $ f(t)=1/3rect(t/3) $ $ g(t)=1/2rect((t-1)/2) $ utilizzando le trasformate di Fourier. Prima di tutto calcolo le trasformate che sono rispettivamente $ F(f)=sinc(3f) $ e $ G(f)=sinc(2f)e^(-j2pif) $ . Successivamente eseguo il prodotto tra le due trasformate ottenendo $ S(f)=sinc(3f)*sinc(2f)e^(-j2pif) $ e ora devo calcolare l'antitrasformata di S per ottenere s(t).Come dovrei procedere per calcolare l'antitrasformata?Grazie in anticipo

[Quinzio]

La funzione si puo' esprimere come

$S(f) = "sinc"(3f)\ "sinc"(2f) = (\sin(3f)\ \sin(2f))/(6f^2)$

Usando la formula

$\sin(a+b)\ \sin(a-b) = \sin^2(a) - \sin^2(b)$

si ha

$S(f) = (\sin^2(1/2f)\ - \sin^2(5/2f))/(6f^2) = (1/6)(1/4 (\sin^2(1/2f))/(1/4 f^2) \ - 25/4(\sin^2(5/2f))/(25/4f^2)) $

Riguarda se tutti i coefficienti sono a posto e lascio a te proseguire.

[cyrus2]

I coefficienti sono corretti, utilizzo l'integrale giusto?

[cyrus2]

Ho capito, ottengo due sinc^2 e ricavo due triangoli