Trasformata Laplace scalino traslato
Ciao
sapreste indicarmi come effettuare la trasformata di laplace della funzione
$f(t) 1(t-t0)
dove $1(t-t0)$ è lo scalino unitario traslato di t0 verso destra.
è giusto dire che per la proprietà di traslazione temporale si ha $F(s)e^-(st0)$
dove $F(s)= L[f(t)]$ ??
sapreste indicarmi come effettuare la trasformata di laplace della funzione
$f(t) 1(t-t0)
dove $1(t-t0)$ è lo scalino unitario traslato di t0 verso destra.
è giusto dire che per la proprietà di traslazione temporale si ha $F(s)e^-(st0)$
dove $F(s)= L[f(t)]$ ??
Risposte
se non dico una bischerata dovrebbe essere identica alla trasformata di uno scalino centrato in zero, ma traslata, quindi niente di difficile.
Direi che è sbagliato... infatti
[tex]$\mathcal{L}[f(t-t_0)u(t-t_0)](s) = \int_{0}^{+\infty} f(t-t_0) u(t-t_0) e^{-s\,t} dt = e^{-s\, t_0}\int_{-t_0}^{+\infty} f(\tau) u(\tau)e^{-s\,\tau}d\tau= e^{-s\, t_0}\int_{0}^{+\infty} f(\tau) e^{-s\,\tau}d\tau= F(s) e^{-s\,t_0}$[/tex]
mentre
[tex]$\mathcal{L}[f(t) u(t-t_0)](s) = \int_0^{+\infty} f(t) u(t-t_0) e^{-s\,t} dt = \int_{t_0}^{+\infty} f(t) e^{-s\,t} dt$[/tex], a meno che [tex]$f(t) = 0\quad \forall 0
N.B. [tex]$u(t) = 1(t)$[/tex]
[tex]$\mathcal{L}[f(t-t_0)u(t-t_0)](s) = \int_{0}^{+\infty} f(t-t_0) u(t-t_0) e^{-s\,t} dt = e^{-s\, t_0}\int_{-t_0}^{+\infty} f(\tau) u(\tau)e^{-s\,\tau}d\tau= e^{-s\, t_0}\int_{0}^{+\infty} f(\tau) e^{-s\,\tau}d\tau= F(s) e^{-s\,t_0}$[/tex]
mentre
[tex]$\mathcal{L}[f(t) u(t-t_0)](s) = \int_0^{+\infty} f(t) u(t-t_0) e^{-s\,t} dt = \int_{t_0}^{+\infty} f(t) e^{-s\,t} dt$[/tex], a meno che [tex]$f(t) = 0\quad \forall 0
N.B. [tex]$u(t) = 1(t)$[/tex]
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