Trasformata di Fourier strana XD
Salve ragazzi ho questa trasformata di Fourier che non riesco a svolgere:
\(\displaystyle F((Porta4(t)*sinh(t)*sin(t)) \)
Scusate per aver scritto il segnale Porta in quel modo ma non sapevo come fare XD
Grazie in anticipo ragazzi
\(\displaystyle F((Porta4(t)*sinh(t)*sin(t)) \)
Scusate per aver scritto il segnale Porta in quel modo ma non sapevo come fare XD
Grazie in anticipo ragazzi
Risposte
che segnale è il "segnale porta"?
"Blackorgasm":
che segnale è il "segnale porta"?
Credo intenda una funzione caratteristica di un determinato insieme.
Chiaramente per trasformare devi usare la proprietà di convoluzione, che vale anche per la trasformata di Fourier definita per funzionali continui sulla classe di Schwartz (quella che va utilizzata qui, naturalmente).
Dunque hai \(F(x1 \ast x2 \ast x3) = F(x1)F(x2)F(x3)\) ...
Io penso intenda un rettangolo, può essere?
"Demostene92":
Io penso intenda un rettangolo, può essere?
Sì, anche. Insomma, ha duemila nomi...
insomma è un impulso rettangolare di durata $1/4$? poi è un prodotto o una convoluzione delle funzioni?
il segnale porta è un segnale centrato in t=0 di ampiezza 4 (quindi graficamente va in -2,2) mentre agli estremi è nulla.. io avevo pensato di trasformare il \(\displaystyle sinhx \) e \(\displaystyle sinx \) in esponenziali in modo da trovarmi una traslazione in t ma il problema sta nel \(\displaystyle sinhx \)che ha un e^t che non può essere trasformato 
La trasformata di Fourier di funzioni iperboliche in effetti è strana. Sei sicuro che non sia una trasformata di Laplace?
La trasformata del seno iperbolico è strana, come ha detto appunto elgiovo.
L'unico ragionamento che potremmo fare è quello di considerare una stima energetica. La trasformata di $f_1(x)=rect(4t)$ è $\hat(f_1)(\xi)=1/4text{sinc}(\xi/4)$.
Se andiamo a considerare ora il teorema della convoluzione: $F(f_1**f_2**...**f_n)=\hat(f_1)*\hat(f_2)...\hat(f_n)$, potremmo energeticamente assumere che la funzione $text{sinc}(4^(-1)\xi)$ abbia un energia approssimativamente nulla per un certo $|\xi|>=a$, dove $a \in RR$.
Inoltre, noto che $x->(\xi)^(-1)$, significherebbe che la relazione tempo/trasformata sia $t$$text{/}1/t$. Ma allora invece che integrare in $(-\infty; +\infty)$, potremmo integrare direttamente in $[-1/a;1/a]$ e avere quindi:
Lo stesso ragionamento potremmo applicarlo a $sinx$.
E' l'unica cosa che mi potrebbe venire in mente al momento, mi spiace!
L'unico ragionamento che potremmo fare è quello di considerare una stima energetica. La trasformata di $f_1(x)=rect(4t)$ è $\hat(f_1)(\xi)=1/4text{sinc}(\xi/4)$.
Se andiamo a considerare ora il teorema della convoluzione: $F(f_1**f_2**...**f_n)=\hat(f_1)*\hat(f_2)...\hat(f_n)$, potremmo energeticamente assumere che la funzione $text{sinc}(4^(-1)\xi)$ abbia un energia approssimativamente nulla per un certo $|\xi|>=a$, dove $a \in RR$.
Inoltre, noto che $x->(\xi)^(-1)$, significherebbe che la relazione tempo/trasformata sia $t$$text{/}1/t$. Ma allora invece che integrare in $(-\infty; +\infty)$, potremmo integrare direttamente in $[-1/a;1/a]$ e avere quindi:
$\hat(f_2)(\xi)=\int_{-1/a}^(1/a)sinhxe^(-i\xix)dx$.
Lo stesso ragionamento potremmo applicarlo a $sinx$.
E' l'unica cosa che mi potrebbe venire in mente al momento, mi spiace!
Per il $sin(x)$ si potrebbe anche usare la Trasformata valida per distribuzioni temperate.
La tua approssimazione mi sembra un po' troppo cruda:
Va bene dire che $text{sinc}(x)$ ha approssimativamente un'energia nulla all'esterno di un certo supporto... Volendo poi moltiplicare tre funzioni puo' venire in mente di troncare la Trasformata delle funzioni successive: tralasciando la mancanza di un peso (la $text{sinc}(x)$ non e' interamente $1$ all'interno di quel certo supporto), siamo sicuri che troncare l'intervallo di integrazione della Trasformata o troncare la Trasformata una volta dopo aver compiuto l'operazione ci dia risultati un minimo congruenti?
La tua approssimazione mi sembra un po' troppo cruda:
Va bene dire che $text{sinc}(x)$ ha approssimativamente un'energia nulla all'esterno di un certo supporto... Volendo poi moltiplicare tre funzioni puo' venire in mente di troncare la Trasformata delle funzioni successive: tralasciando la mancanza di un peso (la $text{sinc}(x)$ non e' interamente $1$ all'interno di quel certo supporto), siamo sicuri che troncare l'intervallo di integrazione della Trasformata o troncare la Trasformata una volta dopo aver compiuto l'operazione ci dia risultati un minimo congruenti?
Si potrebbe provare 
. Come ho detto è l'unica cosa che mi viene in mente al momento!!
. Come ho detto è l'unica cosa che mi viene in mente al momento!!
Wolfram dà questo risultato per $\mathcal{F}[\sin(t) \sinh(t)]$:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=FourierTransform%5BSin%28t%29Sinh%28t%29%2Ct%5D.
Il significato di quelle delta però mi lascia un attimo perplesso...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=FourierTransform%5BSin%28t%29Sinh%28t%29%2Ct%5D.
Il significato di quelle delta però mi lascia un attimo perplesso...
Dimenticavo che discostandosi dal rigore matematico, la trasformata di un seno è una coppia di delta. Quella del seno iperbolico si può dividere in due esponenziali e quindi ottenere la trasformata in senso fasoriale! Ecco spiegato il senso di quelle delta. Ero abituato a svolgere matematicamente, senza considerare i vari artifizi (delta in questo caso) usati in ingegneria
Delta di Dirac con argomento complesso? Potete spiegarmi?
Questa trasformata mette in crisi un po tutti ma vi dico subito che li prof nel suo esame non usa convolluzioni ne stima dell'energia per trasformare con fourier sinceramente non so forse non sono sicuro anche volendo fare una convolluzione potremmo fare cosi traslare la porta mentre il \(\displaystyle sinh(x \)) farlo con la definizione di trasformata di fourier ma non so dove arriviamo poi... non so
mentre per quello credo che l'unico modo per far uscire la delta e fare la trasformata di 1 ma non vedo modo su come farla...
"elgiovo":
Wolfram dà questo risultato per $\mathcal{F}[\sin(t) \sinh(t)]$:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=FourierTransform%5BSin%28t%29Sinh%28t%29%2Ct%5D.
Il significato di quelle delta però mi lascia un attimo perplesso...
mentre per quello credo che l'unico modo per far uscire la delta e fare la trasformata di 1 ma non vedo modo su come farla...
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