Trasformata di Fourier t*rect(t/(2T))

[nostradamus19151]

Devo fare la trasformata di
\(\displaystyle x(t) = {t }{rect}(\frac{t}{2T}) \)
Noto subito che \(\displaystyle x(t) = {derivata}(s(t)) \) dove \(\displaystyle s(t) = rect(\frac{t}{2T}) \)
Quindi calcolo \(\displaystyle S(f) = 2Tsinc(2fT) \) e applico la proprietà di integrazione \(\displaystyle X(f) = \frac{S(f)}{k 2 \pi f} \)
Ma non mi trovo in quanto dovrebbe venire \(\displaystyle \frac{1}{j \pi f}[sinc(2fT)-cos(2 \pi fT)] \)
So che quel coseno spunta fuori andando ad applicare il teorema di integrazione completo, ma non ho ben capito come.

[nostradamus19151]

Credo di aver capito nel momento in cui ho premuto il tasto invio, in prossimità di -T e T ho 2 punti di discontinuità che nella derivata rappresento come impulsi che scendono (positivi). Quando trasformo la derivata quei due impulsi diventano quel coseno che compare nella derivata.

[nasmil]

La derivata dovrebbe essere:
$ s(t) = -d(t+T)+1/(2T) rect(t/(2T)) - d(t-T) $
Quando vai a trasformare trovi la sinc e una sinusoide... Poi moltiplichi per $ 1/(2pi jf) $
Ho fatto i calcoli al volo quindi posso sbagliare, ma il procedimento dovrebbe essere questo...