Trasformata di laplace del segnale
devo calcolarmi la trasforma di laplace di questo segnale
inizio e mi calcolo il primo pezzo
$y(t)=tu(t)-(t-3)u(t-3)$
ma mi blocco al calcolo del pezzo verticale
inizio e mi calcolo il primo pezzo
$y(t)=tu(t)-(t-3)u(t-3)$
ma mi blocco al calcolo del pezzo verticale
Risposte
Scusa mazzy89, non capisco.
Il tratto verticale è un salto... Non puoi rappresentarlo come funzione; devi solamente preoccuparti di buttare a zero la tua funzione dopo [tex]$t=3$[/tex].
Tra [tex]$-\infty$[/tex] e [tex]$3$[/tex] la tua funzione [tex]$y(t) $[/tex] è la somma della rampa "standard" [tex]$t\ \text{u}(t)$[/tex] e della rampa ribaltata traslata [tex]$(1-t)\ \text{u} (t-1)$[/tex]; per far sì che [tex]$y(t)=0$[/tex] per [tex]$t>3$[/tex] devi semplicemente sommare il gradino ribaltato traslato [tex]$-\text{u}(t-3)$[/tex], quindi:
[tex]$y(t)=t\ \text{u}(t) + (1-t)\ \text{u} (t-1) -\text{u}(t-3)$[/tex].
[asvg]xmin=-1;xmax=4;ymin=-2.5;ymax=2.5;
axes("","");
stroke="red";
line([-2,0],[0,0]); line([0,0],[1,1]); line([1,1],[3,1]); line([3,0],[5,0]);[/asvg]
Un altro modo di verderla è che la tua funzione è la somma di [tex]$t$[/tex] moltiplicato la porta [tex]$\text{u}(t)-\text{u} (t-1)$[/tex], più la porta [tex]$\text{u}(t-1)-\text{u} (t-3)$[/tex]; infatti facendo un po' di conti si vede che:
[tex]$y(t)=t\ [\text{u}(t)-\text{u} (t-1)]+[\text{u}(t-1)-\text{u} (t-3)]$[/tex]
coincide con la funzione determinata in precedenza.
Quindi la trasformata di Laplace è:
[tex]$Y(s):=\int_{-\infty}^{+\infty} y(t)\ e^{-st}\ \text{d} t=\int_0^1 t\ e^{-st}\ \text{d} t +\int_1^3 e^{-st}\ \text{d} t$[/tex]
e si calcola con tecniche standard (integrazione per parti, tra l'altro); oppure puoi ricondurti alle trasformate notevoli:
[tex]$Y(s)=\mathcal{L} \big[t\ \text{u}(t) \big](s)-\mathcal{L} \big[(t-1)\ \text{u}(t-1) \big](s) -\mathcal{L} \big[\text{u}(t-3) \big](s)$[/tex]...
Il tratto verticale è un salto... Non puoi rappresentarlo come funzione; devi solamente preoccuparti di buttare a zero la tua funzione dopo [tex]$t=3$[/tex].
Tra [tex]$-\infty$[/tex] e [tex]$3$[/tex] la tua funzione [tex]$y(t) $[/tex] è la somma della rampa "standard" [tex]$t\ \text{u}(t)$[/tex] e della rampa ribaltata traslata [tex]$(1-t)\ \text{u} (t-1)$[/tex]; per far sì che [tex]$y(t)=0$[/tex] per [tex]$t>3$[/tex] devi semplicemente sommare il gradino ribaltato traslato [tex]$-\text{u}(t-3)$[/tex], quindi:
[tex]$y(t)=t\ \text{u}(t) + (1-t)\ \text{u} (t-1) -\text{u}(t-3)$[/tex].
[asvg]xmin=-1;xmax=4;ymin=-2.5;ymax=2.5;
axes("","");
stroke="red";
line([-2,0],[0,0]); line([0,0],[1,1]); line([1,1],[3,1]); line([3,0],[5,0]);[/asvg]
Un altro modo di verderla è che la tua funzione è la somma di [tex]$t$[/tex] moltiplicato la porta [tex]$\text{u}(t)-\text{u} (t-1)$[/tex], più la porta [tex]$\text{u}(t-1)-\text{u} (t-3)$[/tex]; infatti facendo un po' di conti si vede che:
[tex]$y(t)=t\ [\text{u}(t)-\text{u} (t-1)]+[\text{u}(t-1)-\text{u} (t-3)]$[/tex]
coincide con la funzione determinata in precedenza.
Quindi la trasformata di Laplace è:
[tex]$Y(s):=\int_{-\infty}^{+\infty} y(t)\ e^{-st}\ \text{d} t=\int_0^1 t\ e^{-st}\ \text{d} t +\int_1^3 e^{-st}\ \text{d} t$[/tex]
e si calcola con tecniche standard (integrazione per parti, tra l'altro); oppure puoi ricondurti alle trasformate notevoli:
[tex]$Y(s)=\mathcal{L} \big[t\ \text{u}(t) \big](s)-\mathcal{L} \big[(t-1)\ \text{u}(t-1) \big](s) -\mathcal{L} \big[\text{u}(t-3) \big](s)$[/tex]...
"gugo82":
Scusa mazzy89, non capisco.
Il tratto verticale è un salto... Non puoi rappresentarlo come funzione; devi solamente preoccuparti di buttare a zero la tua funzione dopo [tex]$t=3$[/tex].
Tra [tex]$-\infty$[/tex] e [tex]$3$[/tex] la tua funzione [tex]$y(t) $[/tex] è la somma della rampa "standard" [tex]$t\ \text{u}(t)$[/tex] e della rampa ribaltata traslata [tex]$(1-t)\ \text{u} (t-1)$[/tex]; per far sì che [tex]$y(t)=0$[/tex] per [tex]$t>3$[/tex] devi semplicemente sommare il gradino ribaltato traslato [tex]$-\text{u}(t-3)$[/tex], quindi:
[tex]$y(t)=t\ \text{u}(t) + (1-t)\ \text{u} (t-1) -\text{u}(t-3)$[/tex].
[asvg]xmin=-1;xmax=4;ymin=-2.5;ymax=2.5;
axes("","");
stroke="red";
line([-2,0],[0,0]); line([0,0],[1,1]); line([1,1],[3,1]); line([3,0],[5,0]);[/asvg]
Un altro modo di verderla è che la tua funzione è la somma di [tex]$t$[/tex] moltiplicato la porta [tex]$\text{u}(t)-\text{u} (t-1)$[/tex], più la porta [tex]$\text{u}(t-1)-\text{u} (t-3)$[/tex]; infatti facendo un po' di conti si vede che:
[tex]$y(t)=t\ [\text{u}(t)-\text{u} (t-1)]+[\text{u}(t-1)-\text{u} (t-3)]$[/tex]
coincide con la funzione determinata in precedenza.
Quindi la trasformata di Laplace è:
[tex]$Y(s):=\int_{-\infty}^{+\infty} y(t)\ e^{-st}\ \text{d} t=\int_0^1 t\ e^{-st}\ \text{d} t +\int_1^3 e^{-st}\ \text{d} t$[/tex]
e si calcola con tecniche standard (integrazione per parti, tra l'altro); oppure puoi ricondurti alle trasformate notevoli:
[tex]$Y(s)=\mathcal{L} \big[t\ \text{u}(t) \big](s)-\mathcal{L} \big[(t-1)\ \text{u}(t-1) \big](s) -\mathcal{L} \big[\text{u}(t-3) \big](s)$[/tex]...
ah ok adesso vedendola tutta completa mi è più chiara.la parte che scende in verticale non si considera poi per il secondo pezzo hai coniderato la rampa ribalta e traslata questo perché l'hai disegnata al completo la funzione nel grafico.io partivo da $0$ quindi non me ne rendevo conto.grazie di tutto gugo82 mi hai estirpato un bel dubbio
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